河北省东光县第二中学九年级数学下册 27.2.2 相似三角形应用举例教案1 （新版）新人教版.doc

相似三角形应用举例教案1（新人教版）‎ 一、教学目标 1． 进一步巩固相似三角形的知识． ‎ 2． 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题． ‎ 3． 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．‎ 二、重点、难点 ‎1．重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．‎ ‎2．难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．‎ 三、课堂引入 问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？‎ 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” ．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高‎146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．‎ 在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？‎ 四、例题讲解 ‎ 例1（测量金字塔高度问题）‎ ‎ 分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．‎ 解：略 ‎ 问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？（如用身高等）‎ ‎ 解法二：用镜面反射（如图，点A是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形）．（解法略）‎ 例2（测量河宽问题）为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=‎45m,ST=‎90m,QR=‎60m,求河宽PQ 3‎ S T P Q R b a ‎ 分析：设河宽PQ长为x m ，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有，即．再解x的方程可求出河宽．‎ 解：略 问：还可以用什么方法来测量河的宽度？ ‎ 解法二：如图构造相似三角形（解法略）．‎ 3‎ ‎ ‎ ‎ 例3（盲区问题）已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=‎8m和CD=‎12m,两树的根部的距离BD=‎5‎m.一个身高‎1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C?‎ 分析：设观察者眼晴的位置（视点）为F，∠CFK和∠AFH分别是观察点C、A的仰角，区域Ⅰ和区域Ⅱ都在观察者看不到的区域（盲区）之内。‎ 解：‎ 五、课堂练习 1． 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为‎1.8米的竹竿的影长为‎3米，某一高楼的影长为‎60米，那么高楼的高度是多少米?‎ 2． 小明要测量一座古塔的高度，从距他‎2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是‎1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是‎40米.求塔高? ‎ 六、作业 1． 教材本节练习1和练习2．‎ 2． 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网‎5米的位置上，求球拍击球的高度h．(设网球是直线运动)‎ 3． 小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为‎1m的竹竿影长‎0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高‎1.2m，又测得地面部分的影长‎2.7m，他求得的树高是多少？ ‎ 3‎