3.1.2 指数函数（2）
教学目标：
1．进一步理解指数函数的性质；
2．能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题；
教学重点：
指数函数的性质的应用；
教学难点：
指数函数图象的平移变换．
教学过程：
一、情境创设
1．复习指数函数的概念、图象和性质
练习：函数y＝ax(a＞0且a≠1)的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为 ．若a＞1，则当x＞0时，y 1；而当x＜0时，y 1．若0＜a＜1，则当x＞0时，y 1；而当x＜0时，y 1．
2．情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对任意的a＞0且a≠1，函数y＝ax的图象恒过(0，1)，那么对任意的a＞0且a≠1，函数y＝a2x-1的图象恒过哪一个定点呢？
二、数学应用与建构
例1 解不等式：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围．
例2 说明下列函数的图象与指数函数y＝2x的图象的关系，并画出它们的示意图：
（1）； （2）； （3）； （4）．
小结：指数函数的平移规律：y＝f(x)左右平移Þ y＝f(x＋k)(当k
＞0时，向左平移，反之向右平移)，上下平移Þ y＝f(x)＋h(当h＞0时，向上平移，反之向下平移)．
练习：
（1）将函数f (x)＝3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数 的图象．
（2）将函数f (x)＝3-x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数 的图象．
（3）将函数图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是 ．
（4）对任意的a＞0且a≠1，函数y＝a2x-1的图象恒过的定点的坐标是 ．函数y＝a2x－1的图象恒过的定点的坐标是 ．
小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口．
（5）如何利用函数f(x)＝2x的图象，作出函数y＝2|x|和y＝2|x-2|的图象？
（6）如何利用函数f(x)＝2x的图象，作出函数y＝|2x－1|的图象？
小结：函数图象的对称变换规律．
例3 已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f(x)＝1－2x，试画出此函数的图象．
例4 求函数的最小值以及取得最小值时的x值．
小结：复合函数常常需要换元来求解其最值．
练习：
（1）函数y＝ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于 ；
（2）函数y＝2-|x|的值域为 ；
（3）设a＞0且a≠1，如果y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值为14，求a的值；
（4）当x＞0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，求实数a的取值范围．
三、小结
1．指数函数的性质及应用；
2．指数型函数的定点问题；
3．指数型函数的草图及其变换规律．
四、作业：
课本P71-11，12，15题．
五、课后探究
（1）函数f(x)的定义域为(0，1)，则函数的定义域为 ．
（2）对于任意的x1，x2ÎR ，若函数f(x)＝2x ，试比较的大小．
微信/支付宝扫码支付