山东省无棣县第一实验学校八年级数学上册 14.3《因式分解》十字相乘法教案 （新版）新人教版.doc

因式分解十字相乘法教案（新人教版）‎ ‎◆教学目标◆‎ ‎◆知识与技能：理解十字相乘法的概念和意义； ‎ ‎◆过程与方法：会用十字相乘法把形如x2＋px＋q的二次三项式分解因式；.‎ ‎◆情感态度：培养学生的观察、分析、抽象、概括的能力，训练学生思维的灵活性和层次性渗.‎ ‎◆教学重点与难点◆‎ ‎◆重点：能熟练用十字相乘法把形如x2＋px＋q的二次三项式分解因式 ‎◆难点：能熟练用十字相乘法把形如x2＋px＋q的二次三项式分解因式 ‎◆教学过程◆‎ 自主学习 一. 创设情境 ‎1．口答计算结果：‎ ‎（1） (x＋2)(x＋1) （2） (x＋2)(x－1) （3）(x－2)(x＋1) ‎ ‎（4） (x－2)(x－1)（5）(x＋2)(x＋3) （6） (x＋2)(x－3) ‎ ‎ （7） (x－2)(x＋3) （8） (x－2)(x－3)‎ ‎ 2．问题：你是用什么方法将这类题目做得又快又准确的呢?‎ 归纳： .‎ 二．探索尝试 根据上面的公式试将下列多项式写成两个一次因式相乘的形式：‎ x2＋(2＋3)x＋2×3＝ ；x2＋(－1－2)x＋(－1)×(－2)＝ ；‎ x2＋(－1＋2)x＋(－1)×2＝ ；x2＋(1－2)x＋1×(－2)＝ . 由上面的分析可知形如x2＋px＋q的二次三项式，如果常数项q能分解为两个因数a、b的积，并且a＋b恰好等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即x2＋px＋q＝x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b) ‎ 三．例题举例 基础题（1）x2＋7x＋6 （2）x2－5x－6 （3）x2－5x＋6‎ 四.练习：‎ ‎（1）x2－7x＋6 （2）a2－‎4a－21 ‎ ‎（3）t2－2t－8 （4）m2＋‎4m－12‎ 拓展题 ‎ （1）x2＋xy－12y2 （2）x4＋5x2－6‎ 五.练习：‎ ‎（1）x2－13xy－36y2 （2）a2－ab－12b2 （3）m4－‎6m2‎＋8 （4）x4＋10x2＋9‎ 六.课堂小结：对二次三项式x2＋px＋q进行因式分解，应重点掌握以下三个方面：‎ 2‎ ‎1．掌握方法: 拆分常数项,验证一次项. ‎ ‎2．符号规律: 当q＞0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；‎ 当q＜0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同.‎ 七.课外延伸：把下列多项式分解因式：‎ ‎（1） （2） （3） （4）‎ ‎（5） （6） （7） （8）‎ ‎（9） （10） （11） （12）‎ ‎（13） （14） （15） （16） 八.思考：‎ ‎1.请将下列多项式因式分解：‎ ‎① ② ③‎ ‎2. 先填空,再分解（尽可能多的）： x2 ( )x + 60 = ；‎ ‎◆板书设计◆‎ ‎15.4.4‎‎ 因式分解之十字相乘法 一. ‎ 创设情境 二．探索尝试 三．例题举例 课 堂 小 结 课 外 延 伸 ‎◆课后思考◆‎ 2‎