完全平方公式教案(新人教版)
◆教学目标◆
◆知识与技能:会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的运算,形成推理能力.
◆过程与方法:利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义,推导出完全平方公式.掌握完全平方公式的计算方法.
◆情感态度:培养学生观察、类比、发现的能力,体验数学活动充满着探索性和创造性.
◆教学重点与难点◆
◆重点:完全平方公式的推导和应用.
◆难点:完全平方公式的应用.
◆教学过程◆
一、创设情境,导入新知
激趣辅垫:
寓言故事:请一位学生讲一讲《滥竽充数》的寓言故事.
学生活动:由一位学生上讲台讲《滥竽充数》的寓言故事,其他学生补充.
教师活动:提出:你们从故事中学到了什么道理?(寓德于教)学生发言:比喻没有真才实学的人,混在行家里充数,或以次货充好货.
教师引导:对!所以我们在以后的学习和工作中,千万别滥竽充数,一定要有真才实学.好.今天同学们喊得很响亮,我要看看有没有南郭先生,请同学们完成下面的几道题:
(1)(2x-3)2; (2)(x+y)2; (3)(m+2n)2; (4)(2x-4)2.
学生活动:先独立完成以上练习,再争取上讲台演练,
(1)(2x-3)2=4x2-12x+9; (2)(x+y)2=x2+2xy+y2;
(3)(m+2n)2=m2+4mn+4n2; (4)(2x-4)2=4x2-16x+16.
教师活动:组织学生通过上面的运算结果中的每一项,观察、猜测它们的共同特点.
学生活动:分四人小组,讨论.观察,探讨,发现规律如下:(1)右边第一项是左边第一项的平方,右边最后一项是左边第二项的平方,中间一项是它们两个乘积的2倍.(2)左边如果为“+”号,右边全是“+”号,左边如果为“-”号,它们两个乘积的2倍就为“-”号,其余都为“+”号.
教师提问:那我们就利用简单的(a+b)2与(a-b)2进行验证,请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算.
学生活动:计算出(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2,完成后,一位学生上讲台板演.教师活动:利用学生的板演内容,引出本节课的教学内容──完全平方公式.
归纳:完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
语言叙述:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.为了让学生直观理解公式,可做下面的拼图游戏.
拼图游戏:
解释:(1)现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张,请你根据二次三项式a2+2ab+b2
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,选取相应种类和数量的硬纸片,拼出一个正方形,并探究所拼出的正方形的代数意义.
(2)你能根据图2,谈一谈(a-b)2=a2-2ab+b2吗?
课堂活动:第(1)题由小组合作,在互动中完成拼图游戏,比一比,哪个四人小组快?第(2)题,可以借助多媒体课件,直观地演示面积的变化,帮助学生联想到
(a-b)2=a2-b2-2b(a-b)=a2-2ab+b2.
二、范例学习,应用所学
例1:运用完全平方公式计算:
(1)(-x-y)2; (2)(2y-)2
(1)解法一:(-x-y)2=[(-x)+(-y)] 2=(-x)2+2(-x)(-y)+(-y)2
=x2+2xy+y2;
解法二:(-x-y)2=[-(x+y)] 2=(x+y)2=x2+2xy+y2.
(2)解法一:(2y-)2=(2y)2-2·2y·+()2=4y2-y+.
解法二:(2y-)2=[2y+(-)] 2=(2y)2+2·2y·(-)+(-)2 =4y2-y+.
例2:运用乘法公式计算99992.
解:
三、随堂练习,巩固新知
基础训练:
(1)(-)2; (2)(2xy+3)2;(3)(-ab+)2;(4)(7ab+2)
拓展训练:
(1)(-2x-3)2; (2)(2x+3)2;(3)(2x-3)2;(4)(3-2x)2.
教师活动:在学生完成“拓展训练”之后,让学生观察一下结果,看看有什么规律.
学生活动:分四人小组合作交流,寻找规律如下:把以上所有的题目都看作两个数的和的完全平方(把减去一个数看作加上一个负数),如果两个数是相同的符号,则结果中的每一项都是正的,如果两个数具有不同的符号,则它们乘积的2倍这一项就是负的.
探研时空:
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已知:x+y=-2,xy=3,求x2+y2.
四、课堂总结,发展潜能
本节课学习了(a±b)2=a2±2ab+b2,
全平方公式的结构特征.
公式的左边是一个二项式的完全平方;右边是三项,其中有两项是左边二项式中每一项的平方.而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍.
两个乘法公式,在应用时,(1)要了解公式的结构和特征.让住每一个公式左右两边的形式特征,记准指数和系数的符号;(2)掌握公式的几何意义;(3)弄清公式的变化形式;(4)注意公式在应用中的条件;(5)应灵活地应用公式来解题.
五、布置作业,专题突破
课本习题15.2第3、4、8、9题.
备用题:计算: 50.012 49.92
计算: )2=
教学反思:
◆板书设计◆
§14.2.2.1 完全平方公式
一、1.探究公式:(a±b)2=a2±2ab+b2 例1:运用完全平方公式计算: 三、巩固练习
2.完全平方公式的几何意义: (1)(-x-y)2; (两种方法)
二、应用举例:利用完全平方公式计算: (2)(2y-)2 (两种方法)
例2:运用乘法公式计算99992.
◆课后思考◆
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