山东省无棣县第一实验学校八年级数学上册 14.2.1 平方差公式课堂练习2 （新版）新人教版.doc

平方差公式课堂检测2（有解析新人教版）‎ 4‎ ‎【教材训练·5分钟】‎ ‎1.整式乘法中的平方差公式 ‎（1）公式： .‎ ‎（2）表述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.‎ ‎（3）公式结构特征：等式的左边是两个数的和与这两个数的差的积，等式的右边是这两个数的平方差.‎ ‎2.判断训练（请在括号内打“√”或“×”）‎ ‎（1） （×）‎ ‎（2 （×）‎ ‎（3） （√）‎ ‎（4） （×）‎ ‎【课堂达标·20分钟】‎ 训练点一：平方差公式的直接应用 ‎1．（2分）（13版人教八上百练百胜P77训练点1T1）‎ ‎2.（2分）（13版人教八上百练百胜P77训练点1T2）‎ ‎3. （2分）(1+x2)(x2-1)的计算结果是（ ）‎ ‎（A）x2-1（B）x2-1 （C） x4-1 （D） 1-x4 ‎ ‎【解析】选C. (1+x2)(x2-1)=== x4-1.‎ ‎4．（2分）计算（x2 + ）（x+）(x-)的结果为( ) ‎ ‎（A）x4+ （B）x4- ‎ ‎（C） x4-x2+ （D）x4-x2+‎ ‎【解析】选B. （x2 + ）（x+）(x-)=‎ ‎== x4-.‎ ‎5. （2分）= .‎ ‎【解析】==.‎ 答案：‎ ‎6.（6分）计算：（1）(‎3a＋2b)(‎3a－2b) ‎ ‎（2）‎ ‎（3）(200＋1)(200－1) ‎ ‎（4）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）原式＝(‎3a)2 －(2b)2＝‎9a2－4b2‎ ‎（2）原式＝‎ ‎（3）原式＝2002－12＝39999‎ ‎（4）原式＝[(x＋y)－z][(x＋y)＋z]‎ ‎＝(x＋y)2－z2＝x2＋xy＋xy＋y2－z2＝x2＋2xy＋y2－z2.‎ 训练点二：平方差公式在简便运算中的应用 ‎1．（2分）（13版北师七下百练百胜P19训练点2T1）‎ 4‎ 训练点胜xi )(2000-4)=2000‎ ‎2.(2分) （13版北师七下百练百胜P19训练点2T2）‎ ‎3.（2分）（13版人教八上百练百胜P77训练点1T2）‎ ‎4.（13版人教八上百练百胜P77训练点2T3）‎ ‎【解析】等式左边是两个连续奇数的乘积，则.‎ 答案：.‎ ‎5.（6分）应用平方差公式计算：‎ ‎ ‎ ‎（1）；‎ ‎（2）（13版北师七下百练百胜P19训练点2T4（2））‎ ‎ (3) （13版人教八上百练百胜P77训练点2T6（1））‎ ‎ ‎ ‎ （4）（13版北师七下百练百胜P19训练点2T4（3）） ‎ ‎ 【解析】‎ ‎　‎ ‎（1）==　‎ ‎（2）‎ ‎(3) ‎ ‎（4）‎ 4‎ 4‎ ‎【课后作业·30分钟】‎ 一、选择题（每小题4分，共12分）‎ ‎1．平方差公式 中的a 、b表示（ ）‎ ‎（A）只能是数或字母 （B）只能是字母 ‎ ‎（C）只能是多项 （D）可以是单项式或多项式 ‎【解析】选D. （a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示可以是单项式，也可以是多项式.‎ ‎2.（2012·雅安中考）计算a2(a+b)(a-b)+a2b2等于 （ ）‎ ‎（A）a4 （B）a6 （C）a2b2 （D）a2-b2‎ ‎【解析】选A. a2(a+b)(a-b)+a2b2=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+ a2b2= a4.‎ ‎3. （13版人教八上百练百胜P78能力提升T2）‎ 二、填空题（每小题4分，共12分）‎ ‎4. 已知（a＋b－3）2＋（a－b＋5）2＝0．则a2－b2= ．‎ ‎【解析】∵（a＋b－3）2＋（a－b＋5）2＝0，∴a＋b 4‎ ‎－3=0，‎ a－b＋5=0，∴a＋b=3，a－b=﹣5，又∵（a＋b）（a－b）= a2－b2，∴a2－b2=﹣15.‎ 答案：﹣15‎ ‎5. （13版北师七下百练百胜P18能力提升T6）‎ ‎6. （13版北师七下百练百胜P20能力提升T6）‎ ‎ ‎ 三.解答题（共26分）‎ ‎7．（6分）（13版北师七下百练百胜P18能力提升T7）‎ ‎8.（6分）（1）（2012·无锡中考） 3(x2+2)一3(x+1)（x一1）．‎ ‎（2）(2012·吉林中考)先化简，再求值：(a＋b)（a－b）＋‎2a2，其中a＝l，b＝．‎ ‎【解析】‎ ‎（1）原式=3x2+6－3(x2—1) =3x2+6－3x2+3 =9‎ ‎（2）原式＝a2－b2＋‎2a2＝‎3a2－b2，当a＝l，b＝时，原式＝3－() 2＝1．‎ ‎9.（6分）（13版人教八上百练百胜P78能力提升T8）‎ ‎ ‎ ‎10.（8分）（能力拔高题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，‎ ‎（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．‎ ‎ （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）‎ ‎ （2）根据你的猜想计算：‎ ‎ ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．‎ ‎ ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．‎ ‎ ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．‎ ‎ （3）通过以上规律请你进行下面的探索：‎ ‎ ①（a－b）（a+b）=_______．‎ ‎ ②（a－b）（a2+ab+b2）=______．‎ ‎ ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．‎ ‎【解析】（1），（3）题根据观察到的规律正确填写即可；（2）题①中利用观察到的规律可知，原式=1－26=1－64=－63；‎ 4‎ ‎②中原式=2（1+2+22+…+2n－1）=－2（1－2（1+2+22+…+2n－1）‎ ‎=－2（1－2n）=－2+2·2n=2n+1－2；‎ ‎③中原式=－（1－x）（1+x+x2+…+x97+x98+x99）=－（1－x100）=x100－1．‎ ‎（1）1－xn+1 （2）①－63；②2n+1－2；③x100－1‎ ‎ （3）①a2－b2 ②a3－b3 ③a4－b4 ‎ 4‎