向心加速度
学情分析
1．高一学生认识事物的特点是：开始从具体的形象思维向抽象逻辑思维过渡，但思维还常常与感性经验直接相联系，仍需具体形象的图片画面来支持。
2．学生在初中时没有接触过向心加速度的概念。
3．学生已学习过矢量知识，但将其应用到物理中来，理解上会感到一定的困难，在教学中应注重讲解思想方法，对定量计算不做要求。
教学目标
㈠知识与技能
1．理解向心加速度的概念、公式及物理意义。
2．培养学生应用向心加速度分析问题、解决问题的能力。
㈡过程与方法
1． 通过具体实例，引发学生思考、分析、归纳，从而培养学生的分析、归纳能力。
2． 掌握确定向心加速度的方向和大小的方法——微元法。
3． 让学生充分体会认识世界的方法：大胆假设、小心求证。
㈢情感态度与价值观
通过向心加速度的方向及公式来指导学习，培养学生认识未知世界要有敢于猜想的勇气和严谨的科学态度。
教学重点难点
确定向心加速度的方向和大小。
教学策略与手段
推理法、分析归纳法、探究方法。
教学过程
一、激起探究愿望
播放视频：卫星绕地球转动。
1．提醒学生注意卫星轨迹。
2．提示学生卫星的运动可类比于什么运动？建立模型：轻绳栓一小球,在光滑水平面做匀速圆周运动。
3．引导学生用所学过的描述匀速度圆周运动的物理量去说明小球的运动。（线速度、角速度、转速、周期）这些量都不变吗？（线速度方向变化）
4．匀速圆周运动是变速运动还是匀速运动？
为更全面描述匀速圆周运动还需要描述速度的变化………引出加速度。
二、启发探究思考与实践
1．怎么研究加速度呢？进一步提示加速度是联系运动和力的桥梁。
途径：两个角度（力、运动），
提醒加速度是矢量还是标量？
步骤：方向和大小
5
2．从力的角度来探究匀速圆周运动的加速度。
（1）匀速圆周运动的加速度方向。
①．回忆：物体加速度方向与受到合外力方向一致。那怎么探究加速度方向？
②．分析做匀速圆周运动小球受力。卫星受力？
学生讨论回答。小球受重力、支持力、绳对它的拉力。卫星受力指向地球的引力。
③．它们的合力为零吗？合力方向？ 学生讨论，请学生回答。
小球所受合力方向沿绳子指向圆心。卫星受力指向地心。
④．根据上面的分析可以知道做匀速圆周运动的物体加速度方向？
指向圆心，让我们给匀速圆周运动的加速度起个名字，叫什么？
⑤．让学生体验向心加速度。甩臂子，体会肩部的力。引导学生建立模型认识运动。
小结：
1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。
2、符号：
3、方向：始终指向圆心
（2）探究向心加速度大小
①．匀速圆周运动的加速度方向明确了，它的大小与什么因素有关呢？
猜想：
鼓励学生大胆猜测，指出科学猜想是研究自然科学的一种广泛应用的思想方法，它不是无根据的幻想，是有客观根据的。猜想是否正确，要靠实验检验。被实验肯定的猜想，就是实验规律；被实验否定的猜想，应该放弃，再经过实验和总结，重新提出新的猜想，再用实验来检验。
②．刚才同学们已猜想到向心加速度可能与、 、有关，我们是否有必要研究加速度与上述所有量的关系呢，还应做些什么思考？
引导学生说出、 、是否相互独立？让学生回答出、、的关系，得出只要研究向心加速度与其中两个的关系。 （与、与、与）
③．如研究向心加速度与 、的关系，怎样研究? 引导学生回答出控制变量法。
实验中如何控制变量? 需观察、记录什么?让学生讨论设计实验步骤。
学生活动：讨论实验步骤，列表如下：
控制变量
实验目的
记录的量
r
研究a与v的关系
a、v
v
研究a与r的关系
a、r
④．如果请你来研究上述各个关系，你应该用什么器材进行实验，如果还没有这样的实验器材，你准备制作一个什么样的装置呢?这就是发明，发明就在身边。请同学们课后准备这个课题，准备好后我们再探讨。现在这里就有一个同学通过自己设计的实验进行测量，得到了如下实验数据：
线速度不变：
5
半径/0.1m
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
向心加速度/m/s2
10.0
4.9
3.3
2.5
2.0
1.7
半径不变：
速度/ m/s
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
向心加速度/ m/s2
1.0
4.1
9.0
15.9
25.0
36.1
Ⅰ 与有关吗？什么关系？（增加减小）反比吗？怎么验证？
坐标轴怎么定？学生作图。学生回答。 EXCEL处理数据。
结论：不变时，与成反比
Ⅱ 与有关吗？什么关系？（增加增加）正比吗？
