提公因式法学案（新人教版）
学习目标：理解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．
学习重点：了解因式分解的意义，感受其作用。
学习过程：
Ⅰ．提出问题，创设情境
问题1:请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．
（1） 20×（-3）2+60×（-3） （2）1012-992 （3）572+2×57×43+432
问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．
在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容──因式分解．
Ⅱ．导入新课
1．分析讨论，探究新知．
问题3：请同学们根据整式乘法和逆向思维原理，把下列多项式写成整式的乘积的形式
（1）x2+x= ； （2）x2-1= ；
（3）am+bm+cm= ； （4）x2－2xy+y2= ．
总结概念：把一个 化成几个整式的 的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式．
辩一辩：下列变形是否是因式分解？为什么？
（1） 7x－7=7（x－1）． (2) 3a2b-ab+b=b(3a2-a)
(3) x2-2x+3=(x-1) 2+2 （4）2m（n+c）-3（n+c）=（n+c）(2m-3)
(5) x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1) （6）（x+1）（x－1）=x2－1
（7） x2-4=（x+2）(x-2) （8) x+x2y=x2（+y）
因式分解与整式的乘法是 的变形
14.3.1 提公因式法
学习目标：
2
通过你对本节课的学习，相信你一定能理解公因式概念，能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。
学习重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式。
学习过程：
一、情境引入：
问题：对于多项式：各项有何特点？你能把它分解因式吗？
归纳：
1.公因式：如多项式：的各项都有一个 ，我们把这个
叫做这个多项式的 。
2.提公因式法：如果一个多项式的各项含有 ，那么就可以把这个公因式 ，从而将多项式化成两个因式 形式，这种分解因式的方法叫做提 ．
二、探索新知：
探究：请同学们指出下列各多项式中各项的公因式：
ax+ay+a 3mx-6mx2 4a2+10ah 4x2－8x6 x2y + xy2 12xyz-9x2y2 16a3b2－4a3b2－8ab4
通过以上学习探究活动，你能总结一下最大公因式的方法：
归纳：
①一看系数：公因式的系数取各项系数的 ；
②二看字母：公因式字母取各项 的字母，
③三看指数：公因式字母的指数取相同字母的最 次幂．
三、范例学习：
例1 将下列多项式分解因式
⑴ 8a3b2+12ab2c ⑵ 2a（b+c）-3（b+c） ⑶ 3x3-6xy+3x ⑷ -4a3+16a2-18a
例2．用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．
练习1 课本P167 练习1、2、3、
2．简便计算： 123×+264×-387×
注意：
1．利用提公因式法因式分解，关键是找准 ．在找最大公因式时应注意：
2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．
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