动量和动量定理
复习精要
[P3.]一、动量概念及其理解
（1）定义：物体的质量及其运动速度的乘积称为该物体的动量p=mv
（2）特征： ①动量是状态量，它与某一时刻相关；
②动量是矢量，其方向与物体运动速度的方向相同。
（3）意义：速度从运动学角度量化了机械运动的状态,动量则从动力学角度量化了机械运动的状态。
[P4.]二、冲量概念及其理解
（1）定义：某个力与其作用时间的乘积称为该力的冲量I=F△t
（2）特征： ①冲量是过程量，它与某一段时间相关；
②冲量是矢量，对于恒力的冲量来说，其方向就是该力的方向。
图—1
（3）意义：冲量是力对时间的累积效应。对于质量确定的物体来说，合外力决定着其速度将变多快；合外力的冲量将决定着其速度将变多少。对于质量不确定的物体来说，合外力决定着其动量将变多快；合外力的冲量将决定着其动量将变多少。
[P5.]三、关于冲量的计算
（1）恒力的冲量计算
恒力的冲量可直接根据定义式来计算，即用恒力F乘以其作用时间△t而得。
（2）方向恒定的变力的冲量计算。
如力F的方向恒定，而大小随时间变化的情况
如图—1所示，则该力在时间△t=t2-t1内的冲量大小在数值上就等于图11—1中阴影部分的“面积”。
（3）一般变力的冲量计算
在中学物理中，一般变力的冲量通常是借助于动量定理来计算的。
（4）合力的冲量计算
几个力的合力的冲量计算，既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又可以先算各个分力的合力再算合力的冲量。
[P6.]四、动量定理
（1）表述：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化
I=ΔP
∑F·Δt = mv′- mv = Δp
（2）导出：动量定理实际上是在牛顿第二定律的基础上导出的，由牛顿第二定律
F=ma
两端同乘合外力F的作用时间△t，即可得
F△t=ma△t=m(v-v0)=mv-mv0
[7P.]（3）动量定理的意义：
①动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量。
②动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。
③实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率：
∑ F=Δp／Δt （这也是牛顿第二定律的动量形式）
4
④动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向决定其正负。
[P8.]（4） 动量定理的特点：
①矢量性：合外力的冲量∑F·Δt与动量的变化量Δp均为矢量，规定正方向后，在一条直线上矢量运算变为代数运算；
②相等性：物体在时间Δt 内物体所受合外力的冲量等于物体在这段时间Δt 内动量的变化量；因而可以互求。
③独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量；
④广泛性：动量定理不仅适用于恒力,而且也适用于随时间而变化的力.对于变力,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值;不仅适用于单个物体,而且也适用于物体系统。
[P9.]（5）利用动量定理解题的步骤：
①明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是质点组。如果研究过程中的各个阶段物体的受力情况不同，要分别计算它们的冲量，并求它们的矢量和。
②进行受力分析。研究对象以外的物体施给研究对象的力为外力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力不影响系统的总动量，不包括在内。
③规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量,所以列式前要先规定一个正方向,和这个方向一致的矢量为正,反之为负.
④写出确定研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各个外力的冲量的矢量和）。
注意要把v1和v2换成相对于同一惯性参照系的速度)；
⑤根据动量定理列式求解 ΣFt=mv2–mv1
[P10.]07学年度广东省重点中学12月月考3．质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰掸时间极短，离地的速率为v2。在碰撞过程中，地面对钢球冲量的方向和大小为（ D ）
A、向下，m(v1-v2) B、向下，m(v1+v2)
C、向上，m(v1-v2) D、向上，m(v1+v2)
[P11.]07届广东惠州市第二次调研考试2．一辆空车和一辆满载货物的同型号的汽车，在同一路面上以相同的速度向同一方向行驶．紧急刹车后(即车轮不滚动只滑动)那么 (C D )
A．货车由于惯性大，滑行距离较大 B．货车由于受的摩擦力较大，滑行距离较小
C．两辆车滑行的距离相同 D．两辆车滑行的时间相同
[P12.]07年1月北京市崇文区期末统一练习4．一个质量为0.3kg的小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小为4m/s。则碰撞前后墙对小球的冲量大小I及碰撞过程中墙对小球做的功W分别为（ A ）
A．I= 3kg·m/s W = －3J B．I= 0.6kg·m/s W = －3J
C．I= 3kg·m/s W = 7.8J D．I= 0.6kg·m/s W = 3J
[P13.]06年12月广州市X科统考卷10．如图九甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m1和m2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上.现使m1瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为时间零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得 ( B C )
－1
1
0
2
3
t1
t/s
t2
t3
t4
v/ms-1
m1
m2
乙
m1
m2
v
甲
图九
A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s且弹簧都是处于压缩状态
4
B．从t3到t4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长
C．两物体的质量之比为m1∶m2 = 1∶2
D．在t2时刻两物体的动量之比为P1∶P2 =1∶2
[P14.]07学年度广东省重点中学12月月考14．（14分）一质量为m的小球，以初速度v0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小
解．小球在碰撞斜面前做平抛运动.设刚要碰撞斜面时小球速度为v由题意，v的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为0，如右图.由此得=20 ①
v0
30°
v
30°
碰撞过程中，小球速度由变为反向的碰撞时间极短，
可不计重力的冲量，由动量定理，斜面对小球的冲量为
②
由①、②得 ③
[P15.]07年1月苏州市教学调研测试４．如图所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上，顶端与竖直墙壁接触．现打开尾端阀门，气体往外喷出，设喷口面积为S，气体密度为r ，气体往外喷出的速度为v，则气体刚喷出时钢瓶顶端对竖直墙的作用力大小是（ D ）
A．rnS B．
C． D．rn2S
[P16.]2007年理综重庆卷17.为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台,测得1小时内杯中水上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s.据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m3) ( A )
A.0.15 Pa B.0.54 Pa
C.1.5 Pa D.5.4 Pa
[P17.]Q
O
P
S
2007年全国卷Ⅱ16.如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S的正上方。在O、P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。以下说法正确的是（ A ）
A. a比b先到达S，它们在S点的动量不相等
B. a与b先到达S，它们在S点的动量不相
C. a比b先到达S，它们在S点的动量相等
D. b比a先到达S，它们在S点的动量相等
4
解：a做自由落体运动，ta＝,
b做变速圆周运动，当摆角很小时可视为振动处理，tc＝＝＝，
当摆角不是很小时，可以推知，时间tb不会比tc小，所以ta＜tb；
根据机械能守恒得知，a、b到达S的速度大小相等，但方向不同，动量mv大小相等，但方向不同，故A选项正确。
[P18.]2007年高考理综Ⅰ卷18．如图所示，在倾角为300的足够长的斜面上有一质量为m的物体，它受到沿斜面方向的力F的作用。力F可按图（a）、（b）（c）、（d）所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面向上为正）。
已知此物体在t=0时速度为零，若用v1、v2 、v3 、v4分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率，则这四个速率中最大的是（ C ）
A、v1 B、v2 C、v3 D、v4
解析：选向下为正方向,由动量定理分别得到
对于A图: mv1=0.5mg×2 -0.5mg ×1 +0.5mg ×3 = 2mg
对于B图: mv2=-0.5mg×1+0.5mg×1+0.5mg×3 = 1.5mg
对于C图: mv3=0.5mg×2 +0.5mg ×3 = 2.5mg
对于D图: mv4=0.5mg×2 -mg ×1 +0.5mg ×3 = 1.5mg
综合四个选项得到最大
4
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