江苏省无锡市江阴市2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

- 1 - 江苏省无锡市江阴市 2020 学年高一数学上学期期末考试试题（含解析） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 ，则 ＝（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先化简 ，再由 ，求 . 【详解】因为 又因为 所以 故选：B 【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2.设 （﹣3，3）， （﹣5，﹣1），则 等于（ ） A. （﹣2，4） B. （1，2） C. （4，﹣1） D. （﹣1，﹣2 ） 【答案】D 【解析】 【分析】 由 （﹣3，3）， （﹣5，﹣1），求得 即可. 【详解】因为 （﹣3，3）， （﹣5，﹣1） 所以 所以 { }| 2 4A x x= ≤ < { }| 3 7 8 2B x x x= − ≥ − A B { }| 3x x ≥ { }| 2x x ≥ { }| 3 4x x≤ < { }| 2 4x x≤ < { } { }| 3 7 8 2 | 3B x x x x x= − ≥ − = ≥ { }| 2 4A x x= ≤ < A B { } { }| 3 7 8 2 | 3B x x x x x= − ≥ − = ≥ { }| 2 4A x x= ≤ < { }| 2A B x x= ≥ OM = ON = 1 2 MN OM = ON = MN ON OM= −   OM = ON = ( )2, 4= − = − −  MN ON OM ( )1 1, 22 = − −MN- 2 - 故选：D 【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 3.扇形的圆心角为 ，半径为 ，则此扇形的面积为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据扇形的面积公式计算即可. 【详解】由题意可得圆心角 ，半径 ，所以弧长 , 故扇形面积为 . 【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，属于基础题型. 4.tan255°= A. －2－ B. －2+ C. 2－ D. 2+ 【答案】D 【解析】 【分析】 本题首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式 计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查． 【 详 解 】 详 解 ： = 【点睛】三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能 力． 5.将函数 y＝2sin2x 的图象向左平移 个单位，再向上平移 3 个单位，则得到的图象的函数 . 2 3 π 3 5 4 π π 3 3 π 2 3 9 π 2α 3 π= r 3= 2 3αr 3l π= = 1 1 2 3S r 32 2 3l π π= = × × = 3 3 3 3 0 0 0 0 0 0tan 255 tan(180 75 ) tan 75 tan(45 30 )= + = = + 0 0 0 0 31tan 45 tan30 3 2 3.1 tan 45 tan30 31 3 ++ = = +− − 6 π- 3 - 解析式是（　　） A. y＝2sin（2x ）+3 B. y＝2sin（2x ）+3 C. y＝2sin（2x ）+3 D. y＝2sin（2x ）﹣3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据三角函数的平移变换，左加右减，上加下减来求解. 【 详 解 】 将 函 数 y ＝ 2sin2x 的 图 象 向 左 平 移 个 单 位 ， 得 到 ， 再 向 上 平 移 3 个 单 位 ， 得 到 故选：B 【点睛】本题主要考查了三角函数的平移变换，还考查了数形结合的思想，属于基础题. 6.已知向量 ， 满足 （x，1）， （1，﹣2），若 ∥ ，则 （　　） A （4，﹣3） B. （0，﹣3） C. （ ，﹣3） D. （4，3） 【答案】C 【解析】 【分析】 根据 （x，1）， （1，﹣2），且 ∥ ，求得向量 的坐标，再求 的坐标. 【详解】因为 （x，1）， （1，﹣2），且 ∥ ， 所以 ， 所以 ， 所以 （ ，1）， 所以 . 故选：C . 