广东省广州市花都区赤坭中学九年级数学上册 第23章 旋转 旋转性质的综合应用教学案（无答案）（新版）新人教版.doc

旋转性质的综合应用 ‎「环节1」：知识再现 ‎（1）如图正方形ABCD，点E是CD上的任意一点，将ΔADE绕着点A顺时针旋转900后到达ΔABF的位置，连接EF，则 ‎①旋转中心是 ②指出旋转角 ‎ ‎③ΔAEF的形状是 ‎ ‎（2）如右图ΔABC是等边三角形，将ΔADB绕点A逆时针旋转到 ‎ ΔAEC，则旋转角是 度， ‎ ‎∠DAB和∠FAC有何关系 ‎ ‎（3）如图ΔABC是等腰直角三角形，点D是斜边BC上任一点，将ΔADB绕点A逆时针旋转到ΔAEC，则∠DAE= 度，‎ ‎ BD和CE有何关系 ‎ ‎★ 本环节用时5分钟，学生单独完成3分钟，投影一名中等层次 学生的答案，归纳2分钟。‎ ‎ ‎ 归纳：旋转角：‎ ‎ 观察上面三个几何图形，你认为两个图形旋转重合，有什么特点？‎ ‎ （旋转中心，旋转角度，形状、大小不变。位置改变）‎ ‎「环节2」例题讲解 四边形ABCD是正方形，FH分别是线段BC,CD的点，‎ ‎∠FAH=45°，将△ADH绕点A顺时针旋转90°得到△ABM，‎ 求证①FH=FM.②FH=DH+BF ‎★ 本环节用时8分钟，学生独立审题4分钟， ‎ ‎ 教师引导学生分析，边读题，边把已知条件标在图中，‎ ‎ 拓展已知条件，分析要求证的结论，寻找解决问题的途径。‎ 此环节，重点培养学生画思维导图。 根据思维导图，和学生一起，口述证明过程。投影证明全过程。‎ FH=FM.← △AFH ≌ △AFM 5‎ ‎ ‎ 变式： 四边形ABCD是正方形，FH分别是线段BC,CD的点，‎ ‎∠FAH=45°， 求证：FH=DH+BF 关键是把线段DH,和BF拼成一条线段（旋转的思想）‎ 把△ADH绕点A顺时针旋转90°得到△ABM，‎ 小结:证明线段相等的一般方法有那些？ 等边对等角，三角形全等。‎ ‎ 解题关键：如何利用∠FAH=45°和 △ADH绕点A旋转90°去证明？‎ ‎ 做几何证明题，学会利用思维导图来分析。‎ ‎「环节3」探究 5‎ 如图所示：△ABC与 △DCE都是等腰直角三角形 连结BD,AE，判断BD和AE的关系 点O是线段AB的中点，点N是AD的中点，点M是BE的中点，连结ON,OM,MN,判断ΔOMN的形状。‎ ‎★ 本环节大概花时间15分钟。重点放在①②两小题上面。‎ 其中第①小题属于简单题大概花时8分钟，难点是BD和AE的关系，需要分两种类型说理。很多同学可能忽略位置关系，学生利用初二学的全等三角形，即可以解决数量关系。很多同学利用，‎ ‎“ ∴ BC=AC; CD=CE ∠BCD=∠ACE ‎∴△BCD≌△ACE(SAS)‎ ‎∴BD=AE, ∠1=∠3‎ ‎∵∠3+∠4=90°‎ ‎∠2=∠4‎ ‎∴∠1+∠2=90°‎ ‎∴∠DFA=90°‎ ‎∴BD⊥AE ”‎ 能够做出来，说明推理只是掌握的很好。老师及时表扬。‎ 教师巡堂寻找，有没有学生利用旋转的性质来证明BD和AE的关系，‎ 教师再问：有没有同学利用旋转的方法证明BD和AE的关系 老师再来讲解利用旋转的方法证明BD和AE的关系，并且板书出证明过程。‎ ‎“ ∴ BC=AC; CD=CE ∠BCD=∠ACE ‎∴△BCD≌△ACE(SAS) ∴BD=AE ‎∴可以看做是△BCD绕C点顺时针方向旋转90°得到△ACE。‎ ‎∴BD⊥AE ‎ 小结: 比较两种证明方法,利用旋转来证明,解题会快,方便一些,重点要说清楚为什么可以旋转.‎ 第②小题在第一题的基础上，增加了中点（中位线）.‎ 问题1: 你认为ΔOMN是什么形状? ( 大胆猜想,细心说理)‎ 5‎ ‎ 用你手中的三角板,量一量 问题2:第一问的结论还需要证明吗?( 直接拿来用就可以)‎ 问题3:中位线的性质是什么?‎ ‎③将△DCE绕点C旋转一个角度，线段BD和AE是否仍然相等且垂直？‎ 点O是线段AB的中点，点N是AD的中点，点M是BE的中点，连结ON,OM,MN,判断ΔOMN的形状。‎ ‎ ‎ ‎★ 现在把△DCE绕点C旋转一个角度,你们认为上面的结论会发生变化吗?‎ 教师:用几何画板演示,数量关系和位置关系,(学生对多媒体感兴趣,培养学生的观察力,和想象力) ‎ 证明的方法与①②相同，学生课后完成)‎ 小结: 比较两种证明方法,利用旋转来证明,解题会快,方便一些,重点要说清楚为什么可以旋转.（前提是两个全等三角形，绕固定的点转动一定的角度，。）‎ ‎[环节4]:当堂训练，‎ ‎1如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 落在CB 的延长线上的点E 处，‎ 则ΔCBD的形状是 ‎ ‎∠BDC 的度数为 ‎ ‎2如图，P是正三角形ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10。‎ 若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P/AB。‎ ‎（1）∠PA P′的度数是多少？‎ 求点P与点P′之间的距离；‎ 求∠APB的度数。‎ 5‎ 学生在练的过程中，老师巡视，收集学生出现的典型的问题，最后投影学生的学案 ‎【课后作业】：‎ 第1题 ‎1如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，‎ 将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP´重合，如果AP=3，‎ 那么线段PP´的长等于____________。‎ ‎2四边形ABCD是正方形，FH分别是线段BC,CD的点，且FH=BF+DH. 请你用旋转的方法求∠FAH的度数．‎ ‎3、如图,△ABC是等腰直角三角形,C是直角顶点.操作并观察:将三角形45度角的顶点与点C重合,使这个角落在∠ACB的内部,两边分别与斜边AB交于E、F（CE不与CA重合,,CF不与CB重合）,然后将这个角绕点C在∠ACB内部旋转.‎ ‎（1）∠ACE+∠BCF的度数为多少?‎ ‎（2）利用旋转的方法， 求证： AE2+BF2=EF2‎ 5‎