山东省无棣县第一实验学校八年级数学上册 13.3.2 等边三角形教案2 （新版）新人教版.doc

等边三角形教案2（新人教版）‎ ‎◆教学目标◆‎ ‎◆知识与技能：掌握等边三角形的定义、性质和判定，明确其与等腰三角形的区别和联系能应用等边三角形的知识进行简单的计算和证明.‎ ‎◆过程与方法：经历讲实际问题转化为数学问题的过程..‎ ‎◆情感态度：通过具有挑战性的问题，让学生积极参与数学活动，并在成功中获得体验.‎ ‎◆教学重点与难点◆‎ ‎◆重点：掌握等边三角形的定义、性质和判定. ‎ ‎◆难点：应用等边三角形的知识进行简单的计算和证明.‎ ‎◆教学过程◆‎ ‎ 一、温故知新 ‎ 1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?‎ 等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。‎ 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝ CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。‎ ‎2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少? ‎ ‎ 二、新课导入 ‎ 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。‎ 等边三角形具有什么性质呢?‎ ‎1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。‎ ‎2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?‎ 等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。‎ ‎3．上面的条件和结论如何叙述?‎ 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。‎ 等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?‎ 等边三角形也称为正三角形。‎ 3‎ 三、典例精析 例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。‎ 分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。‎ ‎ 问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?‎ ‎ 问题2：求∠1是否还有其它方法?‎ 四、课堂检测 ‎1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。‎ a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( )‎ b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°( )‎ ‎2．如图(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度数。‎ ‎ ‎ ‎3．P54练习1、2。‎ 五、交流与收获 ‎ 由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。‎ 六、作业： 1．13.3第７，９题。‎ ‎ 2、补充：如图(3)，△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度数。‎ ‎◆板书设计◆‎ 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。‎ 等边三角形也称为正三角形。‎ 3‎ ‎◆课后思考◆‎ ‎ ‎ 3‎