6 π+ 3 π+ 3 π− 6 π− 6 π 2si n[ 2 ] 2si n 26 3y x x π π   = + = +       2si n 2 33y x π = + +   a b a = b = a b a 2b+  3 2 a = b = a b a a 2b+  a = b = a b 2 1x− = 1 2x = − a = 1 2 − a 32 , 32  + = −   b- 4 - 【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 7.设函数 ，则函数 是（ ） A. 偶函数，且在 上是减函数 B. 奇函数，且在 上是减函数 C. 偶函数，且在 上是增函数 D. 奇函数，且在 上是增函数 【答案】D 【解析】 定义域为 ，因为 ，所以 ，所以函数 为奇函数， 为增函数， 为增函数，所以 在定义域内仍为增函数，故 选 D 8.已知 , ，直线 和 是函数 图像的两条相邻 的对称轴，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 因为直线 和 是函数 图像的两条相邻的对称轴， 所以 T= ．所以 ω=1，并且 sin（ +φ）与 sin（ +φ）分别是最大值 与最小值，0＜φ＜π， 所以 φ= ． 故选：A． 9.酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液 中酒精含量低于 20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到 20～79mg 的驾驶员即为酒后驾 车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上 升到了 1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时 30%的速度减少，那么 他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（　 ）（参考数据：lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5， 1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣0.1） ( ) ( ) ( )lg 1 lg 1f x x x= + − − ( )f x ( )0,1 ( )0,1 ( )0,1 ( )0,1 ( )f x [ 1,1]− 1( ) lg1 xf x x += − 1(- ) lg ( )1 xf x f xx −= = −+ ( )f x lg(1 )x+ ( )lg 1 x− − ( )f x 0w > 0 φ π< < 4x π= 5 4 =x π ( ) sin( )f x wx φ= + φ = π 4 π 3 π 2 3π 4 4x π= 5 4x π= ( ) ( )sinf x wx φ= + 52 2π4 4 π π × − =   4 π 5 4 π 4 π- 5 - A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型 求解 . 【详解】因为 1 小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg/mL, x 小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg/mL 的， 由题意知 100mL 血液中酒精含量低于 20mg 的驾驶员可以驾驶汽车， 所以 ， ， 两边取对数得， ， ， 所以至少经过 5 个小时才能驾驶汽车. 故选：C 【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算 求解的能力，属于基础题. 10.已知函数 的零点分别为 a，b，c，则 a，b， c 的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 首先可求出 ，再由 得 ，由 得 ，将其转化为 、 与 的交点，数形结合即可判断. 0. 7 0. 2x ≤ ( )30 0 2%1 .x− < 0.7 0.2x < l g 0. 7 l g 0. 2x < l g 0. 2 14 l g 0. 7 3x > = 3 2( ) 2 , ( ) log , ( )xf x x g x x x h x x x= + = + = + a b c> > b c a> > c a b> > b a c> > 0c = ( ) 0f x = 2x x= − ( ) 0g x = 2log x x= − 2xy = 2logy x= y x= −- 6 - 【详解】解：由 得 ， ， 由 得 ，由 得 . 在同一平面直角坐标系中画出 、 、 的图象， 由图象知 ， ， . 故选：B 【点睛】本题考查函数的零点，函数方程思想，对数函数、指数函数的图象的应用，属于中 档题. 11.