山东省无棣县第一实验学校八年级数学上册 14.2.2 完全平方公式课堂练习2 （新版）新人教版.doc

完全平方公式课堂检测2（附答案新人教版）‎ 基础题—初显身手 ‎1．利用完全平方公式计算79.82，下列变形最恰当的是(　B　)‎ A．(99＋0.8)2　　B．(80－0.2)2　　‎ C．(100－20.2)2　D．(70＋9.8)2‎ ‎2．(a＋b)2＝(a－b)2＋_4ab_．‎ ‎3．利用完全平方公式计算：972＝(100－3)2＝(100)2－2×100×3＋32＝9409．‎ 能力题—挑战自我 ‎4．下列运算中，错误的运算有( D )‎ ‎①(3x＋y)2＝9x2＋y2， ‎ ‎②(a－2b)2＝a2－4b2，‎ ‎③(－m－n)2＝m2－2mn＋n2，　‎ ‎④(x－)2＝x2－2x＋，‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎5．能整除代数式(n＋1)2－(n－1) 2(n为正整数)的正整数是( A )‎ A．4 B．‎3 C．2 D．1‎ ‎6．一个长方形的面积为x2－y2，以它的长边为边长的正方形的面积为( C )‎ A．x2＋y2 B．x2＋y2–2xy C．x2＋y2＋2xy D．以上都不对 ‎7．为了用乘法公式计算(2x－3y－4z)( 2x－3y＋4z)，甲乙丙丁四位同学分别对它们进行了变形，其中变形正确的是( B )‎ A．[2x－(3y＋4z)][ 2x－(3y－4z)]‎ B．[(2x－3y)－4z][(2x－3y)＋4z] ‎ C．[(2x－4z)－3y][(2x＋4z)－3y] ‎ D．[(2x－4z)＋3y][(2x－4z)－3y]‎ ‎8．1.23452＋0.76552＋2.469×0.7655＝ 4 ．‎ ‎9．若(x－1)2＝2，则代数式x2－2x＋5的值为__3_．‎ ‎10．一个正方形的边长增加‎5cm后，它的面积增加了‎125cm2，则这个正方形的边长为 ‎10　cm.‎ ‎11．－x2＋6x＋2003的最小值是 2012 ．‎ ‎12．计算：(1)(2x－y＋1) (2x－y－1)；‎ ‎(2)(a－2)(a＋2)－(a－1)2；‎ ‎(3) (x－2y)2－2(2x－y)(x＋2y)．‎ 解：(1)原式＝[(2x－y)＋1][(2x－y)－1]＝(2x－y)2－1＝4x2－4xy＋y2－1；‎ ‎(2)原式＝a2－4－(a2－‎2a＋1)＝a2－4－a2＋‎2a－1＝‎2a－5；(3)原式＝x2－4xy＋4y2－2(2x2＋4xy－xy－2y2)＝ x2－4xy＋4y2－4x2－8xy＋2xy＋4y2＝－3x2－10xy＋8y2．‎ ‎13．当a＝1，b＝－2时，求(a＋b)2－(a－b)2＋‎2a(a－b)的值．‎ 解：原式＝a2＋ab＋b2－(a2－ab＋b2)＋‎2a2－2ab＝a2＋ab＋b2－a2＋ab－b2＋‎2a2－2ab＝‎2a2．当a＝1，b＝－2时，上式＝2×12＝2．‎ ‎14．已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝5，求a2＋b2的值.‎ 解：因为(a＋b)2＝11，(a－b)2＝5，所以a2＋2ab＋b2＝11， a2－2ab＋b2＝5，所以a2＋2ab＋b2＋a2－2ab＋b2＝16，所以‎2a2＋2b2＝16，即a2＋b2＝8．‎ ‎15．一长方形场地内要修建一个正方形花坛，预计花坛边长比场地的长少‎8米、宽少‎6米，且场地面积比花坛面积大104平方米，则长方形长和宽．‎ 解：设正方形的边长为x米，则长方形的长为(x＋8)米，宽为(x＋6)米，根据题意思得：‎ ‎(x＋8)(x＋6)－x2＝104，x2＋14x＋48－x2＝104，14x＝104－48，14x＝56，x＝4．答：长方形的长为‎12米，宽为‎10米．‎ ‎16．已知x2－2x＝1，求(x－1)(3x＋1)－(x＋1)2的值．‎ 解：(x－1)(3x＋1)－(x＋1)2＝3x2＋x－3x－1－(x2＋2x＋1)＝3x2＋x－3x－1－x2－2x－1＝2x2－4x 2‎ ‎－2＝2(x2－2x)－2，因为x2－2x＝1，所以，原式＝2×1－2＝0．‎ 拓展题—勇攀高峰 ‎17．你能很快算出20052的值吗？‎ 为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数都可以写成10n＋5，即求(10n＋5) 2 的值(n为自然数).请你分析n＝1，n＝2，n＝3，……，从这些简单情况出发，探索其规律，并归纳猜想出结论(在下面空格内填上你的探索结果)‎ ‎(1)通过计算，探索规律如下：‎ ‎152＝225可写成 100×1×(1＋1)＋25，‎ ‎252＝625可写成 100×2×(2＋1)＋25， 352＝1225可写成 100×3×(3＋1)＋25， 452＝2025可写成 100×4×(4＋1)＋25，‎ ‎…… 752＝5625可写成__ __， 852＝7225可写成________________， ‎ ‎(2)按第(1)题探索出来的规律，归纳猜想得出 ‎(10n＋5) 2＝________________，‎ ‎(3)根据上面归纳猜想，计算得出20052＝_____．‎ 解：(1)100×7×(7＋1)＋25；100×8×(8＋1)＋25，(2)100n(n＋1)＋25，(3)100×200×(200＋1)＋25＝4020000＋25＝4020025．‎ ‎18．若一个三角形的三边a、b、c满足等式：a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，这个三角形是什么三角形？.‎ 解：a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，‎2a2＋2b2＋‎2c2－2ab－2bc－‎2ac＝0，(a2－‎2ab＋b2)＋(a2－‎2ac＋c2)＋(b2－2bc＋c2)＝0，(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0，因为(a－b)2≥0，(a－c)2≥0，(b－c)2≥0，所以a－b＝0，a－c＝0，b－c＝0，即a＝b＝c，所以这个三角形是等边三角形．‎ 2‎