山东省无棣县第一实验学校八年级数学上册 14.1.4 整式的乘法课堂练习3 （新版）新人教版.doc

整式的乘法课堂训练3（新人教版）‎ 基础题—初显身手 ‎1．现规定一种运算：a@b＝a(a＋b)，其中a，b为有理数，则2x@y等于(　 )‎ A．2xy B．2x＋y C．2x(x＋y) D．2x(2x＋y) ‎ ‎2．小明家装修房子，其中有一面形状是梯形的墙需要粉刷，已知这面墙的上底长为y米，下底长为x米，高为(x－y)米，如果粉墙的费用是20元/平方米，则需要的费用为(　A )元．‎ A．10x2＋5xy－5y2 B．10x2－5xy－5y2 ‎ C．10x2＋5xy＋5y2 D．10x2－5xy＋5y2‎ ‎3．(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6；‎ ‎4．(3x－1)(2x＋1)＝6x2＋x－1． ‎ 能力题—挑战自我 ‎5．学校买来钢笔若干支，可以平均分给(x－1)名同学，也可以平均分给(x－2)名同学（x为正整数）．用代数式表示钢笔的数量不可能的是(　B )‎ A．3(x－1)(x－2) B．x2＋3x＋2‎ C．x2－3x＋2 D．x3－3x2＋2x ‎6．设多项式A是个二项式，B是个三项式，则A×B的结果的多项式的项数一定是(D )‎ A．多于5项 　 B．不多于5项 　 ‎ C．多于6项 　 D．不多于6项 ‎7．M＝(a＋b)(a－2b)，N＝－b(a＋3b)(其中a≠0)，则M，N的大小关系为(　A )‎ A．M＞N B．M＝N ‎ C．M＜N D．无法确定 ‎8．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片类C各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片3张．‎ ‎9．长方形的一边长‎3m＋2n，另一边为m－n，则长方形的面积为‎3m2‎－mn－2n2．‎ ‎10．若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝－7，b＝－14．‎ ‎11．若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝29．‎ ‎12．若(x＋3)(x－2)＝x2＋mx＋n，则m＝1，n＝－6．‎ ‎13．定义运算(a，b)&(c，d)＝ ad－bc，若(x＋3，x＋5)&(1－x，2－x)＝－2，则x＝－1．‎ ‎14．计算阴影部分的面积．‎ 解：(‎2a＋b)(‎2a＋3b)－‎2a·3b＝‎4a2＋6ab＋2ab＋3b2－6ab＝‎4a2＋2ab＋3b2． ‎ ‎15．计算：‎2a(a＋1)－2(a－1)(a＋2)． ‎ 解：原式＝‎2a2＋‎2a－2(a2－a＋‎2a－2)＝‎2a2－‎2a－‎2a2＋‎2a－‎4a＋4＝－‎4a＋4．‎ ‎16．试说明：代数式(2x＋3)(6x＋2)－6x(2x＋13)＋8(7x＋2)的值与x的取值无关．‎ 解：(2x＋3)(6x＋2)－6x(2x＋13)＋8(7x＋2)＝12x2＋4x＋18x＋6－12x2－78x＋56x＋16＝22．∴此代数式的值与x的取值无关．‎ ‎17．根据(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，直接计算下列各题：‎ ‎(1)(x－4)(x－9)；(2)( y－3)(y＋2)‎ 解：(1)原式＝x2＋(－4－9)x＋(－4)×(－9)＝x2－13x＋36．(2)原式＝y2＋(－3＋2)y＋(－3)×2＝y2－y－6．‎ ‎19．若(mx＋y)(x－y)＝3x2＋nxy－y2，求mn的值． ‎ 解：因为(mx＋y)(x－y)＝mx2＋xy－mxy－y2＝mx2＋(1－m)xy－y2，所以mx2＋(1－m)xy－y2＝3x2＋nxy－y2，‎ 2‎ 即有：m＝3，1－m＝n，所以m＝3，n＝－2．mn＝3－2＝．‎ 拓展题—勇攀高峰 ‎20．观察下列等式 ‎(x－1)(x＋1)＝x2－1；‎ ‎(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；‎ ‎(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；……‎ ‎(1)请你猜想一般规律：(x－1)(xn＋xn－1＋xn－2＋…＋x3＋x2＋x＋1)＝xn－1；‎ ‎(2)已知x3＋x2＋x＋1＝0，求x2012的值．‎ 解：(2) (x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，当x3＋x2＋x＋1＝0时，x4－1＝0，所以x4＝1，所以x2012＝(x4)503＝1．‎ ‎21．有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．‎ 例：若x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小．‎ 解：设123456788＝a，则x＝(a＋1)(a－2)＝a2－a－2，y＝a(a－1)＝a2－a，因为x－y＝( a2－a－2)－( a2－a)＝－2，所以x＜y．‎ 看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！‎ 问题：若x＝20112011×20112015－20112012×20112014，y＝20112012×20112016－20112013×20112015，试比较x、y的大小．‎ 解：设20112011＝a，x＝a(a＋4)－(a＋1)(a＋3)＝a2＋‎4a－(a2＋a＋‎3a＋3)＝－3，y＝(a＋1)(a＋5)－(a＋2)(a＋4)＝a2＋‎6a＋5－(a2＋‎2a＋‎4a＋8)＝－3，所以x＝y．‎ 2‎