已知△ABC 是边长为 2 的等边三角形，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点，在线段 DE 取点 F ，使得 DF＝2FE，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先 将 用 表 示 ， 再 由 三 角 形 为 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形 ， 得 到 ，最后用数量积公式计算 . 【详解】根据题意， ， ， 又因为三角形为边长为 2 的等边三角形， 3( ) 0h x x x= + = 0x = 0c∴ = ( ) 0f x = 2x x= − ( ) 0g x = 2log x x= − 2xy = 2logy x= y x= − 0a < 0b > a c b∴ < < AF BC⋅  1 2 1 3 1 2 − 1 3 − , AF BC ,AC AB  2, cos 60 2AB AC AB AC AB AC= = ⋅ = ⋅ ⋅ =  AF BC⋅  1 1 2 3AF AD DF AB AC= + = +     BC AC AB= −  - 7 - 所以 ， 所以 ， 故选：D 【点睛】本题主要考查了向量的表示及运算，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题. 12.已知函数 f（x） ，若 0≤b＜a，且 f（a）＝f（b），则 bf（a） 取值 范围为（ ） A. （ ， ] B. [ ，+∞） C. [0， ] D. [ ， ] 【答案】A 【解析】 【分析】 作出函数图象，易知 b 的范围，再将 bf（a）转化为 bf（b），用二次函数法求解. 【详解】如图所示： 因为 f（a）＝f（b）， 可知： ， 所以 bf（a）= b f（b）=b(b+ )= ， 所以 bf（a）的取值范围为（ ， ]. 故选：A 的 2, cos 60 2AB AC AB AC AB AC= = ⋅ = ⋅ ⋅ =  ( ) 2 21 1 1 1 1 1( ) ( )2 3 2 3 6 3  + − = − +⋅ = + ⋅ = −           AF BC AB AC AC AB AB AC AC AB 5 0 12 3 1x x x x  + ≤ ≤=   ， ， ＞ 3 2 7 2 25 16 − 7 2 25 16 − 7 2 1 12 b< ≤ 5 2 25 25 4 16b  + −   3 2 7 2- 8 - 【点睛】本题主要考查了图象的应用，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题. 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分. 13.设 α∈{﹣2，﹣1， ， ，1，2}．使y＝xa 为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α 值为_____． 【答案】-1 【解析】 【分析】 先根据单调性确定 α 值为负，然后再验证奇偶性. 【详解】因为 y＝xa 在（0，+∞）上单调递减， 所以 α ， 当 α=-2 时， ， 是偶函数， 当 时， ，定义域不关于原点对称，非奇非偶函数， 当 时， ， 是奇函数. 故答案为：-1 【点睛】本题主要考查了幂函数的图象和性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 14.在平面直角坐标系中，向量 （3，4），向量 ，（λ＜0），若 ＝1，则向量 的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】 先由向量 （3，4）及 ，表示向量 的坐标，再利用 ＝1 求解. 【详解】因为向量 （3，4）， 所以向量 ， 所以 ， 1 2 − 1 2 0< 2y x-= ( ) ( ) ( )2 2f x x x f x − −− = − = = 1 2 α = − 1 2y x −= 1α = − 1y x−= ( ) ( ) ( )1 1f x x x f x − −− = − = − = − a = b aλ=  b b 3 4 5 5  − −  ， a = b aλ=  b b a = ( )3 ,4λλ λ== b a ( ) ( )2 23| 4 5| 1λ λ λ+ == =b- 9 - 所以 ， 又因为 λ＜0， 所以 . 所以 . 故答案为： 【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 15.计算 lg ln 的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】 先将 lg ln ，变形为 ，再利用对数的性质求解. 【详解】lg ln ， ， . 