旋转性质的综合应用课
教材背景分析和教学安排说明：
本节课是人教版数学九年级上册第二十三章《旋转》第7课时，是一节综合应用课；在此之前学生已经学完了旋转的单元知识，本节课主要目的是培养学生综合运用能力，锻炼学生的分析问题，解决问题的能力。
本节课的教学我以实例为切入点，以探究活动为主线设计了5个环节，让学生通过具体实例进一步学习旋转,动手进行数学实验探索，经历旋转现象的观察分析,证明过程，引导学生用旋转的思想解决有关问题。
近几年，有关旋转知识，在广州中考中所占分值统计表
旋转已成为广州中考的重点与热点内容之一,当图形的形状不规则，难以直接应用数学知识求解或是条件比较分散，难以发现其内在联系时，可通过旋转使不规则图形转化为规则图形，使分散的条件发生“转移”，变得相对集中，从而使待求问题明朗化，这种解决问题的思想就是旋转变换思想.
教学任务分析
教
学
目
标
知识与技能
建立旋转及相关性质的知识框架，
掌握旋转的性质并能运用有关知识进行推理和计算。
过程与方法
在探究的过程中经历操作——猜想——验证的过程，发展学生分析、归纳、抽象概括的思维能力，积累数学经验。
情感态度
价值观
学生经历图形旋转的操作，进一步发展空间观念，培养运动几何的观点。让学生通过独立思考，自主探究，合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功。增强学习的积极性。
教学重点
旋转的基本性质的运用，解决旋转问题的一般方法。
教学方法
采用以学生的合作探究为主，教师的适时引导为辅的教学方式。
教学流程安排
活动流程图
时间安排
环节l 知识再现
4分钟
环节2 例题讲解
8分钟
环节3 探索一
15分钟
环节4 当堂训练
10分钟
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环节5小结，布置作业
3分钟
环节6 教学反思
课后教师完成
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
「环节1」：知识再现
（1）如图正方形ABCD，点E是CD上的任意一点，将ΔADE绕着点A顺时针旋转900后到达ΔABF的位置，连接EF，则
①旋转中心是 ②指出旋转角
③BF和DE有何关系 是
（2）．ΔABC是等边三角形，将ΔADB绕点A逆时针旋转到ΔAEC，连结DE，
则ΔADE的形状是
（3）如图。在ΔABC中，点D，点E分别是线段AB，AC的中点。
BC=6,则DE= ; DE和BC有何位置关系
教师：巡堂，当堂批改部分同学的答案。
教师请同学回答问题
本环节利用5分钟的时间，对本章的一些主干知识进行检测，强化旋转角概念，
旋转的性质：旋转前后两个三角形是全等的。进一步得出边与边，角与角之间的等量关系
通
通过这组练习，让学生总结出这类图形为什么可以旋转重合，必要条件是什么。
「环节2」例题讲解
（1）四边形ABCD是正方形，FH分别是线段BC,CD的点，∠FAH=45°，将△ADH绕点A顺时针旋转90°，到△ABM，求证①FH=FM.②FH=DH+BF
审题，
抓住旋转的性质
对应边相等，旋转角相等。
提问1：证明线段相等的一般方法有那些？ 等边对等角，三角形全等。
【设计意图】
2009年中考24题改编而来。
培养学生独立审题,
7
变式（删减条件：将△ADH绕点A顺时针旋转90°，到△ABM，①FH=FM.）
中考链接：四边形ABCD是正方形，FH分别是线段BC,CD的点，∠FAH=45°，
求证FH=BF+DH.
△AFH ≌ △AFM
小结：几何证明题的一般解法：
从已知出发，得出一些结论，
再从未知出发，反向推导，
中间怎么搭桥，寻找已知和未知之间的联系
如何把两条线段转化成一条线段
（旋转的思想）
再证明两条线段相等.
分析已知条件，细化已知条件的能力，
培养学生借助思维导图解决几何问题的方法.
