线段垂直平分线的性质教案（新人教版）
◆教学目标◆
◆知识与技能：
理解线段垂直平分线的性质和判定，及其应用。
◆过程与方法：
通过动手实践与观察体会两个图形成轴对称的性质，培养抽象思维能力.
◆情感态度和价值观：
通过探究活动来发现结论，经过知识的再发现过程，在探究活动的过程中培养创新思维能力，改变学习方式.
◆教学重点与难点◆
◆重点：线段垂直平分线的性质和判定和应用及成轴对称的两个图形的性质．
◆难点：线段垂直平分线的性质和判定和应用及成轴对称的两个图形的性质。
◆教学过程◆
一、 温故知新：
1.什么是轴对称图形？什么是轴对称？
2.请大家谈谈轴对称图形与轴对称的区别和联系
二、新知讲解：
1．情景引入：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段A A′、B B′、C C′与直线MN有什么关系？
解题方法：1）可以利用直尺、圆规度2）可以利用轴对称的定义解题
结论：对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直这条线段。
2．结论总结：线段的垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。也叫这条的线段的中垂线.（课本32页）
注：垂直平分线与线段有两种关系：位置关系——垂直，数量关系——平分
3.性质探究：图形轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。（2）对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（3）两个图形成轴对称如果它们的对应线段或延长线相交，则交点一定在对称轴上。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
注：包含两层含义：已知一对对应点就能做出它们的对称轴，已知一点和对称轴就能做出该点关于对称轴的对称点。
4.线段的垂直平分线的性质归纳：
3
性质定理：线段垂直平分线上的点与这条直线的两个端点距离相等.
几何语言：∵直线l是线段AB的垂直平分线，点P在垂直平分线上，∴PA=PB。
反过来，若PA=PB，那么点P是否在垂直平分线上？看课本33页的探究。
（通过做辅助线，再利用全等三角形的判定方法证明）
定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.几何语言：∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上
归纳：在线段AB的垂直平分线l上的点与A、B的距离相等；反过来，与两点A、B的距离相等的点都在l上，所以直线l可以点成与两点A、B的距离相等的所有点的集合。
三、巩固提高
例1： 如图所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC的周长为17m，请你替测量人员计算BC的长.（解题过程略）
例2， 如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是AB上一点，且在BD的垂直平分线上，DE交AC于F. 求证：E在AF的垂直平分线上
四、课堂检测：
1．如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，求ΔABD的周长？
2.△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。
三、收获
3
请你谈谈本节课的学到的知识有哪些？
四、作业
P65，66页6、9
◆板书设计◆
线段的垂直平分线性质定理：
几何意义：
◆课后思考◆
3
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