故答案为： 【点睛】本题主要考查了对数的性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 16.对于函数 y＝f（x），若在其定义域内存在 x0，使得 x0f（x0）＝1 成立，则称函数 f（x） 具有性质 M． （1）下列函数中具有性质 M 的有____ ①f（x）＝﹣x+2 ②f（x）＝sinx（x∈[0，2π]） ③f（x）＝x ，（x∈（0，+∞）） ④f（x） 1 5 λ = ± 1 5 λ = − 3 4,5 5  − −   =b 3 4 5 5  − −  ， 1 100 − 21 32 loge ++ 7 2 1 100 − 21 32 loge ++ 2 1 l og 62 2l g10 l n 2e− − + 1 100 − 21 32 loge ++ 2 1 l og 62 2l g10 l n 2e−= − + − − + =1 7= 2 62 2 7 2 1 x + 1x= +- 10 - （2）若函数 f（x）＝a（|x﹣2|﹣1）（x∈[﹣1，+∞））具有性质 M，则实数 a 的取值范围 是____． 【答案】 (1). ①②④ (2). a 或 a＞0 【解析】 【分析】 （1）①因为 f（x）＝﹣x+2，若存在，则 ，解一元二次方程即可.②若存 在，则 ，即 ，再利用零点存在定理判断.③若存在，则 ，直接解方程.④若存在，则 ，即 ， 令 ，再利用零点存在定理判断. （2）若函数 f（x）＝a（|x﹣2|﹣1）（x∈[﹣1，+∞））具有性质 M，则 ax（|x﹣2|﹣1）=1 ，x∈[﹣1，+∞）有解，将问题转化 ：当 时， 有解，当 时， 有解，分别用二次函数的性质求解. 【详解】（1）①因为 f（x）＝﹣x+2，若存在，则 ， 即 ，所以 ，存在. ②因为 f（x）＝sinx（x∈[0，2π]），若存在，则 ， 即 ， 令 ， 因为 ， 所以存在 . ③因为 f（x）＝x ，（x∈（0，+∞）），若存在，则 ， 1 2 ≤ − ( )0 0 2 1x x− + = 0 0si n 1x x = 0 0si n 1 0x x − = 0 0 0 1 1x x x  + =    0 0 1 1x x + = 0 0 1 1 0x x + − = ( )0 0 0 1 1f x x x= + − 2x ≥ 2 1 3 a x x = − 1 2x− ≤ < 2 1a x x = − + ( )0 0 2 1x x− + = 2 0 02 1 0x x− + = 0 1x = 0 0si n 1x x = 0 0si n 1 0x x − = ( )0 0 0si n 1f x x x= − ( ) π π π = − < = − >  1 si n 1 1 0, si n 1 02 2 2f f 0 1, 2x π ∈   1 x + 0 0 0 1 1x x x  + =   - 11 - 即 ，所以不存在. ④因为 f（x） ，（x∈（0，+∞）），若存在，则 ， 即 ， 令 ， 因为 ， 所以存在 . （2）若函数 f（x）＝a（|x﹣2|﹣1）（x∈[﹣1，+∞））具有性质 M， 则 ax（|x﹣2|﹣1）=1，x∈[﹣1，+∞）有解， 当 时， 有解， 令 ， 所以 . 当 时， 有解， 令 ， 所以 . 综上：实数 a 的取值范围是 a 或 a＞0. 故答案为：(1). ①②④ (2). a 或 a＞0 【点睛】本题主要考查了函数的零点，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中 档题. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ( )0 0 0,x = ∉ +∞ 1x= + 0 0 1 1x x + = 0 0 1 1 0x x + − = ( )0 0 0 1 1f x x x= + − ( )1 1 1 1 1 0, 1 1 1 1 02 2 2f f   = + − < = + − >   0 1 ,12x  ∈   2x ≥ 2 1 3 a x x = − 2 2 3 9( ) 3 [ 2, )2 4g x x x x  = − = − − ∈ − +∞   1( , ] ( 0, )2a ∈ −∞ − +∞ 1 2x− ≤ < 2 1a x x = − + 2 2 1 1 1( ) [ 2, ]2 4 4g x x x x  = − + = − − + ∈ −   1( , ] ( 0, 4]2a ∈ −∞ −  1 2 ≤ − 1 2 ≤ −- 12 - 17.已知不共线的向量 满足 ， ， 的夹角为 θ． （1）θ＝30°，求 的值； （2）若 ，求 cosθ 的值. 【答案】（1） ；（2） 【解析】 【分析】 （ 1 ） 根 据 ， ， 的 夹 角 θ ＝ 30° ， 通 过 求解. （2）由 ，得 ，展开 求解. 