正多边形和圆
教学内容
24.3 正多边形和圆（1）．
教学目标
1. 理解正多边形概念和性质，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距．
2. 会画正多边形，了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形，过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．
教学重点
1. 正多边形的画法．
2. 利用正多边形解决有关问题．
教学难点
对正n边形中泛指“n”的理解．
课时安排
2课时．
3
教案A
第1课时
教学内容
24.3 正多边形和圆（1）．
教学目标
1．理解正多边形概念，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距．
2．掌握正五边形的画法．
3．利用正多边形解决有关问题．
教学重点
正五边形的画法．
教学难点
利用正多边形解决有关问题．
教学过程
一、导入新课
同学们思考以下问题：
1．等边三角形的边、角各有什么性质？
2．正方形的边、角各有什么性质？
3．等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？（各边相等、各角相等）．
各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．这就是我们今天学习的内容——正多边形和圆．
二、新课教学
1．正多边形在日常生活中的广泛应用．
日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案．
你还能举出一些这样的例子吗？
2．认识正多边形．
如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．
问题1：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
回答：矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．
问题2：圆内接多边形是什么样的多边形？
生答：正多边形．
3．正五边形的画法．
3
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．
如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE．
求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．
证明：∵ ＝，
∴ AB＝BC＝CD＝DE＝EA，＝3＝．
∴ ∠A＝∠B．
同理 ∠B＝∠C＝∠D＝∠E．
又 五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．
4．正多边形的有关概念．
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（如图）．
6．实例探究．
例 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．
教师引导学生分析、讨论，根据题意，画图，添加补充线，然后解答．具体过程见教材第106页．
三、巩固练习
教材第106页练习2、3．
四、课堂小结
今天学习了什么，有什么收获？
五、布置作业
习题24.3 第1、2题．
3
微信/支付宝扫码支付