§15分式全章小结（2课时）
第一课时 综合复习
一、知识结构
二、重要知识与规律总结
（一）概念
1、分式：（A、B为整式，B≠0）
2、最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积.
3、分式方程：分母中含有未知数的方程.
（二）性质
1、分式基本性质： （M是不等于零的整式）
2、幂的性质：
零指数幂：=1（a ≠0）
负整指数幂：（a≠0，n为正整数）
科学记数法：a ×，1≤| a |＜10，n是一个整数.
（三）分式运算法则
分式乘法：将分子、分母分别相乘，即
分式除法：将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即
分式的加减：（1）同分母分式相加减： ；
（2）异分母分式相加减：
分式乘方：（b≠0） 分式开方： （a≥0，b＞0）
（四）分式方程解法
1、解题思想：分式方程转化为整式方程.
2、转化方法：去分母（特殊的用换元法）.
3、转化关键：正确找出最简公分母.
4、注意点：注意验根.
三、学习方法点拨www. 12999. com
1、两个整数不能整除时，出现了分数；类似地，两个分式不能整除时，就出现了分式.因此，整式的除法是引入分式概念的基础.
2、分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，要注意不断地与分数的情形进行类比，以加深对新知识的理解.
3、解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验.学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验.
4、由于引进了零指数幂和负整指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示.
四、布置作业：课本第158页复习题第1、2、（4）、（5）.3、（7）、（8）.
第二课时 专题讲解
一、分式运算中的常用技巧
分式的运算以分式的概念、分式的基本性质、运算法则为基础，其中分式的加减运算是难点，解决这一难点的关键是根据题目的特点恰当的通分，并以整式变形、因式分解为工具进行计算.分式运算既突出了代数式的运算、变换的基础知识和基本技能，又注重了数学的思想方法，在历年考试中是必考的重点内容之一，若能根据特点灵活选择解法，将会收到事半功倍的效果.
1、约分求值：分母或分子是多项式时，先把分子、分母因式分解后约分求值.
计算： .
解：原式＝
2、分步通分，逐步计算：以下题的解法加以说明，该题采用“分步通分法”，先将前两个分式通分，所得结果再与后面的分式通分，达到化繁为简.若一次性全面通分，计算量将非常大.我们在解题时既要看到局部特征，又要有全面考虑.
计算：
解：原式=
3、合理搭配，分组通分：分组通分，可以降低难度，见下题.
已知x＝1＋，那么＝________________.
解析：先将第一、三项通分，然后再与第二项计算，最后代入求值.
二、分式求值中的常用技巧
分式求值在中考中出现频率较高且方法灵活，有时出现条件或所求代数式不易化简变形，当把代数式的分子、分母颠倒后，变形就容易了，这样的问题通常采用倒数法（把分子、分母倒过来）求值，见例1.
例1、已知，求的值.
解：∵，∴x≠0，∴，即.
∴，∴＝.
2、活用公式变形求值：若能对公式进行熟练地变形运用，可给解题带来极大方便，见例2.
例2、已知x2－5x＋1＝0，求的值.
解：由x2－5x＋1＝0，知x≠0，由此得.
∴
3、设k求值法（也可叫参数法）：当已知条件以连等式出现时，可用设k法解题较简便，见例3.
例3、已知：，求的值.
解：设＝k，∴b＋c=ak，c＋a=bk，a＋b=ck.
∴b＋c＋c＋a＋a＋b＝ak＋bk＋ck，
∴2（a+b+c）= k (a+b+c)，（a+b+c）(2－k) =0
即k=2或a+b+c＝0，代入到＝k中.
∴原式＝.即原式＝或原式＝－1.
4、整体代换法：在计算代数式求值问题时，有时可采用整体代入法——即将条件等式（或变形后的条件式）整体代入求值，见例4、例5.
例4、已知，，，求的值.
解：∵，，，
∴，∴=.
∴.
例5、已知a+b=－8，ab=6，化简_________________.
解：∵a+b=－8，ab=6，∴a＜0且b＜0.
∴原式=
三、布置作业
课本第159页第6、7、9题.
四、 教学反思
1、
由于上的是复习课，是在学生已经学过的基础上进行巩固知识加强理解，所以我在一开始复习分式的定义时是提问学生，让学生自己复述分式定义，但提问后发现学生理解但不会很好的组织语言表达清楚，所以在复习后面概念的时候我没有再提问学生而是自己阐述，在这个问题处理上有些欠缺。教师在教学过程中应该起到一个组织和引导作用，以学生为主，最大限度调动起学生的自身潜能与积极性，让学生多思考多讨论。
2、在做配套练习的过程中，有个学生回答问题出现概念不清晰的现象，分母是不为0的整式说成了分母是不为0的数。我只是简单的指出了他的错误之处，而没有很好的利用这样一个教学资源深入解释概念，让学生透彻理解整式与数之间的区别和分式的意义。这也体现出教师在教学过程中的现场应变能力，我想在今后的工作学习中要不断的积累经验，同时也需要锻炼自己的反应能力。
3、复习课应该是对旧知识复习整合、重点内容的提升教学过程，我犯了许多新教师容易犯的错误，只是简单的罗列知识点然后巩固做配套练习。一节课下来整个氛围不太活跃，学生的反应也很平淡，思路无起伏。而我也一直站在讲台前控制电脑，除了下去看学生做题情况很少有位置上的变化，显得相对呆板，这也是需要改进的又一方面。
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