位似第三课时教案（新人教版）
一、教学内容 人教版九年级（下）27.3位似（一）
二、教学目标
1、 使学生经历对生活中的位似现象的观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题。
2、 通过具体实例认识位似，知道位似的性质；进行对具有位似特性的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图的技能。
3、 通过师生互动、合作交流及多媒体辅助教学，使学生发现图形的位似所蕴含的美，体现数学发现的乐趣，激发学习数学的兴趣与热情
二、教学的重点与难点
教学重点：图形位似的概念与基本性质
教学难点：探索图形位似的基本性质，能按要求作出简单平面图形位似后的图形。
三、教学过程
1、 创设情境，激发兴趣
教师：我们一起来欣赏几幅图片（计算机演示动画图片），这是在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？你还能举出相关的例子吗？
在学生回答的基础上，教师向学生说明：在现实生活中这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，这种图形相似就包含着我们今天学习的数学知识——图形位似（板书课题）。
【设计意图：从学生熟悉的生活实例引入课题，学生易于接受，能激发学生的学习兴趣。】
2、 操作实践，自主探究
操作1 如图（出示幻灯片）：将三角形，四边形，五边形分别以O为位似中心画出化的位似图形
问题： 操作1出现的图形就是我们今天学习的图形的位似，你能由操作1的过程结合前面的位似现象尝试说明什么是图形的位似吗？
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学生回答后，教师和学生一起修改和补充，给出图形旋转的定义：两个相似多边形的对应顶点交于一点，对应边互相平行或在同一直线上的两个图形叫做位似图形，即两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．
【设计意图：在上述过程中，让学生经历操作、观察、独立自主地发现问题、表达、交流等探索活动，在活动中获得知识，体验成功。】
探究：位似图形与相似图形的有哪些区别与联系呢？量一量，测一测，你发现了什么？
【设计意图：让学生动手操作，自主探究来认识图形的位似。】
操作2 （幻灯片动画）：如图画出△ ABC关于点O的位似图形，请同学们仔细观察。
1、 分组讨论，合作交流。
讨论：在上述两个图形的旋转的过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？（给一定的时间让学生讨论，教师可到学习小组参加讨论，并进行适当的点拔）
小组代表发言，在学生发言的基础上概括出图形位似与图形相似的区别和联系：
①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．
【设计意图：学生在操作1、操作2的基础上，经历观察测量等活动，对图形的位似已形成了一定的感性认识，让学生分组讨论，合作交流有利于学生形成对图形位似的理性认识，有利于突破教材难点。】
2、 尝识应用，巩固新知
例1（补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．
分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．
解：图（1）、（2）和（4）三个图形中的两个图形都是
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位似图形，位似中心分别是图（1）中的点A ，图（2）中的点P和图（4）中的点O．（图（3）中的点O不是对应点连线的交点，故图（3）不是位似图形，图（5）也不是位似图形）
例2（教材P61例题）把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．
分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．
作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，
使得；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．
问：此题目还可以如何画出图形？
作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA， OB， OC，OD；
（3）分别在射线OA， OB， OC， OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3．
作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，
使得；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．
（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略——
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可以让学生自己完成）
作图方法小结：利用位似，可以将一个图形放大或缩小，作图时要注意:①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关（如例2），并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形（如例2中的图2与图3）．
【设计意图：利用这两个例题巩固图形位似的概念，熟悉图形位似的特征】
1、 巩固双基，挑战自我
（1）画出所给图中的位似中心．
（2）如图用下列方法可以画△AOB内接等边三角形，阅读并证明相应问题。
画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使在OA上，点D在OB上；
②连接OE并延长，交OB于E/，过E/作E/C/∥EC交OA于C/，作E/D/∥ED交OB于D/
③连接C/D/，则△C/D/E/是△AOB的内接等边三角形。
求证：△C/D/E/是等边三角形
【设计意图：本题是一道操作证明题，通过学生自己动手作图后并进行证明，激发学生的学习兴趣】
2、 归纳小结，融会贯通
（1） 这节课我们一起学习了哪些知识？
（2） 你有哪些收获和体会，请和大家交流。
【设计意图：主要和学生进行小结和互相补充，让学生畅所欲言，在民主和谐的氛围中小结本节课所学内容及自己的感悟，教师只作适当的点拔，以培养学生的归纳概括能力。】
3、 布置作业，巩固提高
基础题：
提高题：如图所示，△ABC中AB=AC=BC，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点那么△DEF和△ABC是位似图形吗？如果是找出它们的位似中心，并指出它们的相似比和面积比各是多少？
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一、 教学设计说明
1、注重教师的启发引导与学生的主动参与相结合。
本节课，教师充分地信任学生，相信学生有主动学习数学的愿望和潜能，课堂气氛民主活泼、开放，教师既尊重学生的人格，也尊重学生对学习方法的选择，鼓励学生用自己的方法去掌握数学知识。如：作图时可以用刻度尺也可以用圆规。在课堂教学中，教师积极地创造出有利于学生主动参与的的教学情境，激发学生的学习兴趣，充分调动学生学习的积极性，给学生留有思考和探索的佘地。
2、教学既面向全体又尊重学生的个性差异，促进学生的全面发展。
在教学中教师注重面向全体学生，使所有学生在数学知识掌握、数学能力发展、思想品德及个性心理品质等方面都能有所发展。同时，由于学生个性素质的差异。在本节课中，教师既解决的后进生学习难的问题，设计出一些简易的题目，帮助他们树立起学习上的信心。同进对于一些学有佘力的学生，生教师也为他们提供了发展的机会。如设计了提高题，这样既防止他们产生自满情绪，又让他们始终保持着强烈的求知欲。
3、加强合作交流，让学生在共同探讨中获得成功。
在课堂上，教师给学生提供了多次探讨与交流的机会，以激发学生学习的积极性，。鼓励学生参与探究、合作交流，在少活动中学生学会了互相接纳、赞赏与互助，并不断对自己和别人的想法进行批判和反思，进而达到对知识的发现和接受的目的。
4、应用现代教学辅导手段，充分展示知识的形成过程。应用多媒体教学手段，根据教材内容设计教学情境，引导学生积极思考，激发学生求知欲，使学生在由入深的思维活动中向学习目标探索新知。
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