科目
数学
课题
1.2一定是直角三角形吗？
主备人
王昭灵
审核人
学案
类型
新授
学案
编号
学 习 目 标
1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力；
2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法；
3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
重点：进一步掌握演绎推理的方法。
装 订 线
难点：．进一步掌握演绎推理的方法。
学法指导及使用说明：
知识链接：勾股定理
学习过程：
一、课前准备
1.每个命题都是由 、 两部分组成。把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果 ，那么 。
2． “两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。”是 （填“真”、“假”）命题；“两个锐角互余的三角形是直角三角形” 是 命题。
3．勾股定理的内容是：_____________________________;
它的条件是：______________________________________;
结论是：__________________________________________。
二、自主学习：
将勾股定理的条件和结论互换，其内容是：
下面试着将上述命题证明：
已知在△ABC中，AB2+AC2=BC2
求证：△ABC是直角三角形。
得出定理：如果三角形两边的__________等于__________，那么这个三角形是直角三角形。
三、合作交流：
1、观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也存在类似关系
（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。
如果两个角相等，那么它们 是对顶角。
（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。
（3）三角形中相等的边所对的角相等。
三角形中相等的角所对的边相等。
像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命题的条件和结论分别是另一个命题的__________和__________。
2、阅读课本P19“想一想”，回答下列问题：
①一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？
②什么是互逆定理？
③是否任何定理都有逆定理？
④ 思考我们学过哪些互逆定理？
A
B
E
F
D
C
第1题图
四典例示范
. 已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，
AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，
折痕为EF，则△ABE的面积为多少？
五、归纳总结：1、勾股定理和逆定理的内容分别是什么？
2、什么是互逆定理，什么是互逆命题？
六、当堂训练：
1、判断
A：每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。（ ）
B：命题正确时其逆命题也正确。（ ）
C：直角三角形两边分别是3，4，则第三边为5。（ ）
2、写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：
备注（教师复备栏及学生笔记）
备注（教师复备栏及学生笔记）
备注（教师复备栏及学生笔记
A：两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。
B；斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。：
C：两边上高相等的三角形是等腰三角形。
3、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是__________
①8、15、17 ②4、5、6、 ③7.5、4、8.5 ④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10
4.如右图，△ABC中，∠A+∠C=2∠B，∠A=30°，则∠C=___；
若AB=6，则BC=____.
5.若直角三角形的三条边长分别是6，8，a则
（1）当6,8均为直角边时，a=______；（2）当8为斜边，6为直角边时，a=______.
A
B
第6题
6．拓展延伸
一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是5 cm的
长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么
它所行的最短路线的长是多少cm。
7．如图，等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，CD＝16，BD＝12，
求△ABC的周长。
8如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落
A
B
C
D
E
F
在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,求BF长
七、当堂小测
1、命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2、若一个直角两直角边之比为3：4，斜边长20CM，则两直角边为（ ）
3、已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为________，斜边上的高为_________。
4. 已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.
求证：△ABC是直角三角形.
、
5. 如图：有一张直角三角形纸片，两直角边，。现将直角边沿虚线折叠，使它在斜边上，且与重合，则CD长多少。
备注（教师复备栏及学生笔记
备注（教师复备栏及学生笔记
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