完全平方公式课堂检测1（有答案新人教版）
基础题—初显身手
1．下列多项式乘法中，可以用完全平方公式计算是( B )
A．(a＋b)(a－b) B．(m＋2)(2＋m)
C．(3＋y)(y－3) D．(x－2)(x＋1)
2．下列各式与(a－1)2相等的是( )
A．a2－1 B．a2－2a＋1
C．a2－2a－1 D．a2＋1
3．(y＋1)2＝y2＋2y＋1；(2－x)2＝4－4x＋x2．
能力题—挑战自我
4．计算(2x＋1)2的结果为( D )
A．2x2＋2x＋1 B．2x2＋4x＋1
C．2x2＋1 D．4x2＋4x＋1
5．小灰做了下列四道题：①x2＋(－5)2＝(x＋5)(x－5)；②(x－y)2＝x2－y2；③(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2；④(3a－b)(b－3a)＝－9a2＋6ab－b2.他拿给学习委员小樱看，小樱告诉他，只做对了( C )
A．4道 B．3道 C．2道 D．1道
6．下列各式能化成一个整式的平方的是( C )
A．x2＋2xy＋4y2 B．a2＋ab＋b2
C．25m2＋10mn＋n2 D．x2－2xy＋y2
7．若a2＋9b2＝(a＋3b)2＋M，则M等于( C )
A．0 B．6ab
C．－6ab D．6ab或－6ab
8．能整除代数式(n＋1)2－(n2＋1)的正整数是( C )
A．4 B．3 C．2 D．1
9．如果x2＋kx＋64是一个整式的平方，那么k的值是( D )
A．8 B．－16
C．8或－8 D．16或－16
10．(m＋2n)2＝_m2＋4mn＋4n2_；(x＋__)2＝x2－x＋.
11．若a的值使得x2＋4x＋a＝(x＋2)2－1成立，则a＝__3_.
12．若m－n＝3，mn＝10，则m2＋n2＝__29_.
13．如图，一个正方形的边长为bcm，边长增加5cm后，它的面积增加__10b＋25__cm2.
14．计算：(1)(x－y)2；
(2)(a－2)2－a2；
(3)(a＋2b－3c)2．
解：(1)原式＝(x)2－2·(x) ·(y)2＋(y)2＝x2－2xy＋y2；
(2)原式＝a2－4a＋4－a2＝－4a＋4；
(3)原式＝[(a＋2b)－3c]2＝(a＋2b)2－2·(a＋2b)·(3c)＋(3c)2＝a2＋4ab＋4b2－6ac－12bc＋9c2．
15．先化简，再求值：(2x＋y)2－2y2，其中x＝4，y＝6．
解：原式＝4x2＋4xy＋y2－2y2＝4x2＋4xy－y2＝4×42＋4×4×6－62＝144．
16．如图是一个机器零件，大圆的半径为r＋2，小圆的半径为r－2，求阴影部分的面积；若半径r＝5cm，则阴影面积等于多少？
解：S阴影＝(r＋2)2－(r－2)2＝ (r2＋4r＋4)－(r2－4r＋4)＝r2＋4r＋4－r2＋4r－4＝8r.当r＝5cm时，S阴影＝40cm2．
17．李明和王虎学完了乘法公式后，便决定利用下面的三个图形(一个正方形和两个一样的梯形)拼图来验证一下完全平方公式.
同学们，也请你来一起验证吧(请画出你所拼的图形，并写出验证过程).
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解：拼图如下：
大正方形的面积有两种求法：(1)(a＋b)2；(2)a2＋2×(a＋a＋b)b＝a2＋2ab＋b2.即有(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
18．一个长方体的底面是边长为(mn＋2)的正方形，若高为3，求这个长方体的体积．
解：3(mn＋2)2＝3(m2n2＋4mn＋4)＝3 m2n2＋12mn＋12．
19．若|x＋y－7|＋(xy－6)2＝0，求x2＋y2的值.
解：因为|x＋y－7|＋(xy－6)2＝0，所以x＋y－7＝0，xy－6＝0，即x＋y＝7，xy＝6．(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2， x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝72－2×6＝49－12＝35．
20．解方程：(x＋)2＝(x－)(x＋)＋.
解：x2＋x＋＝x2－＋，x2＋x－x2＝－＋－，x＝，x＝．
拓展题—勇攀高峰
21．已知a(a－1)＋(b－a2)＝－7，求－ab的值.
解：因为a(a－1)＋(b－a2)＝－7，所以a2－a＋b－a2＝－7，即a－b＝7．又因为(a－b)2＝a2－2ab＋b2，所以a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝49＋2aB．－ab＝－ab＝＋ab－ab＝．
22．已知：x2－2x＋y2＋6y＋10＝0，求x＋y的值．
解：由x2－2x＋y2＋6y＋10＝0得：(x2－2x＋1)＋(y2＋6y＋9)＝0，(x－1)2＋(y＋3)2＝0，所以x＝1，y＝－3，所以x＋y＝1＋(－3)＝－2．
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