§15.3 分式方程(1)
一、教学目标
1.使学生理解分式方程的意义.
2.使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法.
3.了解解分式方程解的检验方法.从而渗透数学的转化思想.
二、教学重点和难点
1.教学重点:可化为一元一次方程的分式方程的解法.
2.教学难点:检验分式方程解的原因
三、教学过程
(一)复习及引入新课
提问:什么叫方程?什么叫方程的解?
(二)新课
板书:分式方程的定义.
分母里含有未知数的方程叫分式方程.以前学过的方程都是整式方程.
练习:判断下列各式哪个是分式方程.
解:两边同乘以最简公分母2(x+5)得
2(x+1)=5+x 2x+2=5+x x=3.
检验:把x=3代入原方程
左边=右边 ∴x=3是原方程的解.
例2:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
分析:设江水的流速为v千米/时,
可列方程=解方程得:v=5
检验:v=5为方程的解.所以水流速度为5千米/时.
(三)课堂练习:
(四)小结:谈谈你的收获
(五)布置作业
P154页习题15.3第1(1)、(2)、(3)、(4)、2题
(六)板书设计
16.3 分式方程(1)
1、分式方程的定义 例:
2、分式方程的解法 练习:
四、教学反思:
解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想),基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母),而正是这一步有可能使方程产生增根.让学生在学习中讨论从而理解、掌握.启发式设问和同学讨论相结合,使同学在讨论中解决问题,掌握分式方程解法.
§15.3 分式方程(2)
一、教学目标:
1、使学生会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
2、使学生检验解的原因,知道解分式方程须验根并掌握验根的方法
3、培养学生自主探究的意识,提高学生观察能力和分析能力
二、重点难点:.
1. 重点:会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程;
2. 难点:了解分式方程必须验根的原因
三、教学过程:
1.复习引入
解方程:
(1) (2)
思考:上面两个分式方程中,为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是(1)的解,而(2)去分母后所得整式的解却不是(2)的解呢?
2.讨论
(1)为什么要检验根?
(2)验根的方法
3.应用
例1 解方程
4、课堂练习
解方程
5、小结:谈谈你的收获
6、布置作业
P154—P155习题15.3第3、5题
7、板书设计
§16.3 分式方程(2)
1、分式方程的解法 例:
2、验根的方法 练习:
四、教学反思:
引导学生参与学习过程,掌握学习方法。本策略通过表格分析确定等量关系,从表中可使等量关系直观而明显地呈现出来,从而反映出数量关系,确定出等量关系列出方程。而本策略的最大突破口在于将表格分析程序化,让学生感觉到应用题也是有章可循的,体验思维的有序性,分化学习困难,从而树立学生学习的自信心,让学生参与到课堂中来,调动学生学习的积极性,提高课堂教学有效性,体现教学策略的可行性。
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§15.3 分式方程(3)
一、教学目标:
1.会分析题意找出等量关系.
2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
3、培养学生自主探究的意识,提高学生观察能力和分析能力.
二、重点、难点
1.重点:利用分式方程组解决实际问题.
2.难点:列分式方程表示实际问题中的等量关系.
三、教学过程
(一)复习提问
1.解分式方程的步骤
2.列方程应用题的步骤是什么?(1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答.
3.由学生讨论,我们现在所学过的应用题有几种类型?
在学生讨论的基础上,教师归纳总结基本上有五种:
(1)行程问题:基本公式:路程=速度×时间
而行程问题中又分相遇问题、追及问题.
(2)数字问题
在数字问题中要掌握十进制数的表示法.
(3)工程问题
基本公式:工作量=工时×工效.
(4)顺水逆水问题
v顺水=v静水+v水. v逆水=v静水-v水.
(二)新课
例3.两个工程队共同参加一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快?
例4:从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时.用相同的时间,列车提速前行驶s千米,提速后比提速前多行驶50千米,提速前列车的平均速度是多少?
(三)课堂练习
乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行.甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地,立即返回,取过东西后又立即从A向B行进,这样二人恰好在AB中点处相遇,又知甲比乙每小时多走0.5千米,求二人速度.
(四)小结:谈谈你的收获
(五)布置作业
PP155习题15.3第4、6题
(六)板书设计
§15.3 分式方程(3)
1、列方程解实际问题的步骤 例:
2、应用题的几种类型 练习:
四、教学反思:
应用题的学习是学生综合应用知识能力的一种具体表现,反映学生知识应用的一种具体能力的体现。应用题教学内涵极其丰富,但我坚信,只要教师在教学中应根据学生的特点和教材的特点,因材施教,在教学工作中灵活地运用一些教学策略,遵循低起点、循序渐进的原则,为学生营造轻松的氛围,让学生觉得应用题离自己并不遥远,从而喜欢上应用题,进而掌握应用题的解答方法。