公式法学案（新人教版）
运用公式分解因式（第一课时）
学习目标:理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点；掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）
学习重点：利用平方差公式分解因式．
学习过程：
一、情景引入：
1．同学们，你能很快知道992-1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？请与大家交流。
2．你能将a2－b2 分解因式吗？ 你是如何思考的？
2．根据左面的算式将下列各式分解因式：
(1) a2-4=
(2) a2-b2=
(3) 9a2-4b2=
1.计算下列各式:
(1) (a+2)(a-2)=
(2) (a+b)( a-b)=
(3) (3a+2b)(3a-2b)=
二、探索新知：
问题：请同学们对比以上两题，你发现什么呢？
归纳总结：对于形如两数平方差形式的多项式可以用平方差公式进行因式分解的公式：
平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）
语言叙述：
【练一练】
⑴ 4a2=（ ）2 ⑵ b2=（ ）2 ⑶0.16a4=（ ）2 ⑷ a2 b2=（ ）2
三、范例学习：
例1 把下列各式分解因式：
（1）36–25x2 (2) 16a2–9b2 （3）（a+b）2-c2 （4）（x+2y）2－（x－3y）2；
特殊说明：平方差公式中的字母a、b，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．
例2 把下列各式分解因式：
（1）x4–y4 (2)2a3–8a (3) a3b3–ab （4）m2（16x－y）+n2（y－16x）．
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注意：⑴ 分解因式时，如果多项式有公因式，应先 ，再进一步分解；
⑵ 分解因式时，必须分解到每一个因式都 分解为止。
练习1 课本练习1、2、3
例3：将下列各式分解因式
⑴ x2－y2+x－y ⑵ x2+2x－y2－2y ⑶ a2－4b2+3a+6b
自主检测
1．填空：⑴ 81x2 - =(9x+y)(9x-y)；
⑵ 利用因式分解计算：= = 。
2. 已知x+y=7，x－y=5，则x2－y2= 。
3．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A B C D
4. 把下列各式分解因式
A组：①1—16 a2 ②—m2+9 ③ 4x2—25y2 ④ 64x2－y2z2
B组：①（a+bx）2－1 ③（a+2b）2－4（a+b）2 ④ 49(a-b)2 —16(a+b)2
5.将下列各式分解因式：
（1）16x4－y4； (2) 12a2x2－27b2y2； （3）（x+2y）2－4；
(4) 9(a+b)2–4(a–b)2 (5) 4x2－9y2+4x－6y
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运用完全平方公式分解因式（第二课时）
学习目标：理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）
学习重点：运用完全平方公式分解因式
学习过程：
一、知识回顾：
1．分解因式：（1）x2-4y2； （2）3x2-3y2； （3）x4-1； （4）（x+3y）2－（x－3y）2；
2．根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a2+2ab+b2、 a2－2ab+b2”的式子分解因式吗？
2.根据左面的算式将下列各式分解因式：
（1）m2－8mn+16n2=
（2）m2+8mn+16n2=
（3）a2+2ab+b2=
（4）a2－2ab+b2=
1．计算下列各式：
（1）（m－4n）2=
（2）（m+4n）2=
（3）（a+b）2=
（4）（a－b）2=
二、探索新知：
归纳公式：完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2
语言叙述：
问题：能够用完全平方公式分解因式的多项式具有说明特点？
【练一练】判断下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-4a+4 （2）x2+2x+4y2 （3）x2+2x+ （4）a2-ab+b2 （5）x2-6x-9
三、范例学习：
例1 把下列各式分解因式：
(1) a2+6a+9 (2) x2+8x+16 (3) 16x2+24x+9 (4) –x2+4xy-4y2
例2 把下列各式分解因式：
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(1) 4x2+16x+16 (2) 3ax2+6axy+3ay2 (3) (a+b)2+10(a+b)+25
练习1 课本P170 练习1、2.
练习2 分解因式
（1）x2-4xy+4y2 （2）4a2-12ab+9b2 （3）a2b2+2ab+1
（4）9x2-30x+25 （5）0.25+a+a2 (6) (a-b)2-12(a-b)+36
例3 把下列各式分解因式：
(1) a2+2ab+b2－4 (2) 1－a2+2ab－b2 (3) a2－ b2－4b－4
小结：在运用公式因式分解时，要注意：
（1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用 分解；当多项式是三项时，应考虑用 分解；
（2）在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；
（3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑 ，然后再运用公式分解．
自主检测
1.填空：(1) x2y2-4xy+4= ； (2) 25a2+10a+1= ；
(3) 9x2-30xy+ =(3x — )2 (4) x2 +25 =( )2
2．⑴ 若x2+a xy+16y2是完全平方式，则a= ；
⑵ 是完全平方式，则m= ；
⑶ = =
3．把下列各式分解因式：
(1) a2+12a+36 ； （2）2a2－12a+18 （3）a4－16a2+16
（4）8a－4a2－4； （5）－4a2b+12ab2－9b3； （6）（x+y）2－14（x+y）+49。
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