第四章 平面图形及其位置关系
4.3．角的度量与表示
一、学生起点分析
本节课是教材第四章《平面图形及其位置关系》的第三节，学生对点、线、角这些基本的几何元素在小学阶段已经有了一定的认知水平，在此基础上进一步对这些几何元素进行再认知、再探索，通过螺旋上升的方式加深拓展。本课主要通过丰富的实例回顾和理解角的概念，认识角的表示，掌握度、分、秒的互化。具体讲，角就是在学习了直线、射线和线段性质的基础上，由它们组成新的几何图形，从而使学生认识：几何图形是由简单到复杂的组合过程。通过角的不同表示法，使学生看到解决一个问题有多种方法的好处，为培养学生的发散性思维打下基础．
二、教学任务分析
本课时的教学内容安排，首先引导学生回顾小学阶段对于角的概念的认知，通过生活中角的实例的例举和展示，让学生比较、讨论角的特征，认识到角就是在学习了直线、射线和线段性质的基础上，由它们组成新的几何图形。再帮助学生归纳出角的定义，通过角的不同表示方法的比较，在学生充分对比、讨论、交流的基础上，归纳出角的不同表示方法的特点和适用范围，最后通过动手操作引出角的计量单位，并在巩固练习和评价小结的基础上结束。教学中要通过创设适当的情境激发学生的求知欲，引导学生在充分比较讨论的基础上得到解决问题并归纳结论。
根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：
1． 通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，会根据具体环境恰当的表示一个角；能进行简单的度分秒的互化。（知识与技能）
2． 通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维。（过程与方法）
3．通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲。（情感与态度）
教学重点：角的概念及表达方法；
教学难点：在不同环境中恰当的表示角。
三、教学过程设计
本节课由五个教学环节组成，它们是 ① 情景引入——认识生活中的角 ② 实例展示、感知定义 ③ 思辨求真，探究归纳 ④动手操作、解决问题 ⑤ 师生交流，归纳小结 。其具体内容与分析如下：
（一） 情景引入——认识生活中的角
内容：
以提问的方式引入学习的内容——角。“在小学我们已经认识了“角”，你能说一说你理解的角的概念，并举一些角的例子吗？”
目的：
创设实际情境，引发认知冲突，激发学生进一步探索的兴趣
效果：
由于学生对于角已经在生活中有了相当程度的感知，学生发言应十分活跃，但学生由于小学阶段认知水平不一，对于角的概念的理解和表述可能不尽相同，教师应灵活借助学生表述上的差异和分歧，将学生的注意力和兴趣，引入下一阶段：即通过观察和比较来获得更准确地角的定义。从而来解决分歧。
（二） 实例展示、感知定义
内容：
教师通过提问的方式，逐步帮助学生明晰相关概念（角的静态定义和动态定义）。
问题（1）能从下面图形中找到各种角吗？
问题（2）找到的这些角有什么共同特点，你能依据这些给角下一个定义吗？
目的：
通过学生的观察、对比、分析和讨论，发现角的共同特征并在此基础上归纳角的定义，来培养学生的观察力，锻炼学生的抽象思维能力和运用数学语言的表述能力。通过对定义的讨论帮助学生认识角的组成元素是共端点的射线，意思到几何图形的形成过程之一就是由基本几何元素由简单到复杂的组合过程。
效果：
活动激发了学生的表现欲。充分的交流讨论锻炼了学生的数学表达能力，并且明晰了角的概念，让学生体验了寻找、归纳、给出定义的一般过程和方法。让学生不会对枯燥的数学概念丧失信趣。
思辨求真，探究归纳
内容：
明晰角的各种（4种）表示方式以及各种表示法在使用上的一些局限和限制等。∠BAC、∠A、∠1、∠
目的：
在给出了角的四种表示方法后，教师不对各种表示的特点进行阐述和讲解是为了留给学生充分的探索空间，给学生出错的机会，让学生在对与错之间有足够的思维时间和空间，通过对具体环境中各种表示方法的合理性的探讨，让学生通过思维的碰撞，自然的体会到怎样在具体的环境中选择最恰当的表示方法，明确各种方法的特点。远比教师反复的唠叨让学生记忆更加深刻。
效果：
充分的自主辨析，让学生顺利的突破了难点，体会到了解决问题的快乐。
（四）、动手操作、解决问题
内容：
根据角的定义和表示，完成下列练习：
1、想一想，谁能用适当的方式表示下图中的每个角。
图A 图
B
2、6点整时，钟面上的时针与分针所成的角是（ ）
A、150；B、450；C、600；D、1200
3、做一做，出示中国地图。
（1）请用字母表示图中的每个城市；
（2）请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角；
（3）请用量角器测量出上述夹角的度数，与同伴交流自己的量法和读法；
（4）曾林不巧将墨迹弄到地图上，哈尔滨的具体位置看不清楚，你能帮助确定哈尔滨的位置吗？
通过实际测量发现比度更小的角度计量单位，类比时钟讲解度分秒的换算关系并进行适当的练习。
目的：
前两组练习帮助学生迅速熟练角的各种表示方法，及时巩固提高。最后一组练习让学生在实际情境中采取适当的方式表示角，并在度量的过程中自然的引出角的度量单位的问题，在度量单位的换算问题的讲解过程中对比时间单位的换算，可以让学生迅速意识到度、分、秒的换算实质是六十进制单位的换算问题，从而理解并记住其换算关系并且无须练习马上可以熟练的进行相应的换算。
效果：
练习的结果表明通过第三环节的辨析和第四环节的对比讲解，学生掌握情况十分好。
（五）师生交流，归纳小结
内容：
教师带领学生总结本节课的内容．
(1)这节课我们学习了角的概念
(2)角的表示方法有四种：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希腊字母或一个阿拉伯数字表示．
(3)度、分、秒的换算。
目的：培养学生及时复习、梳理知识点的习惯
效果：学生的归纳十分到位教师不须进行任何补充
教学反思和点评：
1、 要让学生的数学思维活动成为课堂活动的主要内容：
教材提供的素材、问题不仅仅是为了帮助教师传授知识，更重要的的是给学生创造思维的空间，数学课堂知识的传授应该在学生各种思维活动进行的过程中自然的完成，教师的教学设计也应以怎样创设合适的思维情境，更好的激发学生的思维热情，发展学生的思维能力，培养学生良好的思维品质为核心目的展开。
1、 怎样激发和保持学生的思维热情
为了达到以上目的，除了教师的课前准备以外，教师应注意适当的使用激励、讨论、合作交流等手段，要以提高学生的思维能力和品质为目的来综合使用这些手段，帮助学生形成积极主动的求知态度，不要肤浅的流于形式为了讨论而讨论和不分对错言过其实的表扬，要用适当的方式帮助暴露其思维过程中的问题，促进其思维能力的提高。另外，教师要在课堂教学过程中把握好时机促进学生的思维纵深发散。
2、 注意改进的方面
学生的小组讨论过程教师要参与，在给学生思维自由和空间的同时，教师应作为积极的参与者和指导者，保持和学生的交流，及时发现问题，把握时机促进思维活跃学生的思维向更高层次提升，同时关注困难学生的思维问题答疑解惑，提高其思维效率帮助其保持学习热情。
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