5.5打折销售
●教学目标
(一)教学知识点
1.整体把握打折问题中的基本量之间的关系:每件商品的利润=商品售价-商品成本价;
每件商品的利润率=利润÷成本×100%.
2.探索打折问题中的等量关系,建立一元一次方程.
3.进一步经历运用方程解决实际问题的过程,总结运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.
(二)能力训练要求
让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程,培养学生抽象、概括、分析问题、解决问题的能力.
(三)情感与价值观要求
1.在解决生活中富有挑战性问题的过程中,培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.
2.鼓励学生大胆尝试,从中获得成功的体验,激发学生学习数学的热情.
●教学重点
1.把握打折问题中的相等关系.
2.根据以往的经验,总结出运用方程解决实际问题的一般步骤.
●教学难点
1.把握打折问题中的相等关系.
2.全面、准确、系统的审题.
●教学方法
教师引导法
学生根据对市场商品的标价、进价(即成本价)等的调查,让学生主动参与学习过程,引导学生在课堂活动中感悟和体验知识的生成、发展和应用的过程.
●教具准备
投影片三张
第一张:(记作§5.5A)商品销售中基本概念
第二张:(记作§5.5B)教材例题
第三张:(记作§5.5C)补充例题
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
师生共同根据市场调查,讨论分析商品销售中的几个概念.
[师]同学们,上一节课我给大家留了一个特殊的作业,让你们去做市场上的价格调查.结果如何?
[生甲]老师,我发现商场中,每件服装有一个标价牌,标出服装的价钱.
[生乙]老师,我还发现有的换季的,过时的一些服装旁边写着“打七折”,老师,“打七折”什么意思?
[师]谁来告诉这位同学呢?
[生]我是和妈妈一块去的商场,当时,我也不明白,后来妈妈告诉我说:打七折就是按标价的十分之七或百分之七十可以买到那件衣服.
[生乙]老师,那商场不就少卖百分之三十的钱 ,不就亏啦.(同学们哗然)
[师]这位同学很爱动脑子思考问题,那么会不会亏了呢?同学们讨论一下.(2分钟时间)
[生]老师,我觉得不会亏的,因为商家不会做赔本买卖的,做生意就是为了赚钱.但我不明白,这钱商场是如何赚到的.
[生]我认为,商场在进这件服装时,有一个进价,卖衣服时有一个标价,而标价可比进价定高点,以致于打折后也比进价高,所以,商场不会亏的.
[师]这位同学分析的太精彩了.确实如此,一般情况下,商场总得赚一些钱,也就是获得一定的利润.下面我们就来详细地了解一下商场是如何赚钱的即如何获得利润的?并投影片(§5.5A)来进一步明确一下商品销售中的基本概念及相等关系.
投影片:(§5.5A)
(1)进价:购进商品时的价格(有时也叫成本价).
(2)售价:在销售商品时的售出价(有时称成交价,卖出价)
(3)标价:在销售时标出的价(有时称原价,定价)
(4)利润:在销售商品的过程中的纯收入.在教材中,我们就规定
利润=售价-进价
(5)利润率:利润占进价的百分率,即
利润率=利润÷进价×100%
(6)打折:卖货时,按照标价乘以十分之几或百分之几十,则称将标价进行了几折.或理解为:销售价占标价的百分率.例如某种服装打8折即按标价的百分之八十出售.
[师]同学们,老师在做市场调查的过程中也有一个问题没有解决,需要同学们来帮忙.
Ⅱ.讲授新课
1.问题提出:
投影片:(§5.5B)
问题1.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本是多少元?
想一想:1.这15元的利润怎么来的?
2.在这一问题情境中哪些是未知数?哪些是已知数?如何设未知数?相等关系是什么?
3.用含未知数的代数式表示:
每件服装的标价: ;
每件服装的实际售价为: ;
每件服装的利润为: ;
由此列出方程: ;
生在师的引导下独立思考上述问题,然后同桌进行交流,最后师生合作回答问题:
1.这15元的利润是这件服装的销售价与成本价的差.
2.在这一问题情境中已知数有:标价是成本价提高40%的价,售出时又以标价的80%出售,每件服装的利润是15元;未知数是:每件服装的成本价.故可设成本价为x元.相等关系为:利润=售价-成本价.
3.每件服装的标价:(x+40%x)元.
每件服装的实际售价:(1+40%)·x·80%元
每件服装的利润:[(1+40%)·80%x-x]元
由此,列出方程为:(1+40%)·80%x-x=15
[师]下面请同学们完整地写出此题的过程.由一学生板演.
解:设这种服装每件的成本价为x元,根据题意得:(1+40%)·80%x-x=15
解得:x=125
答:每件服装的成本价为125元.
