24.3 正多边形和圆
第二课时
教学目标：
1知识与技能：
（1）了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。
（2）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。
2过程与方法：
（1）学生在探讨正多边形有关计算过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力。
（2） 在探索正多边形有关过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运用所学的知识和技能解决问题。
3情感、态度与价值观：
（1）学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。
（2） 运用已有的正多边形的知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习自信心。
教学重点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并能进行有关计算。
教学难点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系以及把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题。
教学过程：
一、教学前置：
1、温故知新：
请同学们口答下面两个问题．
问题1： 相等, 也相等的多边形是正多边形。
以下列图形是正多边形吗？
问题2，菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
2、概念描述：
（1）通过预习，在正六边形对应的地方分别填写正多边形的中心、半径、中心角、边心距。
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（2）概括正多边形有关概念：
正多边形的中心: 。 正多边形的半径: 。
正多边形的中心角: 。
正多边形的边心距： 。
二、巩固练习1：
1、如图1，点O是正△ABC的中心，它是△ABC的＿＿＿圆与＿＿＿圆的圆心，OB叫正△ABC的＿＿＿，它是正△ABC的＿＿圆的半径，OD叫作正△ABC的＿＿＿＿＿＿，它是正△ABC的＿＿圆的半径。
2、如图2，∠ BOC是正方形ABCD的一个＿＿＿角，它是＿＿＿度，正方形ABCD一共有＿＿个中心角，正方形ABCD的内角和是＿＿＿度，外角和是＿＿＿度。
3、如图3，正五边形ABCDE的一个中心角是＿＿度，∠ABC是正五边形ABCDE的一个＿＿角，它是＿＿＿度，∠CBG是正五边形ABCDE的一个＿＿角，它是＿＿＿度。
G
图2
图3
图1
三、正多边形有关的角计算：
1、正n边形的内角和: 正n边形的一个内角度数:
正多边形的中心角
与外角的大小关系
是______.
2、正n边形的外角和: 正n边形的一个外角度数：
正n边形的中心角:
四、典型例题：
例1 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
4
解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，
△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
因此,亭子地基的周长l =4×6=24(m).
在Rt△OPC中,OC=4, PC=
利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的面积
2、例题变式：如图4，正六边形的ABCDEF的边心距OP是米，它的内角∠A是＿＿度，中心角∠BOC是＿＿度，半径OC是＿＿米，边长BC是＿＿米，周长是＿＿米，
面积是＿＿平方米。
图4
图6
图5
五、巩固练习2:
1、如图5，正三边形的ABC的边长BC是2米，它的内角∠A是＿＿度，中心角∠BOC是＿＿度，半径OC是＿＿米，边心距OD是＿＿米，周长是＿＿米，面积是＿＿平方米。
2、如图6，正四边形的ABCD的边心距是米，它的一个内角是＿＿度，一个中心角
是＿＿度，半径是＿＿米，边长是＿＿米，周长是＿＿米，面积是＿＿平方米。
六、小结：
1．正多边和圆的有关概念：
4
2．正多边形的中心角、正多边形的半径、边长、边心距之间的等量关系。
（1）如图，正六边形可以看作由＿＿个全等的等腰三角形组成，或者＿＿个全等的直角三角形组成；在直角三角形BOG中，BO是正六边形的＿＿，OG是正六边形的＿＿，BG是正六边形的＿＿＿＿。
（2）我们把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题：正多边形的半径R，边长a，边心距r之间满足勾股定理：R2=r2+
3．正多边形的面积公式为：
七、家庭作业：
教科书第107页习题24．3第3、5、6题。
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