山东省无棣县第一实验学校八年级数学上册 14.3.2 公式法教案 （新版）新人教版.doc

公式法教案（新人教版）‎ ‎◆教学目标◆‎ ‎◆知识与技能：会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．‎ ‎◆过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性.‎ ‎◆情感态度：培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．‎ ‎◆教学重点与难点◆‎ ‎◆重点：利用平方差公式分解因式． ‎ ‎◆难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．‎ ‎◆教学过程◆‎ ‎ 一、观察探讨，体验新知 ‎【问题牵引】‎ 请同学们计算下列各式．‎ ‎（1）（a+5）（a－5）； （2）（‎4m+3n）（‎4m－3n）．‎ ‎【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．‎ ‎（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；‎ ‎（2）（‎4m+3n）（‎4m－3n）=（‎4m）2－（3n）2=‎16m2‎－9n2．‎ ‎【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．‎ ‎1．分解因式：a2－25； 2．分解因式‎16m2－9n．‎ ‎【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：‎ ‎ （1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．‎ ‎ （2）‎16m2－9n2=（‎4m）2－（3n）2=（‎4m+3n）（‎4m－3n）．‎ ‎【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．‎ 平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．‎ 评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．‎ 二、范例学习，应用所学 ‎【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）‎ ‎（1）x2－9y2； （2）16x4－y4；‎ ‎（3）‎12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；‎ ‎（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．‎ ‎【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．‎ ‎【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．‎ ‎【学生活动】分四人小组，合作探究．‎ 解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；‎ 2‎ ‎（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；‎ ‎（3）‎12a2x2－27b2y2=3（‎4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；‎ ‎（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；‎ ‎（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．‎ 三、随堂练习，巩固深化 课本P168练习第1、2题．‎ ‎【探研时空】‎ ‎1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．‎ ‎2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．‎ 四、课堂总结，发展潜能 运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．‎ 五、布置作业，专题突破 课本习题14．3第2、4（2）、11题．‎ ‎◆板书设计◆‎ ‎15.4.3‎‎ 公式法（一）‎ ‎1、平方差公式： 例：（1）x2－9y2；（2）16x4－y4； 练习：‎ ‎◆课后思考◆‎ 2‎