二次函数教案2(新人教版)
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资料简介
二次函数教案2(新人教版)‎ 教学目标: ‎ ‎1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象,理解抛物线的有关概念。‎ ‎2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯 重点难点:‎ 重点:使学生理解抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。难点:用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。‎ 教学过程:‎ 一、提出问题 ‎ 1,同学们可以回想一下,一次函数的性质是如何研究的?‎ ‎ 2.我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以,应先研究什么?‎ ‎ 3.一次函数的图象是什么?二次函数的图象是什么?‎ 二、范例 ‎ 例1、画二次函数y=ax2的图象。‎ 解:(1)列表:在x的取值范围内列出函数对应值表:‎ x ‎…‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎…‎ ‎ (2)在直角坐标系中描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点 ‎ (3)连线:用光滑的曲线顺次连结各点,得到函数y=x2的图象,如图所示。‎ 提问:观察这个函数的图象,它有什么特点?‎ 讨论归结为:它有一条对称轴,且对称轴和图象有一点交点。‎ 抛物线概念:像这样的曲线通常叫做抛物线。‎ 顶点概念:抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.‎ 三、做一做 ‎ 1.在同一直角坐标系中,画出函数y=x2与y=-x2的图象,观察并比较两个图象,你发现有什么共同点?又有什么区别?‎ ‎ 2.在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=-2x2的图象,观察并比较这两个函数的图象,你能发现什么?‎ ‎ 3.将所画的四个函数的图象作比较,你又能发现什么?‎ 分组讨论,达成共识:两个函数的图象都是抛物线,都关于y轴对称,顶点坐标都是(0,0),区别在于函数y=x2的图象开口向上,函数y=-x2的图象开口向下。‎ ‎ 对于2,教师要继续巡视,指导学生画函数图象,两个函数的图象的特点;教师可引导学生类比1得出。‎ ‎ ‎ 2‎ ‎ 对于3,教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论:四个函数的图象都是抛物线,都关于y轴对称,它的顶点坐标都是(0,0).‎ 四、归纳、概括 函数y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例,由函数y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2的图象的共同特点,可猜想:‎ ‎ 函数y=ax2的图象是一条________,它关于______对称,它的顶点坐标是______。‎ ‎ 如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质,应如何分类?为什么?‎ ‎ 让学生观察y=x2、y=2x2的图象,填空;‎ ‎ 当a>0时,抛物线y=ax2开口______,在对称轴的左边,曲线自左向右______;在对称轴的右边,曲线自左向右______,______是抛物线上位置最低的点。‎ ‎ 图象的这些特点反映了函数的什么性质?‎ 先让学生观察下图,回答以下问题;‎ ‎ (1)XA、XB大小关系如何?是否都小于0?‎ ‎ (2)yA、yB大小关系如何?‎ ‎ (3)XC、XD大小关系如何?是否都大于0?‎ ‎ (4)yC、yD大小关系如何?‎ ‎ (XA

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