运动快慢的描述——速度
课 题
课 型
新授课（2课时）
教 学 目 标
知识与技能
1．理解物体运动的速度．知道速度的意义、公式、符号、单位、矢量性．
2．理解平均速度的意义，会用公式计算物体运动的平均速度，认识各种仪表中的速度．
3．理解瞬时速度的意义．
4．能区别质点的平均速度和瞬时速度等概念．
5．知道速度和速率以及它们的区别．
过程与方法
1．通过描述方法的探索，体会如何描述一个有特点的物理量，体会科学的方法，体验用比值定义物理量的方法．
2．同时通过实际体验感知速度的意义和应用．
3．让学生在活动中加深对平均速度的理解．通过生活中的实例说明平均速度的局限性．
4．让学生在相互交流中逐渐领会瞬时速度与平均速度的关系，同时初步领略极限的思想并初步领会数学与物理相结合的方法，进而直接给出瞬时速度的定义．
5．会通过仪表读数，判断不同速度或变速度．
情感态度与价值观
1．通过介绍或学习各种工具的速度，去感知科学的价值和应用．
2．了解从平均速度求瞬时速度的思想方法，体会数学与物理间的关系．
3．培养学生认识事物的规律：由简单到复杂．培养学生抽象思维能力．
4．培养对科学的兴趣，坚定学习思考探索的信念．
教学重点、难点
教学重点
速度、瞬时速度、平均速度三个概念，及三个概念之间的联系．
教学难点
对瞬时速度的理解．
教 学 方 法
探究、讲授、讨论、练习
教 学 手 段
教具准备：多媒体课件
8
教 学 活 动
[新课导入]
师：为了描述物体的运动，我们已经进行了两节课的学习，学习了描述运动的几个概念，大家还记得是哪几个概念?
生：质点、参考系、坐标系；时间、时刻、位移和路程．
师：当物体做直线运动时，我们是用什么方法描述物体位移的?
生：用坐标系．在坐标系中，与某一时刻t1对应的点x 1表示tl时刻物体的位置，与另一时刻t1对应的点x2表示时刻t2物体的位置，则△x＝x2一xl，就表示从t1到t2这段时间内的位移．
师：我们已经知道位移是描述物体位置变化的物理量，能不能说，物体的位移越大，物体运动得就越快?
学生讨论后回答，不能．因为物体的运动快慢与运动的时间有关．
师：那么，如何来描述物体运动的快慢?
教师指导学生快速阅读教材中的黑体字标题，提出问题：要描述物体运动的快慢，本节课将会学到哪些概念(物理量)?
学生通过阅读、思考，对本节涉及的概念有个总体印象，知道这些概念都是为了描述物体运动的快慢而引入的，要研究物体运动的快慢还要学好这些基本概念．
(板书)§1.3 运动快慢的描述——速度
[新课教学]
一、坐标与坐标的变化量
教师指导学生仔细阅读“坐标与坐标的变化量”一部分．
[讨论与交流]
以百米赛跑为例，你参加赛跑的跑道是笔直的，你能说明“坐标”与“坐标的变化量”有何不同，又有何联系?
学生讨论后回答
生：坐标用来表示位置，坐标的变化量表示位移，比如，我在起点的位置、我在终点的位置或我在全程中点的位置(50 m处)等，都可以在建立坐标系后用坐标上的点来表示，而在我从起点跑到终点的这段过程中，我的位移可以用起点和终点间的坐标变化量来表示．
课件投影图1—3—l，让学生观察，用数轴表示坐标与坐标的变化量，能否用数轴表示时间的变化量?
[思考与讨论]
1．图1—3—l中汽车(质点)在向哪个方向运动?
2．如果汽车沿。轴向另外一个方向运动，位移Δx是正值还是负值?
