第四单元 比
4.1 比的意义
教学目标：
知识与技能：使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。
过程与方法：引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。
情感态度与价值观：培养学生分析解决问题的能力。
教学重点：比与除法、分数的关系
教学难点：理解比的意义
教学教具：课件
教学过程：
一、 复习。
1、某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？
2、 分数与除法有什么关系？
二、新授。
教学比的意义。---例：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们的长和宽的关系？（引导学生说出：可以求长是宽的几倍？15÷10 长和宽的比是15比10 或求红旗的宽是长的几分之几？10÷15 宽和长的比是10比15）
问题：1、这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）
2、比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”
。可以说成是：长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。
3、不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。
问题：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？（路程÷时间＝速度，算式：42252÷90）
小结：对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。
三、 归纳比的意义。
1、通过上面两个例子，你认为什么是比？
（教师总结：两个数相除，又叫做两个数的比。）
2、练习：判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗？
① 甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。
② 拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。
③ 足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。
教学比的写法、比的各部分名称。
比的写法。----15比10 记作15∶10 10比15 记作10∶15
42252比90记作42252： 90
比的各部分名称。
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：
……前项
……比号
……后项
……比值
3 ∶ 2=3÷2=
3．教学比与除法、分数的关系。 两个数的比表示两个数相除。
（1）比与除法的关系
A、观察上面的式子，比的前项相当于什么？（被除数），后项相当于什么？（除数）比值相当于什么？（商）。
B、比的后项能不能是零？为什么？（比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0）
C、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
（2）比与分数的关系。
根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？（引导学生回答：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。）
两个数的比也可以写成分数的形式。
例如： 15：10，可写成，读作15比10。
比与除法、分数的联系与区别
联 系
区别
比
前项
：比号
后项
比值
一种关系
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
一种运算
分数
分子
－（分数线）
分母
分数值
一种数
三、巩固练习。
1、完成课本“做一做”。 2、练习十一第1、2题。
四、布置作业。
课本练习十一的第3题。补充：求出比值。
0.375∶0.875 ∶ 0.75∶ 2.6∶3.9
六、板书设计
4.1 比的意义
比-------表示两个数相除（两个数的比表示两个数相除）
比的各部分名称。
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比与除法、分数的联系与区别
七、课后反思
4.2 比的基本性质
教学目的：
知识与技能;通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。
过程与方法：通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。
情感态度与价值观：通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。
教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法
教学难点：化简比与求比值0的不同
教学教具 课件
教学过程：
一、复习。http://w ww. xkb1.com
1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？
2、比与除法和分数有什么关系？
比与除法、分数的联系与区别
联 系
区别
比
前项
：比号
后项
比值
一种关系
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
一种运算
分数
分子
－（分数线）
分母
分数值
一种数
6÷2
8÷2
3、除法中的商不变规律是什么？举例：6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16分数的基本性质是什么？举例：＝ ＝
二、新授
1、猜测比的性质：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？（学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整）
2÷3＝（2×2）÷（3×2）＝4÷6
商不变的性质---在除法里，被除数和除数同时乘以（或除以），一个相同的数（0除外），商不变。
3
2
2×2
3×2
6
4
＝
＝
分数的基本性质----分数的分子和分母同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
2、验证猜测的性质能否成立：学生以四人小组为单位，讨论研究。
6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16
6：8=（6×2）∶（8×2）=12：16
6：8=（6÷2）∶（8÷2）=3：4
6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4
……
“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
例1：（1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm
15︰10 ＝ (15÷5) ︰(10÷5) ＝3︰2
↓
同时除以15和10的最大公约数
180︰120 ＝ (180÷60) ︰(120÷60) ＝3︰2
↓
同时除以180和120的最大公约数
（2）把下面各比化成最简单的整数比-----说说题目提出了几个要求（两个，一是化成整数比，二必须是最简的）
∶ 0.75∶2
解： ∶ =（×18）：（×18）=3:4
↓
同时乘6和9的最小公倍数
0.75∶2=(0.75×100):(2×100)=3:8
↓
同时扩大100倍
课堂归纳：
整数比------——比的前后项都除以它们的最大公因数→最简比
小数比----——比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
分数——比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。
三、练习
P46“做一做”
练习十一第2题（提醒学生第二个长方形，长的那条为“长”，短的那条为“宽”）
四、总结
今天我们学习了什么知识？比的基本性质可以应用在哪些方面？
五、 板书设计;
4.2 比的基本性质
“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
六、 课后反思：
教学反思：
本堂课，是一节充分体现以学生为主的课。教学中，，由除法的“商不变性质”和“分数的基本性质“就能自然而然的联想到是否也存在着“比的基本性”。对此，我没有束缚学生的思维，而是顺从学生的思维规律，鼓励他们大胆猜想，并通过举例、论证等方法小心验证，最后确切地得出了“比的基本性质”。在“大胆猜想——小心验证——得出结论”这一过程中，我尽量地放手给学生，让学生自主课堂，步步深入，而教师只在关键处起点拨作用。这样，整堂课的教学，学生的学习兴趣浓，积极性高，成就感足，理解和记忆也就自然较为深刻。
4.3 比的应用
教学目标：
知识与技能：结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
过程与方法;培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。
情感态度与价值观：渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。
教学重点：进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
教学难点：正确分析解答比例分配应用题。
教学教具： 课件
教学过程：
一、复习。
1、我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份都相等）在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。
2、一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml，__________？（补充问题并解答）
二、新授。
例2：
（1）引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（分配500ml的稀释液；浓缩液和水的体积按1：4进行分配。）
（2）问：“浓缩液和水的体积1：4”
，是什么意思？（就是说在500ml的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占1份，一共是5份，浓缩液占稀释液的5分之4，水的体积占稀释液的5分之1。）
（3）你能求出两种各多少ml吗？怎样求？（引导学生进行解题）
方法一：稀释液平均分成的份数：1+4=5
1
1+4
浓缩液的体积：500× =100（ml）
1+4
4
水的体积：500× =400（ml）
答：稀释液100ml，水400ml。
（4）如何检验解答是否正确呢？（说明：检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：4
方法二：
答：稀释液100ml，水400ml。
三、课堂练习：
1、做一做第1题。（订正时说说解题时先求什么？再求什么？）第2题
2、补充练习
（1）出示：学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？
（2）引导学生弄清题意后，问：题中要把280棵树按照什么进行分配？（着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按47：45：48来分配。）
（3）根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几？（使学生明确：要先算三个班总共有多少人（即总份数），然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。）
（4）怎样分别算出各班应种的棵数？引导学生解答：
① 三个班的总人数：47+45+48=140（人）
一班应栽的棵数： 280× = 94（人）
② 二班应栽的棵数： 280×= 90（人）
③ 三班应栽的棵数： 280×= 96（人）
答：一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。
四、作业。
练习十二的第1、3、2、4、5、6、7题。
五、 板书设计
4.3 比的应用
例题：
六、课后反思
课后反思：
本节课的内容相对而言较容易掌握，因而学生在学习中并没有出现什么困难。教学中，我两种方法并重，并让学生理解两种方法的殊途同归之处。对于类型稍有不同的题目，如“做一做”第2题，以人数为比例进行分配的，我在教学时添加了一道例题，教学后再让学生独力完成第2题，这样的教学让学生学得较为轻松，也对这种类型题掌握得较扎实。
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