河北省沙河市二十冶综合学校高中分校高中数学 2.3等差数列的前n项和（1）学案（无答案）新人教A版必修5.doc

‎§2.3 等差数列的前n项和(1) ‎ ‎ 学习目标 ‎ ‎1. 掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；‎ ‎2. 会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 （预习教材P42 ~ P44，找出疑惑之处）‎ 复习1：什么是等差数列？等差数列的通项公式是什么？ 复习2：等差数列有哪些性质？‎ 二、新课导学 ‎※ 学习探究 探究：等差数列的前n项和公式 ‎ 问题：1. 计算1+2+…+100=? 2. 如何求1+2+…+n=?‎ 新知：数列的前n项的和：‎ 一般地，称 为数列的前n项的和，用表示，即 ‎ 反思：‎ ‎ ① 如何求首项为，第n项为的等差数列的前n项的和?‎ ‎② 如何求首项为，公差为d的等差数列的前n项的和?‎ 试试：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前n项和. ‎ ‎⑴ ⑵.‎ 小结：1. 用，必须具备三个条件： .‎ ‎2. 用，必须已知三个条件： .‎ ‎※ 典型例题 例1 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的统治》. 某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元. 为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元. 那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？‎ 小结：解实际问题的注意：‎ ‎① 从问题中提取有用的信息，构建等差数列模型；‎ 2‎ ‎② 写这个等差数列的首项和公差，并根据首项和公差选择前n项和公式进行求解.‎ 例2 已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220. 由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？‎ 变式：等差数列中，已知，，，求n. ‎ 小结：等差数列前n项和公式就是一个关于的方程，已知几个量，通过解方程，得出其余的未知量. ‎ 三、总结提升 ‎※ 学习小结 ‎1. 等差数列前n项和公式的两种形式；‎ ‎2. 两个公式适用条件，并能灵活运用；‎ ‎3. 等差数列中的“知三求二”问题，即：已知等差数列之五个量中任意的三个，‎ 列方程组可以求出其余的两个.‎ ‎※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：‎ ‎1. 在等差数列中，，那么（ ）. A. 12 B. ‎24 C. 36 D. 48‎ ‎2. 在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和是（　　）.‎ A．5880　　B．‎5684　‎　C．4877　　D．4566‎ ‎3. 已知等差数列的前4项和为21，末4项和为67，前n项和为286，则项数n为（ ）‎ A. 24 B. ‎26 C. 27 D. 28‎ ‎4. 在等差数列中，，，则 .‎ ‎5. 在等差数列中，，，则 .‎ ‎ 课后作业 ‎ ‎1. 数列｛｝是等差数列，公差为3，＝11，前和＝14，求和.‎ 2‎