学生在教师的指导下，自主探究，积极思考，然后每四人一组展开讨论，每组选出代表，发表见解，提出问题．
教师帮助总结并回答学生的提问．
生：汽车在沿x轴正方向运动，图示汽车从坐标x1＝10 m，在经过一段时间之后，到达坐标x2＝30 m处，则Δx ＝x2－ x1＝30m一10m＝20m，位移Δx >0，表示位移的方向沿x轴正方向．
学 生 活 动
8
师：我们的这种数学表述是与实际的物理情景相一致的，比如，汽车沿笔直的公路向东行驶，我们可以规定向东作为x轴的正方向，来讨论汽车的位置和位移．
[课堂训练]
教师用课件投影出示题目，并组织学生独立思考后解答：
绿妹在遥控一玩具小汽车，她让小汽车沿一条东西方向的笔直路线运动，开始时在某一标记点东2 m处，第1s末到达该标记点西3m处，第2s末又处在该标记点西1m处．分别求出第1s内和第2s内小车位移的大小和方向．(对应的时刻怎样表示)
答案：小车在第1 s内的位移为5m，方向向西；第2s内的位移为一2m，方向向东．
解析：根据题意可建立一维直线坐标系，以题中所述标记点为参考坐标原点，向西方向为x轴正方向．则质点的初始位置坐标为x0＝一2 m，第l s末的位置坐标为x1＝3 m，第2 s末的位置坐标为x2＝1m．这样可以根据位置坐标的变化量表示一段时间内的位移．小车在第1s内的位移Δx1 ＝x1－ x0＝3m一(一2m) ＝5 m，在第2s内的位移Δx2＝x2－ x1＝1 m一3m=－2m，如图1—3—2所示．(对应的时刻怎样表示Δt＝t2－ t1)
二、速度
展示问题(播放比赛片段)：北京时间8月28日凌晨2点40分，雅典奥林匹克体育场，这是一个值得所有中国人铭记的日子，21岁的上海小伙刘翔像闪电一样，挟着狂风与雷鸣般的怒吼冲过终点，以明显的不可撼动的优势获得奥运会男子110米栏冠军，12秒91的成绩平了由英国名将科林·约翰逊1993年8月20日在德国斯图加特创造的世界纪录，改写了奥运会纪录．
师：那么请问我们怎样比较哪位运动员跑得快呢?有几种方法呢?试举例说明．
学生讨论、思考并回答．
生1：同样的位移，比较所用时间的长短，时间短的，运动得快．例如刘翔在110米栏比赛中所用的时间最短，跑得最快，所以他夺得了金牌．
生2：也可以用相同的时间，比较通过的位移，位移大的，运动得快．假如用相同的时间，刘翔将跑得更远，说明刘翔跑得更快．
师：请同学们再多想一些比较快慢的例子，哪些是用相同位移比时间，哪些是用相同时间比位移的?
生1：我们在校运动会上，百米赛跑就是相同位移比时间．
生2：我亲身经历了，在校运动会前，我们班主任在选拔百米跑运动员的时候，他没有秒表，而是用目测的方法来估计哪位同学跑得最快．他让我们同时起跑，看谁跑得最远．我看这种方法就是相同时间比位移．
师：由上分析可知，运动的快慢跟运动的时间及通过的位移都有关系．物理学中用速度来描述物体运动的快慢程度．
[讨论与交流]
师：以下有四个物体，请同学们来比较一下它们运动的快慢程度．
8
初始位置(m)
经过时间(s)
末了位置(m)
A．自行车沿平直道路行驶
0
20
100
B．公共汽车沿平直道路行驶
0
10
100
C火车沿平直轨道行驶
500
30
1 250
D．飞机在天空直线飞行
500
10
2 500
师：如何比较A和B、B和D、B和C的运动快慢?
生1：比较A和B：它们经过的位移相同(都是100m)，A用的时间长(20s)，B用的时间短(10s)．在位移相等的情况下，时间短的运动得快，即汽车比自行车快．
生2：比较B和D：它们所用的时间相同(都是10s)，B行驶了100m，D飞行了2 000m，B行驶的位移比D短，在时间相等的情况下，位移大的运动得快，即飞机比汽车快．
生3：比较B和C；它们的位移不同，所用的时间也不同，要比较它们的运动快慢，只有计算它们平均每秒钟位移的大小量．单位时间内位移大的运动得快，由上列表可算出以上四个物体每秒钟位移大小分别为5 m、10m、25 m、200 m，这说明飞机行驶得最快．
师：我们为了比较物体的运动快慢，可以用位移跟发生这个位移所用时间的比值，表示物体运动的快慢，这就是速度．
师：速度公式v=Δx/Δt
单位：国际单位m/s或m·s-1
常用单位km/h或km·h-1 , ㎝/s或㎝·s-1
生：我们在初中也学过速度，不过那时是路程跟时间的比值．它们一样吗?
师：那时那样讲是限于当时同学们的接受能力，大家想一下，什么条件下路程等于位移的大小呢?
生：在单方向的直线运动中。
师：初中我们学的速度是路程跟时间的比值．在单向直线运动中，它与位移跟时间的比值是相等的．现在我们学习的速度概念更严谨．路程与所用时间的比值是另一个物理量，它与这里的速度是不同的．
师：位移是矢量，既有大小又有方向．那速度呢?