让学生作图。引导学生进行一次拟合、二次拟合和三次拟合，发现二次拟合 结果易得出结论。
结论：不变时，与成正比
⑤．综合上面两个结论得出：向心加速度的表达式为
⑥让学生写出与、， 与、。
讨论：从公式看，向心加速度与圆周运动的半径成反比？从公式看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？
能否由得出结论：“向心加速度与角速度成正比，与速度成正比”？
从公式可以知道匀速圆周运动向心加速度大小不变，能否确定匀速圆周运动是匀变速运动？
结论：匀速圆周运动加速度的大小不变，方向在时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动。
三、引导学生进行理论探究
1．是否可以得出结论：“任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，向心加速度的表达式为”？
暂时不能，因为上面只研究了有限的实例，还难以得出一般性的结论。然而这样的研究十分有益，因为它强烈地向我们提示了问题的答案，给我们指出了方向。但是我们具体研究时仍要从加速度的定义来进行。
2．加速度的定义式是怎么表达的？
5
，其中为速度的变化量，由这个表达式可知加速度的方向与速度变化量 的方向相同。由此可见，若要确定加速度我们可以转换为确定速度变化量。
3．理论探究圆周运动的加速度方向
设质点沿半径为r 的圆做匀速圆周运动，某时刻位于A点，速度为，经过时间△t 后位于B点，速度为，我们应该按什么样的思路讨论质点运动的加速度的方向呢？
A
B
O
V0
Vt
Vt
△V
△θ
△θ
1）在A、B两点画速度矢量和时，要注意什么？
分别做出质点在A、B两点的速度矢量和，
由于是匀速圆周运动，和的长度是一样的。
2）如何求出速度的变化量？
为便于对和做比较，将的起点移到B点，同时保持的长度和方向不变。
3）如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量Δv？
以的箭头端为起点、的箭头端为终点做矢量，就是质点由A点运动到B点的速度变化量。
4）表示的意义是什么？
是质点从A点运动到B点的平均加速度。由于与的方向相同，它代表了加速度的方向。
5）怎么确定瞬时加速度？
（提示学生用极限法）但当△t很小很小时，A和B两点非常接近，和也非常接近。由于和的长度相等，它们与组成等腰三角形，当△t很小很小时，也就与或（）垂直，即与半径平行，或说指向圆心了。
5
4．理论探究圆周运动的加速度大小
设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨迹半径为r。经过时间△t，物体从A点运动到B点。尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。
学生推导，教师加以引导，提示利用相似三角形。并把学生推导过程投影出来：
、、组成的三角形与三角形ABO相似
当很小很小时，
四、探究结论
任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，向心加速度的表达式为
五、例题探究
例题：一全自动洗衣机技术参数如下表，试计算脱水桶工作时衣服所具有的向心加速度为多少?是重力加速度的几倍?为什么脱水桶能使衣服脱水?
春兰XPB46—801波轮洗衣机主要技术参数：
电源
220V 50Hz
脱水方式
离心式
功率
洗涤：300W
脱水：280W
转速洗涤/脱水
转／分
40／800
外形尺寸
长500×宽530
x高900mm
内桶尺寸
(直径×深度)mm
400× 680
由表可知：=0.2m T=60s/800=3/40 s
所以：向心加速度 =1402m/s2
可见衣服所具有的向心加速度是重力加速度的143倍。同学们想到什么？
一个水滴它需要的向心加速度大约是其重力加速度的143倍，这需要多大的力来提供这个加速度，衣服不可能提供给水滴这样大的力，于是水与衣服就分离了，并从棉壁的小孔中飞出去。这个力叫向心力，我们下节课讲。
六、探究评价
经过探究获得成果后，学生的成就感难于言表，这时趁热打铁，让学生谈感想、谈心情、谈收获、谈教训、谈遇到的困难、谈学到的方法，充分让学生体会探究的快乐，理解知识的内在逻辑魅力以及产生的美感。
思考，用什么器材进行实验或制作一个什么样的装置进行实验，期待你们的成果。
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