【详解】（1）因为 ， ， 的夹角）θ＝30°， 所以 . （2）因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 . 【点睛】本题主要考查了数量积的运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 18.已知集合 A＝{x|y＝ln（﹣x2﹣x+12）}，B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1，m∈R}． （1）若 m＝2，求（∁RA）∩B； （2）若 A∩B＝B，求实数 m 的取值范围． 【答案】（1）{x|3≤x＜5}；（2）（﹣∞，1] 【解析】 【分析】 （1）先化简集合 A，再求得∁RA，由 m＝2，得 B＝{x|1＜x＜5}，然后求（∁RA）∩B. ,a b  3a = 2b = ,a b  a b+  ( ) ( )2a b a b+ ⊥ −    13 6 3+ 1 6 − 3a = 2b = ,a b  ( )2 2 2( ) 2 ( )+ = + = + ⋅ +       a b a b a a b b ( ) ( )2a b a b+ ⊥ −    ( ) ( )2 0+ ⋅ − =   a b a b 2 2( ) 2( ) 0+ ⋅ − =   a a b b 3a = 2b = ,a b  ( )2 2 2( ) 2 ( ) 13 6 3+ = + = + + +⋅ =       a b a b a a b b ( ) ( )2a b a b+ ⊥ −    ( ) ( )2 0+ ⋅ − =   a b a b 2 2( ) 2( ) 0+ ⋅ − =   a a b b 9 6cos 8 0θ+ − = 1cos 6 θ = −- 13 - （2）由 A∩B＝B，得到 B⊆A，再分 B＝∅时，由 m﹣1≥2m+1 求解，当 B≠∅时，有 求解，最后取并集. 【详解】（1）集合 A＝{x|y＝ln（﹣x2﹣x+12）}＝{x|﹣x2﹣x+12＞0}＝{x|﹣4＜x＜3}， 所以∁RA＝{x|x≤﹣4 或 x≥3}， 当 m＝2 时，B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1，m∈R}＝{x|1＜x＜5}， 所以（∁RA）∩B＝{x|3≤x＜5}. （2）因为 A∩B＝B，所以 B⊆A， 当 B＝∅时，m﹣1≥2m+1，解得 m≤﹣2； 当 B≠∅时，有 ，解得﹣2＜m≤1， 综上：实数 m 的取值范围是（﹣∞，1]. 【点睛】本题主要考查了集合的关系及基本运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 19.在平面直角坐标系 xOy 中，已知角 α 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合， 它的终边上有一点 P 的坐标是（3a，a），其中 a≠0． （1）求 cos（α ）的值； （2）若 tan（2α+β）＝1，求 tanβ 的值． 【答案】（1） ；（2） 【解析】 【分析】 （1）根据题意，当 a＞0 时，点 P 在第一象限，求出 cosα，sinα，再利用两角差的余弦求 解，同理，当 a＜0 时，点 P 在第三象限，按同样的方法求解 （2）由终边上点 P（3a，a），可得 tan ，用二倍角公式求出 tan2α，又因为 tan（2α+β ）＝1，利用角的变换转为 tanβ＝ 求解. 1 2 1 1 4 2 1 3 m m m m − +  − ≥ −  + ≤ ＜ 1 2 1 1 4 2 1 3 m m m m − +  − ≥ −  + ≤ ＜ 4 π− 2 5 5 − 1 7 1 3 α = ( )t an[ 2 2 ]α β α+ −- 14 - 【详解】（1）由题意可得， 当 a＞0 时，点 P 在第一象限， cosα ，sinα ， 所以 cos（ ） ， 当 a＜0 时，点 P 在第三象限， cos ，sin ， 所以 cos（ ） . （2）由题意可得，tan ， 故 tan2α ， 因为 tan（2α+β）＝1， 故 tanβ＝ . 【点睛】本题主要考查了三角函数的定义及两角和与差的三角函数，还考查了运算求解的能 力，属于中档题. 20.已知向量 （2sinx，cosx）， （ cosx，2cosx）． （1）若 x≠kπ ，k∈Z，且 ，求 2sin2x﹣cos2x 值； （2）定义函数 f（x） ，求函数 f（x）的单调递减区间；并求当 x∈[0， ]时，函 数 f（x）的值域． 