等比数列(1)导学案(新人教A版必修5)
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资料简介
‎§2.4等比数列(1) ‎ ‎ 学习目标 ‎ ‎1理解等比数列的概念;探索并掌握等比数列的通项公式、性质;‎ ‎2. 能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,提高数学建模能力;‎ ‎3. 体会等比数列与指数函数的关系. ‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准 (预习教材P48 ~ P51,找出疑惑之处)‎ 复习1:等差数列的定义? 复习2:等差数列的通项公式 ,‎ 等差数列的性质有: ‎ 二、新课导学 ‎※ 学习探究 观察:①1,2,4,8,16,… ②1,,,,,… ③1,20,,,,…‎ 思考以上三个数列有什么共同特征?‎ 新知:‎ ‎1. 等比数列定义:一般地,如果一个数列从第 项起, 一项与它的 一项的 等于 常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ,通常用字母 表示(q≠0),‎ 即:= (q≠0)‎ ‎2. 等比数列的通项公式:‎ ‎ ; ; ; … … ‎ ‎∴ 等式成立的条件 ‎ ‎3. 等比数列中任意两项与的关系是:‎ ‎※ 典型例题 例1 (1) 一个等比数列的第9项是,公比是-,求它的第1项;‎ ‎(2)一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项. ‎ 小结:关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式.‎ 例2 已知数列{}中,lg ,试用定义证明数列{}是等比数列.‎ 2‎ 小结:要证明一个数列是等比数列,只需证明对于任意正整数n,是一个不为0的常数就行了。‎ 练2. 一个各项均正的等比数列,其每一项都等于它后面的相邻两项之和,则公比( ).‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎※ 学习小结 ‎1. 等比数列定义;2. 等比数列的通项公式和任意两项与的关系.‎ ‎※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:‎ ‎1. 在为等比数列,,,则( ). A. 36 B. ‎48 C. 60 D. 72‎ ‎2. 等比数列的首项为,末项为,公比为,这个数列的项数n=( ).‎ ‎ A. 3 B. ‎4 C. 5 D. 6‎ ‎3. 已知数列a,a(1-a),,…是等比数列,则实数a的取值范围是( ).‎ A. a≠1 B. a≠0且a≠‎1 C. a≠0 D. a≠0或a≠1‎ ‎4. 设,,,成等比数列,公比为2,则= .‎ ‎5. 在等比数列中,,则公比q= .‎ ‎ 课后作业 ‎ 在等比数列中,‎ ‎⑴ ,q=-3,求; ⑵ ,,求和q;‎ ‎⑶ ,,求; ⑷ ,求.‎ 2‎

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