2015年秋北师大版八年级数学上册4-2一次函数与正比例函数导学案.doc

科目 数学 课题 ‎ 一次函数与正比例函数 ‎ 主备人 张萍 审核人 赵小娟 学案 类型 新授 学案 编号 学 习 目 标 知识与能力: 1.理解一次函数、正比例函数的概念.‎ ‎ 2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．‎ 过程与方法：经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系. ‎ 情感态度和价值观：探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力培养学的应用数学的能力.‎ 重点：理解一次函数和正比例函数的概念.‎ 装 订 线 难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.‎ 学法指导及使用说明：请先认真自学课本。认真思考，独立完成导学案， 不会的或是有疑问的做好标记，以备小组合作解决。运用双色笔，第一次完成用蓝色，第二次课堂生成改动用红色。‎装 订 线 知识链接： 函数的概念 ‎（一）：回顾与思考 ‎1.什么叫函数?‎ ‎2.函数有哪些表达方式?‎ ‎3.在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子? ‎ ‎ ‎ ‎（二）：新知探究 例1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.‎ ‎(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:‎ x/kg ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y/cm ‎(2)你能写出x与y之间的关系式吗?‎ 例2 某辆汽车油箱有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L.‎ ‎(1)完成下表:‎ 汽车行驶路程x/km ‎0‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎300‎ 耗油量y/L ‎(2)你能写出x与y之间的关系式吗?‎ ‎(3)你能写出油箱剩余油量z与汽车行驶路程x之间的关系是吗? ‎ 议一议 大家讨论一下,这几个关系式有什么共同点呢?请小组间交流.‎ 通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:‎ 一般地,若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）‎ 当b=0时，称y是x的正比例函数 ‎（三）：巩固练习 ‎1.在函数(1),(2),(3),(4),‎ ‎(5) (6)中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .‎ 备注（教师复备栏及学生笔记）‎ 备注（教师复备栏及学生笔记）‎ 备注（教师复备栏及学生笔记）‎ ‎2.若函数是一次函数,则应满足的条件是 ；若是正比例函数,则应满足的条件是 .‎ ‎ 3.当= 时,函数是关于的一次函数.‎ ‎（四）：知识提高 例3 写出下列各题中与之间的关系式,并判断:是否为的一次函数?是否为正比例函数?‎ ‎(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系；‎ ‎(2)圆的面积(厘米2)与它的半径(厘米)之间的关系；‎ ‎(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,个月后这棵树的高度为(厘米),则与的关系.‎ 例4我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如果某人月收入1960元.他应缴纳个人工资、薪金所得税为（）×%=（元）.‎ ‎（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴纳所得税（元）与月收入（元）之间的关系式.‎ ‎（2）某人月收入为1760元，他应该缴纳所得税多少元？‎ ‎（3）如果某人本月缴所得税元，那么此人本月工资、薪金是多少以元？‎ ‎（五）：反馈练习 ‎1.下列语句中,具有正比例函数关系的是( )‎ ‎ (A) 长方形花坛的面积不变,长与宽之间的关系；‎ ‎ (B) 正方形的周长不变,边长与面积之间的关系；‎ ‎ (C) 三角形的一条边不变,这条边上的高与面积之间的关系；‎ ‎ (D) 圆的面积为,半径为,与之间的关系.‎ ‎2．某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.‎ ‎(1)写出每月电话费(元)与通话次数(＞50)的函数关系式；‎ ‎(2)求出月通话150次的电话费；‎ ‎(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.‎ ‎（六）: 课堂小结 这节课我们学习了一类很有用的函数—— 一次函数，只要解析式可以表示成（为常数，≠0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当时的特殊情形. ‎ 备注（教师复备栏及学生笔记）‎ ‎　　　　　　‎ 备注（教师复备栏及学生笔记）‎ ‎3‎ 备注（教师复备栏及学生笔记）‎ ‎ ‎ 备注（教师复备栏及学生笔记）‎