3.3 幂函数
教学目标：
1．使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质；
2．在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力；
3．通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力．
教学重点：
常见幂函数的概念、图象和性质；
教学难点：
幂函数的单调性及其应用．
教学方法：
采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学．
教学过程：
一、问题情境
情境：我们以前学过这样的函数：y＝x，y＝x2，y＝x-1，试作出它们的图象，并观察其性质．
问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？
二、数学建构
1．幂函数的定义：一般的我们把形如y＝xa(aÎR)的函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数a是常数．
2．幂函数y＝x a 图象的分布与a 的关系：
对任意的aÎ R，y＝xa在第I象限中必有图象；
若y＝xa为偶函数，则y＝xa在第II象限中必有图象；
若y＝xa为奇函数，则y＝xa在第III象限中必有图象；
对任意的aÎ R，y＝xa的图象都不会出现在第VI象限中．
3．幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：
（1）定点：a＞0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点；
a≤0时，图象过只过定点(1，1)．
（2）单调性：a＞0时，在区间[0，＋¥)上是单调递增；
a＜0时，在区间(0，＋¥)上是单调递减．
三、数学运用
例1 写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性
（1）y＝； （2）y＝； （3）y＝； （4）y＝．
例2 比较下列各题中两个值的大小．
（1）1.50.5与1.70.5 （2）3.14-1与π-1
（3）(－1.25)3与(－1.26)3 （4）3与2
x
y
O
y＝x
y＝xm
y＝x-1
y＝xn
例3 幂函数y＝xm；y＝xn；y＝x-1与y＝x在第一象限内图象的排列顺序如图所示，试判断实数m，n与常数－1，0，1的大小关系．
练习：（1）下列函数：①y＝0.2x；②y＝x0.2；
③y＝x-3；④y＝3·x-2．其中是幂函数的有 （写出所有幂函数的序号）．
（2）函数的定义域是 ．
（3）已知函数，当a＝ 时，f(x)为正比例函数；
当a＝ 时，f(x)为反比例函数；当a＝ 时，f(x)为二次函数；
当a＝ 时，f(x)为幂函数．
（4）若a＝，b＝，c＝，则a，b，c三个数按从小到大的顺序排列为 ．
四、要点归纳与方法小结
1．幂函数的概念、图象和性质；
2．幂值的大小比较方法．
五、作业
课本P90-2，4，6．
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