2.例题讲解
[例]小明的爸爸是某电器城销售部的经理,为了促销某种家用电器,需优惠顾客,打折出售此家用电器.我们看问题.
投影片(§5.5C)
问题2.某商品的进价是5000元,标价为6500元,商店要求以利润不低于5%的售价打折销售,最低可以打九折出售此商品?
[师]下面我们就来帮小明的爸爸用一元一次方程解决.大家知道要解决它,除整体上审清题意,弄明白题目中的已知量、未知量外,最重要的便是相等关系.
让学生分小组讨论,这个题中的未知数如何设?相等关系如何找?经大家充分合作、交流意见后,派代表谈想法.
[生]利润率不低于5%即大于或等于5%,最低利润为5%.因为打折数低利润率就低,折数增加,利润率也增加.所以最低的利润率对应于最低的折数,因此可设最低可打x折.
[师]这位同学分析的很透彻,他们很了不起,能够将销售问题中各个量联系的如此紧密,说明你们组合作很愉快,祝贺你们用团队精神赢得了胜利.(同学们热烈掌声说明一切)
[生]我们组找到了相等关系即
=利润率
[生]我们组找到的相等关系为:
进价×(1+利润率)=标价×(折数×10)%
[师]这些同学想得都很好,说明他们都爱动脑子,下面我们就根据以上几个同学的回答来完整地将问题解决,小明的爸爸一定会很满意.
[师生共同完成]
解:设最低可打x折,根据题意,得
5000(1+5%)=6500×10x%
解,得x≈8
答:最低可打8折.
Ⅲ.课堂练习
课本P157随堂练习
解:设这批夹克每件的成本价是x元,根据题意,得
(1+50%)×80%x=60
解得x=50
答:每件的成本价50元.
Ⅳ.议一议
[师]通过对《日历中的方程》《我变胖了》以及这一节的《打折销售》的学习,再根据以往学习的经验,我们来再一次分组讨论:用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么?
同学们积极地参与讨论,老师可接近学生,听他们说些什么,以便及时了解他们用一元一次方程解决实际问题中的困惑.
[生]我们在学习《日历中的方程》时,首先根据题意,寻找到了相等关系,然后设出未知数,用列代数式的方法将相等关系转化成了方程,于是就将实际问题解决了.
[生]我不同意上面这个同学的意见,我们在设出未知数,列出方程,并解出方程.同时,解出方程后还应注意检验求出的值是不是方程的解,是否具有实际意义.
[师]你能给大家举一个例子吗?
[生]可以.例如:课本P151的第(4)、(5)小问,如果竖列相邻三个数的和是75,设中间的一个为x,则(4)列出方程为:x-7+x+x+7=75,解得x=25,于是日历中就出现了32号,与实际不符,因此(4)问中无解.(5)也是同样的道理.
[师]这位同学能联系前后知识,联系实际.我们如果具有了这种能力,就能够很好地用数学知识,指导我们的生活实际.这正是我们所提倡的:人人都学有用的数学.可见,我们要应用一元一次方程解决实际问题关键步骤是:根据题意,寻找相等关系.同时解出方程后注意检验求出的值是不是方程的解,是否符合实际.
同学们翻开书P157,我们来看一下用一元一次方程解决实际问题的一般步骤框图.哪位同学能回顾一下以前学过的问题,来阐述每一步的含义.
[生]有一些标有3、6、9、12…的卡片,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3,小华拿到相邻的5张卡片,能使这些卡片上的数之和为100吗?
我们可以将这个问题抽象成数学问题,通过分析已知量,由于后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3,因此可设相邻五个卡片,中间的为x,前两个分别为x-6,x-3;后两个分别为x+3、x+6,根据题意可知相等关系是这五个卡片上的数字之和为100
,因此列出方程为:(x-6)+(x-3)+x+(x+3)+(x+6)=100,解得x=20.经验证,20不是3的倍数,因此可判断没有一张卡片标有20,因此说明20不符合题意即拿不到相邻的5张卡片,使得它们的和为100.
说明:回顾以前的问题,加深理解每一步的含义,无需记忆.
[师]这位同学举的例子很典型,也很清楚地说明了用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.我们谢谢他.
Ⅴ.课时小结
1.能理解商品销售问题中的基本概念及相等关系.熟练地应用“利润=售价-成本价”“利润率=利润÷成本价×100%”来寻找商品销售中的相等关系.
2.能联系以前研究过的问题,加深理解用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.
Ⅵ.课后作业
(一)课本P157习题5.8 1、2
1.解:设这种商品的成本价为x元,则
(1+20%)·90%·x=270
解得x=250
答:这种商品的成本价为250元.
2.解:设销售量应增加x台,则
100000(1-80%)=2500×80%x
解得x=10
答:销售量应增加10台.
