§2.4等比数列(1)
学习目标
1理解等比数列的概念;探索并掌握等比数列的通项公式、性质;
2. 能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,提高数学建模能力;
3. 体会等比数列与指数函数的关系.
学习过程
一、课前准 (预习教材P48 ~ P51,找出疑惑之处)
复习1:等差数列的定义? 复习2:等差数列的通项公式 ,
等差数列的性质有:
二、新课导学
※ 学习探究
观察:①1,2,4,8,16,… ②1,,,,,… ③1,20,,,,…
思考以上三个数列有什么共同特征?
新知:
1. 等比数列定义:一般地,如果一个数列从第 项起, 一项与它的 一项的 等于 常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ,通常用字母 表示(q≠0),
即:= (q≠0)
2. 等比数列的通项公式:
; ; ; … …
∴ 等式成立的条件
3. 等比数列中任意两项与的关系是:
※ 典型例题
例1 (1) 一个等比数列的第9项是,公比是-,求它的第1项;
(2)一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.
小结:关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式.
例2 已知数列{}中,lg ,试用定义证明数列{}是等比数列.
2
小结:要证明一个数列是等比数列,只需证明对于任意正整数n,是一个不为0的常数就行了。
练2. 一个各项均正的等比数列,其每一项都等于它后面的相邻两项之和,则公比( ).
A. B. C. D.
※ 学习小结
1. 等比数列定义;2. 等比数列的通项公式和任意两项与的关系.
※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:
1. 在为等比数列,,,则( ). A. 36 B. 48 C. 60 D. 72
2. 等比数列的首项为,末项为,公比为,这个数列的项数n=( ).
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 已知数列a,a(1-a),,…是等比数列,则实数a的取值范围是( ).
A. a≠1 B. a≠0且a≠1 C. a≠0 D. a≠0或a≠1
4. 设,,,成等比数列,公比为2,则= .
5. 在等比数列中,,则公比q= .
课后作业
在等比数列中,
⑴ ,q=-3,求; ⑵ ,,求和q;
⑶ ,,求; ⑷ ,求.
2