学生看书后回答．
生：也是矢量，速度的方向就是物体运动的方向．
§ 速度是矢量
§ 速度的大小在竖直上等于单位时间物体位移的大小；速度的方向就是物体运动的方向
三、平均速度和瞬时速度
师：大自然中，物体的运动有快有慢。天空，日出日落；草原，骏马奔驰；树丛，蜗牛爬行．仔细观察物体的运动，我们发现，在许多情况下，物体运动的快慢会发生改变：飞机的起飞，汽车的行驶，运动员的奔跑等．在自然界和人类生活中，物体的运动状态各不相同且不断变化．在长期对运动的思索、探究过程中，为了比较准确地描述运动，人们逐步建立了平均速度的概念，并均用平均速度来描述物体运动的快慢．如何定义平均速度呢?
请大家讨论并总结一下．
生：平均速度：用位移和发生这段位移的时间来描述物体的运动，平均速度是指运动物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值．
8
师：平均速度是矢量，它的方向由位移的方向决定，它的大小表示这段时间内运动的快慢．
师：平均速度是在描述变速直线运动的情况下，能粗略描述物体运动快慢的物理量．
[讨论与交流]
美国田径运动员刘易斯，在1991年的世界田径锦标赛上创下了9．86s的百米跑世界纪录，下表中给出了当时的实测记录．请算出每个10m内的平均速度，并填人表中．
位移s／m
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
时间t／s
0
1．88
2．96
3．88
4．71
5．61
6．46
7．30
8．31
9．00
9．86
通过每10 m的时间△t／s
1．88
1．08
0．92
0．83
0.90
0．85
0．84
0．83
0．87
0．86
每10 m内的平均速度v／(m·s-1)
5.32
9.26
10.87
12.05
11.11
11.76
11.9
12.05
11.49
11.63
教师引导学生总结．
师：在每个10m内的平均速度不同，那么我们在求平均速度的时候应该注意什么，大家讨论一下．
生：变速运动在不同时间内的平均速度一般不同，所以我认为提及平均速度，必须要指明是哪段时间内的平均速度．
[课堂训练)
一辆汽车沿平直的公路行驶，第1s内通过5m的距离，第2s内和第3s内各通过20 m的距离，第4s内又通过了15 m的距离．求汽车在最初2s内的平均速度和这4s内的平均速度各是多少?
答案，汽车在最初2s内的平均速度为12．5 m／s，这4s内的平均速度为15m／s．
解析：所求问题是不同时间内的平均速度，要紧扣平均速度的定义，用位移除以发生这段位移所需的时间，并且必须注意时间和位移的对应关系．最初2s内的时间为2s，位移为(5+20)m=25 m：前4s的时间间隔为4s，位移为(5+20+2015)m=60m
根据平均速度的定义公式v=x/t得，
最初2s内的平均速度v1=(x1+ x2)/ (t1+ t 2) m／s=12.5m／s
4s内的平均速度是v2=(x1+ x2+ x3+ x4)/ (t1+t 2+t 3+t 4) m／s=15m／s
{课堂探究)
某同学不小心掉了半块饼干在地上，5min后发现饼干上聚集了许多蚂蚁，那么5 min荫前这些蚂蚁离饼干的最远距离为多少?确定这个最远距离的关键是测出蚂蚁的爬行速度．某班学生以小组为单位进行估测蚂蚁爬行速度的实验探究活动，下表是各小组的实验方案及结果．
组别
实验方案
平均速度v／(cm·s-1 )
1
用面包吸引蚂蚁，使它在两直尺间运动
1.2
8
2
让沾有墨水的蚂蚁在纸槽内运动
0.3
3
让直玻璃管内的蚂蚁向另一墙运动
1.04
4
让蚂蚊在盛有粉笔灰的纸槽内运动
0.45
5
让蚂蚊在塑料吸管内爬行，同时点燃蚂蚊身后的塑科吸管
2.40
(1)表中各小组最后测得的蚂蚁的爬行速度各不相同，产生此现象的可能原因是什么?
(2)5min前蚂蚁寓饼干的最远距离约为多少?
参考答案，(1)由于各小组测蚂蚊爬行速度的路况不同，其客观条件也不相同．
(2)当蚂蚁傲直线运动，且不曼别的干扰的情况是符合题意的．故取v=1.2cm／s.由s=vt=1.2X5X60 cm＝360 Cm．
[讨论与交流]
问题：在上面我们讨论的美国田径运动员刘易斯的百米赛跑记录中，我们要想知道他在前10m内的平均速度已经可以求出来了，我们还可以求出他在前9 m内的平均速度．前8 m内的平均速度……前2m内的平均速度，最初1m内的平均速度，等等．在这些求出的速度中，哪一个能更准确地描述刘易斯在起跑时的速度?