Ⅶ.活动与探究
在我们的身边有一些股民,在每一次的股票交易中是或盈利或亏损.某股民将甲、乙两种股票卖出,甲种股票卖出1500元,盈利20%;乙种股票卖出1600元,但亏损20%.该股民在这次交易中是盈利还是亏损?盈利或亏损多少元?
过程:通过家长或亲戚朋友了解股市的一些简单规则.
结果:可设甲种股票买进时用了a元,乙种股票买进用了b元,根据题意,得:
a(1+20%)=1500,解得a=1250.
b(1-20%)=1600,解得b=2000.
∴甲种股票盈利:20%a=1250×20%=250(元)
乙种股票亏损:20%b=2000×20%=400(元)
则该股民在这次交易中亏损:
400-250=150(元)
●板书设计
打折销售
1.打折问题中基本关系 举例
(1)利润=售价-成本价 练习
(2)利润率=利润÷成本价×100% 作业
2.小结
●备课资料
(一)商品销售中的几个问题
随着国家新课程标准的推广与实施,以一元一次方程解应用题的背景内容大为丰富,体现改革开放、经济意识和鲜明的时代特色,我们将要谈到商品销售问题就是其中之一.而此类问题主要有以下热点:
1.求商品标价
[例1]某商品的进价是1530元,按商品标价的9折出售时,利润率是15%,商品的标价是多少元?(人教版课本P233第11题)
解:设此商品的标价为x元,根据题意,得=15%
解,得x=1955
答:此商品的标价是1955元.
2.求商品进价
[例2]某商品的标价为320元,打9折销售时利润率为15.2%,此商品的进价为多少元?
解:设此商品的进价为x元,根据题意,得320×90%-x=15.2%x
解得x=250
答:此商品的进价为250元.
3.求利润率
[例3]一商店将每台彩电先按进价提高40%,标出售价,然后广告宣传将以80%的优惠价出售,结果每台赚了300元,则经销这种产品的利润率是多少?
解:设该商品的进价为a元,经销这种产品的利润率为x,依题意,得
a×(1+40%)×80%=a(1+x)
解得x=0.12,即x=12%
答:经销这种产品的利润率为12%.
4.求折扣数
[例4]某商品的进价为1250元,按进价的120%标价,商店允许营业员在利润不低于8%的情况下打折销售,问营业员最低可以打几折销售此商品?
解:设营业员最低可打x折销售此商品,依题意,得
1250×120%×=1250×(1+8%)
解得x=9
答:营业员最低可以打9折出售此商品.
5.求盈亏
[例5]某商店有两种进价不同的计算器都卖了64元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?
解:设盈利的一件成本为x元,亏损的一件成本为y元,依题意,得
(1+60%)x=64,则x=40.
(1-20%)y=64,则y=80.
成本共是40+80=120(元)
而售价为64×2=128(元)
故赚8元.
(二)思维能力拓展
1.进价、标价、利润率、折数之间的关系为:进价×(1+利润率)=标价×(10×折数)%.
在此相等关系中,共有四个量,任意已知三个量,就可求出第四个量.这正是数学中方程思想的渗透.
2.可借助商品销售中的概念及关系,通过列方程,解有关经济方面的问题如股票问题等.
(三)参数在解应用题中的应用
先让我们来看下面的例题:
[例]某企业生产一种产品,每件成本价是400元,销售价为510元,本季度销售了m件.为进一步扩大市场,该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本.经过市场调研,预计下季度这种产品每件销售价降低4%,销售量将提高10%,要使销售利润(销售利润=销售价-成本价)保持不变,该产品每件的成本价应降低多少元?
分析:题目中的“销售利润”指的是总利润,故本季度利润为(510-400)m元;若下季度该产品每件的成本降低x元,则每件成本为(400-x)元;销售量提高至(1+10%)m,销售价降为510(1-4%)元/件,故下季度的利润为[510(1-4%)-(400-x)]×(1+10%)m,根据题意,列方程得
[510(1-4%)-(400-x)](1+10%)m=(510-400)m
看到这个方程,有些同学可能犯愁了:一个方程中有两个未知数,该怎么解呢?仔细观察方程特征,从总体上看,左右两边均为乘积形式,且都有因数m,因m≠0,方程两边都除以m得
[510(1-4%)-(400-x)](1+10%)=510-400
这不就成了一元一次方程了吗?
解这个一元一次方程,得x=10.4
所以,该产品每件的成本价应降低10.4元.
在这道题中,m最终被消去了,我们并没有求它,但它在分析题目的过程中,给我们带来了很大的方便,我们就把这种“乐于主动助人,做好事不留名”的量,称为“参数”.
在上例中,参数是题目给出的,但更多的情况下,参数是需要我们根据实际设出的,所以这种方法被称为设参数法,把这个参数称为只设不求的未知数.