动能和动能定理
新课教学
一、动能的表达式
功是能量转化的量度，每一种力做功对应一种能量形式的变化.重力做功对应于重力势能的变化，弹簧弹力做功对应于弹簧弹性势能的变化，前几节我们学习了重力势能的基本内容."追寻守恒量"中，已经知道物体由于运动而具有的能叫做动能，大家举例说明哪些物体具有动能.
参案：奔驰的汽车、滚动的足球、摆动的树枝、投出的篮球等运动的物体都具有动能.
教师引导：重力势能的影响因素有物体的质量和高度，今天我们学习的动能影响因素有哪些？通过问题启发学生探究动能的影响因素.
学生思考后总结：汽车运动得越快，具有的能量越多，应该与物体的速度有关;相同的速度，载重货车具有的能量要比小汽车具有的能量多，应该与物体的质量有关.即动能的影响因素应该是物体的质量和速度.
问题：如何验证物体的动能与物体的质量和速度的关系？
演示实验：让滑块A从光滑的导轨上滑下，与木块B相碰，推动木块做功.
1.让同一滑块从不同的高度滑下，可以看到：高度大时滑块把木块推得远，对木块做的功多.
2.让质量不同的木块从同一高度滑下，可以看到：质量大的滑块把木块推得远，对木块做的功多.
师生总结：物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大.即质量、速度是动能的两个影响因素.
问题：动能到底跟质量和速度有什么定量的关系呢？动能的表达式是怎样的？
情景设置一：大屏幕投影问题
一架飞机在牵引力的作用下（不计阻力），在起飞跑道上加速运动，速度越来越大，问：
1.飞机的动能如何变化？为什么？
2.飞机的动能变化的原因是什么？
3.牵引力对飞机所做的功与飞机动能的变化之间有什么关系？
学生讨论并总结回答：
1.在起飞过程中，飞机的动能越来越大，因为飞机的速度在不断增大.
2.由于牵引力对飞机做功，导致飞机的动能不断增大.
3.据功能关系：牵引力做了多少功，飞机的动能就增大多少.由于牵引力所做的功和动能变化之间的等量关系，我们可以根据做功的多少，来定量地确定动能.
情景设置二：大屏幕投影问题，可设计如下理想化的过程模型:
设某物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l,速度由v1增加到v2，如图所示.
提出问题：
1.力F对物体所做的功是多大？
2.物体的加速度是多大？
3.物体的初速度、末速度、位移之间有什么关系？
4.结合上述三式你能综合推导得到什么样的式子？
推导：这个过程中，力F所做的功为W=Fl
根据牛顿第二定律F=ma
把F、l的表达式代入W=Fl,可得F做的功
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根据推导过程教师重点提示：
1. mv2/2是一个新的物理量.
2. 是物体末状态的一个物理量， 是物体初状态的一个物理量,其差值正好等于合力对物体做的功.合力F所做的功等于这个物理量的变化，所以在物理学中就用这个物理量表示物体的动能.
总结：1.物体的动能等于物体质量与物体速度的二次方的乘积的一半.
2.动能的公式：Ek= mv2./2
3.动能的标矢性：标量.
4.动能的单位：焦（J）.
教师引导学生分析动能具有瞬时性，是个状态量：对应一个物体的质量和速度就有一个动能的值.引导学生学会从实验现象中思考分析，最终总结归纳出结论.同时注意实验方法--控制变量法.
例 质量为2 kg的石块做自由落体运动，求石块在第1 s末、第2 s末的动能是多少？
解析：先求出第1 s末和第2 s末的速度再求出动能值，明确变速运动的物体动能是时刻变化的.
v1=gt1=10×1 m/s=10 m/s,v2=gt2=10×2 m/s=20 m/s
Ek1= mv2/2=100 J,Ek2= mv2/2=400 J.
答案：100 J 400 J
或者先求出石块1 s内和2 s内的位移，再确定重力做功的对应值，重力做功的值就是石块动能的增加量，即石块的动能值（因为石块的初动能为0）,从而进一步理解功是能量转化的量度.
二、动能定理
课件展示：通过大屏幕投影展示足球运动员踢球的场面，让学生观察，运动员用力将足球踢出，足球获得了动能；足球在草地上由于受到了阻力的作用，速度越来越小，动能越来越小.