【答案】（1） ；（2）单调递减区间为[k ]，k∈Z，值域[1，4] 【解析】 【分析】 （1）由 ，得 ，从而求得 tanx ，再用商数关系，转化 的 2 2 3 3 10 10(3 ) a a a = = + 2 2 10 10(3 ) a a a = = + 4 πα − 2 3 10 2 10 2 5 2 10 2 10 5 = × + × = 3 10 10 α = − 10 10 α = − 4 πα − 2 3 10 2 10 2 5( ) ( )2 10 2 10 5 = × − + × − = − 1 3 α = 2 2 3 1 4 tan tan α α= =− ( )t an[ 2 2 ]α β α+ − ( ) ( ) 2 2 1 1 2 2 7 tan tan tan tan α β α α β α + −= =+ + a = b = 3 2 π+ a b⊥  1a b= ⋅ +  2 π 1 4 − 2 6 3k π ππ π+ +， a b⊥  22 3 2 0sinxcosx cos x+ = 3 3 = −- 15 - 2sin2x﹣cos2x 求解. （2）化简函数 f（x） =2sin（2x ）+2，利用整体思想，令 2x 可求得减区间.由 x ，得到 2x ，从而有 sin（2x ） 求解. 【详解】（1）因为 ， 所以 ， 因为 x ，所以 cosx≠0， 所以 tanx ， 所以 2sin2x﹣cos2x . （2）f（x） ＝2 sinxcosx+2cos2x+1 cos2x+2＝2sin（2x ）+2， 令 2x ， 解得， ， 故函数的单调递减区间为[k ]，k∈Z. 因为 x ， 所以 2x ， 所以 sin（2x ） ， 所以函数 f（x）的值域[1，4]． 【点睛】本题主要考查了向量与三角函数的图象和性质，还考查了运算求解的能力，属于中 2 2 2 1 1 −= + tan x tan x 1a b= ⋅ +  6 π+ 1 22 kπ π+ ≤ 3 26 2 k π π π+ ≤ + 10 2 π ∈  ， 7 6 6 6 π π π + ∈  ， 6 π+ 1 12  ∈ −  ， a b⊥  22 3 2 0sinxcosx cos x+ = 1 2 kπ π≠ + 3 3 = − 2 2 2 1 1 1 4 tan x tan x −= = −+ 1a b= ⋅ +  3 3 2sin x= + 6 π+ 1 22 kπ π+ ≤ 3 26 2 k π π π+ ≤ + 2 6 3k x k π ππ π+ ≤ ≤ + 2 6 3k π ππ π+ +， 0 2 π ∈  ， 7 6 6 6 π π π + ∈  ， 6 π+ 1 12  ∈ −  ，- 16 - 档题. 21.已知奇函数 f（x） ，函数 g（θ）＝cos2θ+2sinθ ，θ∈[m， ]．m，b∈R ． （1）求 b 的值； （2）判断函数 f（x）在[0，1]上的单调性，并证明； （3）当 x∈[0，1]时，函数 g（θ） 最小值恰为 f（x）的最大值，求 m 的取值范围． 【答案】（1）b＝0；（2）在[0，1]上的单调递增，证明见解析；（3） 【解析】 【分析】 （1）根据函数 f（x） 为奇函数，令 f（0）＝0 求解. （2）函数 f（x）在[0，1]上的单调递增，再利用函数的单调性定义证明. （3）根据（2）知，函数 f（x）在[0，1]上的单调递增，得到 ．即 g（θ ）的最小值为 ，再令 t＝sinθ，转化为二次函数求解. 【详解】（1）因为函数 f（x） 为 R 上的奇函数， 所以 f（0）＝0，解得 b＝0． （2）函数 f（x）在[0，1]上的单调递增． 证明：设 则：f（x2）﹣f（x1） ， 因为 ， 所以 x2﹣x1＞0，1﹣x1x2＞0， 所以 ， 即 f（x2） f（x1）， 所以函数 f（x）在[0，1]上的单调递增． 的 22 2 x b x += + 3 2 − 5 6 π 5 6 6 π π≤ - 17 - （3）由（2）得：函数 f（x）在[0，1]上的单调递增， 所以 ．所以 g（θ）的最小值为 ． 令 t＝sinθ，所以 y 的最小值为 ， 令 解得 所以 ， 即 ， 所以 又因为 θ∈[m， ]．m，b∈R， 所以 ． 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属 于难题. 22.已知函数 y＝f1（x），y＝f2（x），定义函数 f（x） ． （1）设函数 f1（x）＝x+3，f2（x）＝x2﹣x，求函数 y＝f（x）的解析式； （2）在（1）的条件下，g（x）＝mx+2（m∈R），函数 h（x）＝f（x）﹣g（x）有三个不同 的零点，求实数 m 的取值范围； （3）设函数 f1（x）＝x2﹣2，f2（x）＝|x﹣a|，函数 F（x）＝f1（x）+f2（x），求函数 F（ x）的最小值． 【 答 案 】 （ 1 ） ； （ 2 ） ； （ 3 ） ( ) ( ) 11 4maxf x f= = 1 4 2 12 2 = − + −t t 1 4 2 1 12 2 4 = − + − =t t 1 3,2 2 = =t t 1 3 2 2 ≤ ≤t 1 12 sinθ≤ ≤ 5,6 6 π πθ  ∈    5 6 π 5 6 6 π π≤