「环节3」探究
如图所示：△ABC与 △DCE都是等腰直角三角形
连结BD,AE，判断BD和AE的关系
点O是线段AB的中点，点N是AD的中点，点M是BE的中点，连结ON,OM,MN,判断ΔOMN的形状。
首先学生独立审题，完成以下两个问题
问题一：线段之间的关系有几种？
一是数量关系，二是位置关系。
【设计意图】
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图1
图2
③将△DCE绕点C旋转一个角度，线段BD和AE是否仍然相等且垂直？说明理由
点O是线段AB的中点，点N是AD的中点，点M是BE的中点，连结ON,OM,MN,判断ΔOMN的形状。
图3
图4
问题二：观察图形，你们大胆猜想数量上有何关系，位置上又有何关系？
教师通过几何画板演示
问题三：如何证明你的猜想？
小组讨论5分钟，投影小组的成果。
巡视有没有同学利用旋转的性质来证明（老师讲解用旋转来证明，板书证明过程）
用你手上的三角板量一量，大胆提出你的猜想，再细心分析证明。
△ACE和△BCD有何关系？
归纳：此题是2011中考25题压轴题改编，
解决此类问题的方法，平时都已渗透到。抓住旋转变化中的不变量(等量)
全等三角形及性质，
将大问题拆成几个小问题，通过小组合作探究形式，逐个击破。增强学生对中考的信心。
1以问题串的形式，问题难度螺旋上升，让学生探索问题，体现几何问题之间的联系，增强学生的探索欲望，锻炼学生的思维能力。
2充分发挥小组合作交流的作用。放手让学生讨论求解，
主要训练学生类比思想
[环节4]:当堂训练，
1如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 落在CB 的延长线上的点E 处，
则ΔCBD的形状是
∠BDC 的度数为
学生独立完成
分析题意
①∠PA P′是什么角？
【设计意图】
7
2如图，P是正三角形ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10。
若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P/AB。（1）∠PA P′的度数是多少？
（2）求点P与点P′之间的距离；
（3）求∠APB的度数。
②PA＝6，PB＝8，PC＝10。你想到了什么？ （勾股定理）但是这三条线段不在同一个三角形中？如何转化？
教师巡视，收集学生的典型问题。拿学生的学案，投影点评。
学生就地取材，探索知识，面对这样的活动，学生有亲切感，即使在探索中历程艰难，也会倾其全力，寻找思路。同时也体会数学与生活密切相关。
训练学生转化的思想
【环节5 】小结
几种有关旋转的图形
证明两条线段相等的一般方法是什么？
证明一条线段等于另两条线段的和相等的一般方法是什么？
归纳一些常见的旋转基本图形
什么情况下考虑旋转？
图形中，有边相等的情况，在一般的思维方法解决不了问题的情况下，可以尝试旋转部分图形，许多问题就可以迎刃而解。
【设计意图】
通过上面的解题分析，对整个教学过程进行总结，提高学生认识水平，培养对知识框架的构建。
【课后作业】：1如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，
将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP´重合，如果AP=3，
学生课后独立完成
【设计意图】
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那么线段PP´的长等于 ____________。
第1题
2、四边形ABCD是正方形，FH分别是线段BC,CD的点，且FH=BF+DH. 请你用旋转的方法求∠FAH的度数．
3、如图,△ABC是等腰直角三角形,C是直角顶点.操作并观察:将三角形45度角的顶点与点C重合,使这个角落在∠ACB的内部,两边分别与斜边AB交于E、F（CE不与CA重合,,CF不与CB重合）,然后将这个角绕点C在∠ACB内部旋转.
（1）∠ACE+∠BCF的度数为多少?
（2）利用旋转的方法，将AE、EF、FB这三条线段放在一个三角形中
求证：
将例题变式，把例题的结论和条件互换，
检测学生是否掌握了求解此类旋转问题的方法。
1在中考中，我们常遇到类似的几何综合题，大多情况下，要么后一问用到前一问的结论，要么后一问的解题方法和前一问是类似的.
2、学生的识图能力的培养，也是教师教学中长期渗透的重要内容，通过训练，学生能逐渐形成较强的识图能力.
【环节6】课后反思
从上课的流程安排，环节处理，学生反馈等方面自我反思，
【设计意图】
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在反思中，总结经验，发现不足，不断改进并提高自己教学水平
板书设计
旋转性质的综合应用
例题：四边形ABCD是正方形，FH分别是线段BC,CD的点，∠FAH=45°，
求证FH=BF+DH.
分析： FH=BF+DH.←FH=FM←
∴△AMF≌△AHF，
证明：将△ABH绕点A顺时针旋转90°至△ADM，
则△ABH≌△ADM，
∴AM=AH
∠MAF=90°又∵∠HAF=45°
∴∠HAF=∠MAF=45°
又∵AF=AF
∴△AMF≌△AHF，
∴FH=MF,
又∵MD=BH
∴ FH=BF+DH.
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