课 题
二次函数y＝ax2的图象与性质教案（新人教版）
备课日期
年 月 日
课 型
新授
教
学
目
标
知识与技能
1．知道二次函数的图象是一条抛物线；
2．会画二次函数y＝ax2的图象；
3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．
过程与方法
经历描点法画函数图像的过程；
学会观察、归纳、概括函数图像的特征；
情感态度
与价值观
经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。
教学重点
型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳
教学难点
选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂
教学方法
启发式
教学用具
多 媒 体
课时安排
1
教 学 内 容
教 学 内 容
4
一、探索新知：
画二次函数y＝x2的图象．
列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
…
描点，并连线
由图象可得二次函数y＝x2的性质：
1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．
2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口______．
3．自变量x的取值范围是____________．
4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．
5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y＝x2的______．
因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．
6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”） ．
二、例题分析
例1 在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝x2，y＝2x2的图象．
解：列表并填：
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y＝x2
…
…
x
…
－2
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
y＝2x2
…
…
归纳：抛物线y＝x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_______0；顶点都是__________；对称轴是________；顶点是抛物线的最______点（填“高”或“低”） ．
例2 请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－x2， y＝－2x2的图象．
4
归纳：抛物线y＝－x2，y＝－x2， y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是________，对称轴是____，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”） ．
五、理一理
1．抛物线y＝ax2的性质
图象（草图）
开口
方向
顶点
对称轴
有最高或最低点
最值
a＞0
当x＝____时，y有最_______值，是______．
a＜0
当x＝____时，y有最_______值，是______．
2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______ 对称，开口大小_______________．
3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；
当a＜0时，｜a｜ 越大，抛物线的开口越_________；
因此，｜a｜ 越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜ 越小，抛物线的开口越________．
六、课堂训练
1．填表：
开口方向
顶点
对称轴
有最高或最低点
最值
y＝x2
当x＝____时，y有最_______值，是___．
y＝－8x2
2．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________．
3．二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下，则m____________．
4．如图， ① y＝ax2
② y＝bx2
③ y＝cx2
④ y＝dx2
比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．
___________________________________
七、目标检测
1．函数y＝x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，
当x＝___________时，有最_________值是_________．
2．二次函数y＝mx有最低点，则m＝___________．
3．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值
4
范围为___________．
4．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．
六、教学效果追忆:
4
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