3.2.1 对数（1）
教学目标：
1．理解对数的概念；
2．能够进行对数式与指数式的互化；
3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值．
教学重点：
对数的概念，对数式与指数式的相互转化，并求一些特殊的对数式的值；
教学难点：
对数概念的引入与理解．
教学过程：
一、情境创设
假设2005年我国的国民生产总值为a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年，国民生产总值是2005年的2倍？
根据题目列出方程：______________________．
提问：此方程的特征是什么？®已知底数和幂，求指数！
情境问题：已知底数和指数求幂，通常用乘方运算；而已知指数和幂，则通常用开方运算或分数指数幂运算，已知底数和幂，如何求指数呢？
二、数学建构
1．对数的定义．
一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么就称b是以a为底N的对数，记作log aN，即b＝logaN．
其中，a叫作对数的底数，N叫做对数的真数．
2．对数的性质：
（1）真数N＞0，零和负数没有对数；
（2）loga1＝0 (a＞0，a≠1)；
（3） logaa＝1(a＞0，a≠1)；
（4）a＝N(a＞0，a≠1)．
3．两个重要对数：
（1）常用对数(commonlogarithm)：以10为底的对数lgN．
（2）自然对数(naturallogarithm)：以无理数为底的对数lnN．
三、数学应用
例1 将下列指数式改写成对数式．
（1）24＝16； （2）；（ 3）； （4）．
例2 求下列各式的值．
（1）log264； （2）log832．
基础练习：
log10100＝ ； log255＝ ；
log2＝ ； log4＝ ；
log33＝ ； logaa＝ ；
log31＝ ； loga1＝ ．
例3 将下列对数式改写成指数式
（1）log5125＝3； （2）log3＝－2； （3）lga＝－1．699．
例4 已知loga2＝m，loga3＝n，求a2m+n的值．
练习：
1．（1）lg(lg10)＝ ； （2）lg(lne)＝ ；
（3）log6[log4(log381)]＝ ；（4）log3＝1，则x＝________．
2．把logx＝z改写成指数式是 ．
3．求2的值．
4．设，则满足的x值为_______．
5．设x＝log23，求．
四、小结
1．对数的定义：b＝logaNÛab＝N．
2．对数的运算：用指数运算进行对数运算．
3．对数恒等式．
4．对数的意义：对数表示一种运算，也表示一种结果．
五、作业
课本P79习题3.2(1)1，2，3(1)～(4)．
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