问题：1.若外力对物体做功，该物体的动能总会增加吗？
2.如果物体对外做功，该物体的动能总会减少吗？做功与动能的改变之间究竟有什么关系呢？
推导：将刚才推导动能公式的例子改动一下：假设物体原来就具有速度v1，且水平面存在摩擦力f，在外力F作用下，经过一段位移s，速度达到v2，如图，则此过程中，外力做功与动能间又存在什么关系呢？
外力F做功：W1=Fs
摩擦力f做功：W2=-fs
外力做的总功为:W总=Fs-fs=ma· =Ek2-Ek1=ΔEk.
师生总结：外力对物体做的总功等于物体在这一运动过程中动能的增量.其中F与物体运动同向，它做的功使物体动能增大；f与物体运动反向，它做的功使物体动能减少.它们共同作用的结果，导致了物体动能的变化.学生根据课本提供的问题情景，运用牛顿第二定律和运动学公式独立推导出外力做功与物体动能变化的关系.
思维拓展
将上述问题再推广一步：若物体同时受几个方向任意的外力作用，情况又如何呢？引导学生推导出正确结论并板书:
力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化，这个结论叫动能定理.用W总表示外力对物体做的总功，用Ek1表示物体初态的动能，用Ek2表示末态动能，则动能定理表示为：W总=Ek2-Ek1=ΔEk.
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分组讨论：根据动能定理的表达形式，提出下列问题，加强对动能定理表达式的理解:
1.当合力对物体做正功时，物体动能如何变化？
2.当合力对物体做负功时，物体动能如何变化？
学生总结分析：
1.当合力对物体做正功时，末动能大于初动能，动能增加.
2.当合力对物体做负功时，末动能小于初动能，动能减少.
知识拓展
1.外力对物体做的总功的理解
有的力促进物体运动，而有的力则阻碍物体运动.因此它们做的功就有正、负之分，总功指的是各外力做功的代数和；又因为W总=W1+W2+……=F1·s+F2·s+……=F合·s，所以总功也可理解为合外力的功.
2.对动能定理标量性的认识
定理中各项均为标量，因此单纯速度方向改变不影响动能大小.如匀速圆周运动过程中，合外力方向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化亦为零，并不因速度方向改变而改变.
3.对定理中"变化"一词的理解
由于外力做功可正、可负，因此物体在一运动过程中动能可增加，也可能减少.因而定理中"变化"一词，并不表示动能一定增大，它的确切含义为末态与初态的动能差，或称为"改变量",数值可正，可负.
4.对状态与过程关系的理解
功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；而动能是状态量.动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系.
5.对适用条件的理解：动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，但对于外力是变力，物体做曲线运动的情况同样适用.
例2 一架喷气式飞机，质量m=5.0×103 kg，起飞过程中从静止开始滑跑.当位移达到l=5.3×102 m时，速度达到起飞速度v=60 m/s.在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.02倍.求飞机受到的牵引力.
解法一：以飞机为研究对象，它做匀加速直线运动且受到重力、支持力、牵引力和阻力作用
F合=F-kmg=ma ①
又v2-02=2al,所以a= ②
由①和②得:F-kmg=
F=kmg+ =0.02×5×103×10 N+5×103× N=1.8×104 N.
解法二：以飞机为研究对象，它受到重力、支持力、牵引力和阻力作用，这四个力做的功分别为WG=0，W支=0，W牵=Fl，W阻=-kmgl.据动能定理得：Fl-kmgl= mv2,代入数据，解得F=1.8×104 N.
方法比较：解法一是用牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式求解的，而解法二是用动能定理求解的，那么同学们比较一下，这两种解法有什么区别呢?
学生讨论比较后得到：解法一采用牛顿运动定律和匀变速直线运动的公式求解，要假定牵引力是恒力，而实际中牵引力不一定是恒力.解法二采用动能定理求解，因为动能定理适用于变力，用它可以处理牵引力是变力的情况.而且运用动能定理解题不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此用它来处理问题时比较方便.
课堂训练
质量为m的物体静止在水平桌面上，它与桌面之间的动摩擦因数为μ，物体在水平力F作用下开始运动，发生位移s1时撤去力F，问物体还能运动多远？
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解析：研究对象：质量为m的物体.
