匀变速直线运动位移与时间的关系
教学目标
一、知识与技能
1.知道匀速直线运动的位移与时间的关系。
2.理解匀变速直线运动的位移及其应用。
3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。
4.理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。
二、过程与方法
1.通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较。
2.感悟一些数学方法的应用特点。
三、情感、态度与价值观
1.经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手能力，增加物理情感。
2.体验成功的快乐和方法的意义。
教学重点、难点
教学重点
1.理解匀变速直线运动的位移及其应用。
2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。
教学难点
1.v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。
2.推导位移公式。
教学方法
1.启发引导，猜想假设，探究讨论，微分归纳得出匀变速直线运动的位移。
2.实例分析，强化对公式的理解和应用。
教学过程
一、导入新课
我们上节课学习了匀变速直线运动的速度与时间的关系，这节课我们学习匀变速直线运动的位移与时间的关系。
二、进行新课
（一）匀速直线运动的位移
提出问题：取运动的初始时刻（t=0）物体的位置为坐标原点，要求学生写出匀速直线运动的物体在时间t内的位移与时间的关系式，并说明理由。
学生思考，写公式并回答：x=vt。理由是：速度是定值，位移与时间成正比。
教师活动：（投影）提出下一个问题：同学们在坐标纸上作出匀速直线运动的v-t图象，猜想一下，能否在v-t图象中表示出做匀速直线运动的物体在时间t内的位移呢？
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学生作图并思考讨论。不一定或能。结论：位移vt就是图线与t轴所夹的矩形面积（见教材P37图2.3-1）。
承转：讨论了匀速直线运动的位移可用v-t图象中所夹的面积来表示的方法，匀变速直线运动的位移在v-t图象中是不是也有类似的关系？
（二）匀变速直线运动的位移
1.位移等于v-t直线下的面积
讨论教材上的“思考与讨论”。
学生阅读思考，分组讨论并回答各自见解。最后得出结论：学生A的计算中，时间间隔越小计算出的误差就越小，越接近真值。
点评：培养以微元法的思想分析问题的能力和敢于提出与别人不同见解发表自己看法的勇气。培养学生勤钻细研分析总结得出物理规律的品质。
这种分析方法是把过程先微分后再累加（积分）的定积分思想来解决问题的方法，在以后的学习中经常用到。比如：一条直线可看做由一个个的点组成，一条曲线可看做由一条条的小线段组成。
提出问题：我们掌握了这种定积分分析问题的思想，下面同学们在坐标纸上作初速度为v0的匀变速直线运动的v-t图象，分析一下图线与t轴所夹的面积是不是也表示匀变速直线运动在时间t内的位移呢？
学生活动：学生作v-t图象，自我思考解答，分组讨论。
点评：培养学生用定积分的思想分析v-t图象中所夹面积表示物体运动位移的能力。
学生作的v-t图解，让学生分析讲解。
（如果学生分析不出结论，让学生参看教材图2.3-2，然后进行讨论分析。）
根据图解分析讲解，得出结论：v-t图象中，图线与t轴所夹的面积，表示在t时间内物体做匀变速直线运动的位移。
点评：培养学生分析问题的逻辑思维、语言表达、概括归纳问题的能力。
2.推导匀变速直线运动的位移－时间公式
提出问题：根据同学们的结论利用教材图2.3-2（丁图）能否推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式？
推导过程：，所以。
又，解得。
点评：培养学生利用数学图象和物理知识推导物理规律的能力。
展示学生推导过程并集体评价后教师说明：公式就是表示匀变速直线运动的位移与时间关系的公式。
教师活动：（投影）进一步把问题进行扩展：位移与时间的关系也可以用图象表示，这种图象叫做位移-时间图象，即x-t图象。
3.对匀变速直线运动的位移的求解
例1. 在平直公路上，一汽车的速度为15m／s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，
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汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？
读题指导：车做减速运动，加速度是负值，并且要考虑实际，要判断车是否运动了10s，这是本题必须考虑的。
分析： 初速度 v0=15m／s，a = -2m／s2，分析知车运动 7.5s就会停下，在后 2.5s内，车停止不动。
解：设车实际运动时间为t，v t=0，a=-2m／s2。
由知运动时间s，所以车的位移m。
例2. 从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50 m。求汽车的最大速度。
分析：汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最大高度后，立即改做匀减速运动，可用解析法，也可用图象法。
方法一：设最大速度为。
加速阶段： ，，
得：。
减速阶段：，
得：。
又：，。
得：。
方法二：应用图象法，作出运动全过程的v-t图象，如图2-3-11所示，v-t图线与t轴围成三角形的面积与位移等值，故
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，所以m/s。
图2-3-11
学生活动：在老师的引导下，在练习本上写出解答过程。
教师活动：（投影）学生的解答，进行适当点评。
（三）用图象表示位移
提出问题：用图象描述物体的位移可以吗？
学生分析讨论：
三、课堂小结
本节课利用v-t图象对匀变速直线运动的特点进行研究，用微分思想得出匀变速直线运动的时间与位移的关系式，并讨论了应用公式解题的一般步骤和注意事项。
四、布置作业
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