九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数（第3课时）教案 （新版）新人教版.doc

实际问题与二次函数 教学内容 ‎22.3 实际问题与二次函数（3）．‎ 教学目标 ‎1．根据不同条件建立合适的直角坐标系．‎ ‎2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．‎ 教学重点 ‎1．根据不同条件建立合适的直角坐标系．‎ ‎2．将实际问题转化成二次函数问题．‎ 教学难点 将实际问题转化成二次函数问题．‎ 教学过程 一、导入新课 复习二次函数y＝ax2的性质和特点，导入新课的教学．‎ 二、新课教学 探究3 下图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面‎2m时，水面宽‎4 m．水面下降‎1 m，水面宽度增加多少？‎ 教师引导学生审题，然后根据条件建立直角坐标系．怎样建立直角坐标系呢？‎ 因为二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系．‎ 教师可让学生自己建立直角坐标系，然后求出二次函数的解析式．‎ 设这条抛物线表示的二次函数为y＝ax2．由抛物线经过点(2，－2)，可得这条抛物线表示的二次函数为y＝－x2．‎ 当水面下降‎1m时，水面宽度就增加2－‎4 m．‎ 三、巩固练习 一个涵洞成抛物线形，它的截面如右图所示，现测得，当水面宽AB＝‎1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为‎2.4 m．这时，离开水面‎1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过‎1 m？‎ 分析：根据已知条件，要求ED的宽，只要求出FD的长度．在如右图的直角坐标系中，即只要求出D点的横坐标．因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标．‎ ‎2．让学生完成解答，教师巡视指导．‎ ‎3．教师分析存在的问题，书写解答过程．‎ 解：以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x 2‎ 轴，建立直角坐标系．‎ 这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为 ‎ y＝ax2 (a＜0) ①‎ 因为AB与y轴相交于C点，所以CB＝＝0.8（m），又OC＝‎2.4 m，所以点B的坐标是(0.8，－2.4)．‎ 因为点B在抛物线上，将它的坐标代人①，得－2.4＝a×0.82 所以 ‎ a＝－ 因此，函数关系式是 ‎ y＝－x2 ②‎ ‎∵OC＝‎2.4 m，FC＝‎1.5 m，∴OF＝2.4―1.5＝0.9（m）．‎ 将y＝－0.9代入②式得 ‎－0.9＝－x2‎ 解得 x1＝，x2＝―．‎ 涵洞宽ED＝2≈0.98＜1．‎ 四、课堂小结 今天你学习了什么？有什么收获？‎ 五、布置作业 习题22.3 第6、7题．‎ 2‎