第十五章分式
§15.1.1从分数到分式
一、 教学目标
1.了解分式概念.
2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
二、重点、难点
重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
三、教学过程
1．让学生填写[思考]，学生自己依次填出：，，，.
2．问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
设江水的流速为x千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.
3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即A÷B）的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.
[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B≠0时，分式 才有意义.
3、例题讲解
P5例1. 当x为何值时，分式 有意义.
[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解
出字母x的取值范围.
(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3)
[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：分母不能为零；
分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.
4、随堂练习
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4, , , , ，
2. 当x取何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3）
3. 当x为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3)
5、小结：
谈谈你的收获
6、 布置作业
P133习题15.12、3、4、题
7、板书设计
§15.1.1从分数到分式
1、分式概念
2、分式有意义的条件 例：
3、分式的值为零的条件 练习：
四、教学反思：
1）.关于教材处理：认真处理教材，目的只有一个——为我的学生尽可能多地提供参与活动的机会，在本节课中主要体现在以下几点：
（1）通过“合成代数式”、“赋予分式实际意义”两个活动，激发兴趣，吸引学生参与活动；
（2）通过“互举例子”、“填表探究”两个活动，鼓励学生主动参与活动；
（3）通过“应用新知”这个环节，促进学生参与活动。
2）.关于教与学方法的选择：我在设计中始终关注：如何精心组织活动，让学生在丰富的活动中探索、交流与创新，因此我选择了“引导——发现教学法”，具体做法如下：
（1）用数、式通性的思想，类比分数，引导学生独立思考、小组协作，完成对分式概念及意义的自主建构，突出数学合情推理能力的养成；
（2）加强应用性，通过“应用新知”、“深化拓展”两个环节，密切分式与现实生活及其他学科的联系，发展数学应用意识，突出分式的模型思想。
3）.关于评价：我在活动中注重运用态势、语言对学生进行即兴评价，在评价表的设计中安排多维评价：合作交流的意识与能力、数学思维能力与发展水平、发现问题和解决问题的能力。
§15.1.2分式的基本性质（一）
一、教学目标
1．理解分式的基本性质. 2．会用分式的基本性质将分式约分.
3．渗透类比转化的数学思想方法．
二、重点、难点
重点: 理解分式的基本性质. 掌握约分.
难点: 灵活应用分式的基本性质将分式约分.
三、教学过程
第一步：课堂引入
1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？
2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？
3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.
分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变.可用式子表示为：＝ ＝（C≠0）
第二步：例题讲解
例2.填空：（1) = (2) =
例3．约分： （1） （2）
第三步：随堂练习
1．填空：
(1) = (2) =
2．约分：
（1） （2）
第四步：小结：
谈谈你的收获
第五步：布置作业
P133习题15.1 5、6、题
第六步：板书设计
§15.1.2分式的基本性质（一）
1、分式的基本性质 例：
2、约分 练习：
四、教学反思：
本节课的内容有三点:分式的基本性质、约分、通分。总的来说分式的基本性质比较简单。因为分式的基本性质和分数的基本性质一样，一理通，百理通。约分和通分都是根据分数的基本性质来做的。但是在实际计算中，分式的约分和通分比分数要复杂，这是因为在这之前需要先对分子分母进行因式分解，再找出最简公分母，这中间还有分式是否有意义的问题。因式分解这个知识点是上学期学的，必须要复习。所以我对本节课的内容做了如下安排，先讲基本性质和约分，中间花一段时间复习因式分解，使得基础比较差的学生也能接受，而通分的内容就安排到第二课时，重点进行练习。
§15.1.2分式的基本性质（二）
一、教学目标
1．理解分式的基本性质.
2．会用分式的基本性质将分式通分.
3．渗透类比转化的数学思想方法．
二、重点、难点
重点: 理解分式的基本性质. 掌握通分.
难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.
三、教学过程
第一步：复习引入
1．判断下列约分是否正确：
（1）= （2）= （3）=0
2．通分
和 、 和
第二步：例题讲解
例4．通分：（1）和 （2）和
[分析]
通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.
第三步：随堂练习
1．通分：
（1）和 （2）和
第四步：小结
谈谈你的收获
第五步：布置作业
P133 习题15.1 6、7题
四、教学反思：
整堂课除了最后一个例题没来得及训练，个人觉得前三个例题的掌握情况还是不错的。由于这节课数学中心组成员下来随机听课，我被听到了。在议课的时候，没想到听课老师的评价很不好，说语言不够规范性，这点我承认，在平时的教学中，我总想用最通俗易懂的话语让学生明白所学的知识，那老师说不行，我认了;又说某一题可让学生把多项式先降幂排列，再添括号...，要知道这届学生在初一时根本没学过这两样知识，新教材已经把他删除了，连因式分解也淡化很多，例四对他们来说就是个难点。我觉得在此处对我的批评很不公平。老教师是经验丰富，但也不能抱着过去一直不放啊，已经是新教材了难道还要按着老教材来上吗?
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