生：取得的位移越接近最初起跑，越能准确描述他的运动快慢．
师：美国田径运动员刘易斯，平均连度只能粗略地描述运动的快慢．而当我们把时间间隔取位移间隔取得越短时，越能更准确地描述在这一小段时间内的运动快慢，这就是瞬时速度。
师：在质点从t到t+△t时间内的平均速度△x/t△中，△t取值非常非常小时,这个值就可以认为是质点在时刻，的瞬时速度．
师：瞬时速度，运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度．准确地讲，瞬时速度是物体在某时刻前后无穷短时间内的平均速度．是矢量，大小反映了物体此时刻的运动快慢，它的方向就是物体此时刻的运动方向，即物体运动轨迹在该点的切线方向．瞬时速度的大小叫做瞬时速率．
[课堂训练]
下列关于瞬时速度的说法中正确的是…………………………………( )
A.瞬时速度可以精确地描述物体做变速运动的快慢，但不能反映物体运动的方向
B.瞬时速度就是运动的物体在一段非常非常短的时间内的平均速度
C.瞬时速度的方向与位移的方向相同
D．某物体在某段时间里的瞬时速度都为零，则读物体在这段时间内静止
答案：BD
解析：瞬时速度是为了精确描述物体运动的快慢和方向而引入的物理量，所以A选项错．平均速度在描述物体运动的快慢时较粗略，但当平均速度中所对应的时间△t越小，越能更精确地描述物体在那一时刻附近的运动快慢，所以选项B对．平均速度的方向与物体的位移方向相同，而瞬时速度是与时刻相对应的物理量，不能说明它与一段时间内的位移方向相同．
四、速度和速率
学生阅读教材第18页相应部分的知识点，让学生总结．
生：速度既有大小，又有方向，是矢量，速度的大小叫速率，
8
教师引导学生看教材第18页图1．3—2．观察汽车的速度计，讨论后说出你从表盘上获取的有用信息。
生：汽车的速率．指针指在相应数字的瞬间，就表示汽车在那一瞬时的速率是那个值．
生：还可以从表盘上直接读出公里里程．
师：日常生活中的“速度”有时指速度，也有时指速率，要看实际的物理情景。
[讨论与交流]
甲、乙两位同学用不同的时间围绕操场跑了一圈，都回到了出发点，他们的平均速度相同吗?怎样比较他们运动的快慢?
学生讨论，体验平均速度的缺陷，引入平均速率。
生1：位移都是零，平均速度等于位移跟发生这段位移所用时间的比值，所以他们的平均速度都是零。
生2：即使一位同学站在原地不跑，他的平均速度也是零啊，可我们运动会上不是这样比快慢的，如果这样，那多不公平啊?
师：平均速度v=Δx/Δt，甲、乙的位移都为零，所以他们的平均速度也都等于零．在这里平均速度无法显示他们运动快慢的不同，要用到另一物理量：平均速率．平均速率等于物体运动通过的路程跟所用时间的比值．他们两人通过的路程相同且都不为零，但所用时间不同．显然用时短的运动得快，也就是平均速率大．
生：这不是我们初中学过的速度吗?
师：对!
[小结]
本节主要学习了速度的概念及其物理意义，平均速度和瞬时速度的概念及物理意义．知道了平均速度只能粗糙描述质点运动的快慢，而瞬时速度能更准确地描述质点运动的快慢．速度是矢量，方向就是物体运动的方向．平均速度中，速度方向也与位移方向相同。瞬时速度的方向就是质点在那一时刻的运动方向。速率是标量，是指速度的大小．平均速度与平均速率是不同的，前者跟位移相关，后者跟路程相关．
8
作 业
[布置作业] 教材第20页问题与练习
板 书 设 计
§1.3 运动快慢的描述——速度
一、 坐标与坐标的变化量
二、 速度
1、 物理意义：表示物体运动的快慢
2、 定义：位移跟发生这个位移所用时间的比值．
3、 公式：v=Δx/Δt
三、 平均速度
1．定义：运动物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用的时间的比值．
2．公式：v=Δx/Δt
3．物理意义：表示物体运动的平均快慢程度
4．矢量性：方向与位移△x方向相同，就是物体的运动方向
四、 瞬时速度
1．定义：运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度．准确地讲，瞬时度是物体在某时刻前后无穷短时间内的平均速度．
2．公式：v=Δx/Δt（Δt→0）
3．物理意义：描述物体在某一时刻或某一位置的运动快慢
4．矢量性：与物体此时刻的运动方向相同，即物体运动轨迹在该点的切线方向速度
五、 速度和速率
1． 速率：速度的大小。
2． 速度既有大小，又有方向，是矢量
教
学
后
记
8
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