研究过程：从静止开始，先加速，后减速至零.
受力分析、过程草图如图所示，其中mg（重力）、F（水平外力）、N（弹力）、f（滑动摩擦力），设加速位移为s1，减速位移为s2
方法一：可将物体运动分成两个阶段进行求解
物体开始做匀加速运动位移为s1，水平外力F做正功，f做负功，mg、N不做功；初始动能Ek0=0，末动能Ek1=
根据动能定理：Fs1-fs1= -0
又滑动摩擦力f=μN,N=mg
则：Fs1-μmgs1= -0
物体在s2段做匀减速运动，f做负功，mg、N不做功；初始动能Ek1= ,末动能Ek2=0
根据动能定理：-fs2=0- ,又滑动摩擦力f=μN,N=mg
则：μmgs2=0-
即Fs1-μmgs1-μmgs2=0-0
方法二：从静止开始加速，然后减速为零,对全过程进行求解.
设加速位移为s1,减速位移为s2；水平外力F在s1段做正功，滑动摩擦力f在（s1+s2）段做负功，mg、N不做功；初始动能Ek0=0，末动能Ek=0
在竖直方向上:N-mg=0 滑动摩擦力f=μN
根据动能定理：Fs1-μmg（s1+s2）=0-0
得s2= .
方法总结：在用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程，此时可分段研究，也可整体研究；在整体研究时，要注意各分力做功所对应的位移.
动能定理解题的方法和步骤：
(1)确定研究对象；
(2)分析物体的受力情况，明确各个力是否做功，做正功还是做负功，进而明确合外力的功;
(3)明确物体在始末状态的动能;
(4)根据动能定理列方程求解.
课堂小结
本节课主要学习了：
1.物体由于运动而具有的能叫动能，动能可用Ek来表示，物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半.
2.动能是标量，也是状态量.
3.动能定理是根据牛顿第二定律和运动学公式推导出来的.
4.动能定理中所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力,也可以是任何其他的力，动能定理中的W是指所有作用在物体上的外力的合力的功.
5.动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，但对于外力是变力，物体做曲线运动的情况同样适用.
布置作业
教材"问题与练习"第3、4、5题.
板书设计
7 动能和动能定理
动能的表达式
1．推导过程
5
2．动能的表达式
3．动能的单位和标矢性
4．Ek=．
动能定理
1．内容：合力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．
2．公式表示；W合＝△Ek
3．例题：分析
活动与探究
课题：估测自行车受到的阻力
目的：自行车仍是我国主要的代步工具，根据动能定理估测自行车行驶过程中所受阻力，既加强对基础知识的理解，又可以使学生形成学以致用的思想.
方法：骑自行车时，如果停止用力蹬脚蹬，设此时自行车的速度为v0，由于受到阻力f作用，自行车前进一段距离l后将会停下来，根据动能定理，有-fl=0
即阻力f=
实验中需测出人停止用力后自行车前进的距离l，自行车和人的总质量m，以及初速度v0.
初速度可以通过以下三种方法测得：
1.在停止用力前，尽可能使自行车做匀速直线运动，通过测量时间和距离，计算出平均速度，以它作为停止用力时的初速度.
2.测出自行车从停止用力到静止时前进的距离和时间，再根据匀减速运动的规律，求出初速度.
3.停止用力时从车上释放一个小石块，测出释放的高度和石块在水平方向通过的距离，即可求得初速度.
设计点评
探究式教学是实现物理教学目标的重要方法之一，同时也是培养学生创新能力、发展学生非智力因素的重要途径.因此，本节教学设计从动能的概念入手就注重对学生的引导，使学生在探究中提出问题、设计方案、解决问题.在操作上，本节教学设计注重为学生创设一个和谐自由的教学氛围.在动能的影响因素及动能定理表达式的推导过程中，有师生间的讨论、分析，甚至是相互质疑.在探究过程中，重点引导学生从外力做功和物体的动能变化量两个方面思考，选择受力情况较为简单，而动能变化量又较容易得到的具体运动形式，同时要考虑误差的大小.在解题过程中，让学生体会到了运用动能定理解决问题的优点和方法、步骤.本节课运用实验探究法，通过质量相同的物体高度的不同和高度相同质量不同的两种情况，得出动能和质量、速度的关系.
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