正弦和余弦
第1课时 正弦
【教学目标】
⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
⑵: 能根据正弦概念正确进行计算
【教学重点】
理解正弦(sinA)概念,知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.
【教学难点】
当直角三角形的锐角固定时,,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
【教学过程】
一、自学提纲:
1、如图在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=10m,求AB
2、如图在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=20m,求BC
二、合作交流:
问题: 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?
思考1:如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管? ; 如果使出水口的高度为a m,那么需要准备多长的水管? ;
结论:直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值
思考2:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,∠A对边与斜边的比值是一个定值吗?如果是,是多少?
结论:直角三角形中,45°角的对边与斜边的比值
三、教师点拨:
从上面这两个问题的结论中可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等于,是一个固定值;当∠A=45°时,∠A的对边与斜边的比都等于,也是一个固定值.这就引发我们产生这样一个疑问:当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?
探究:任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′,使得∠C=∠C′=90°,
∠A=∠A′=a,那么有什么关系.你能解释一下吗?
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结论:这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比
正弦函数概念:
规定:在Rt△BC中,∠C=90,
∠A的对边记作a,∠B的对边记作b,∠C的对边记作c.
在Rt△BC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,
记作sinA,即sinA= =. sinA=
例如,当∠A=30°时,我们有sinA=sin30°= ;
当∠A=45°时,我们有sinA=sin45°= .
四、学生展示:
例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.
随堂练习 (1): 做课本第79页练习.
随堂练习 (2):
1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则sinα的值是﹙ ﹚
A. B. C. D.
2.如图,在直角△ABC中,∠C=90o,若AB=5,AC=4,则sinA=( )
A. B. C. D.
3. 在△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA=,则边AC的长是( )
A. B.3 C. D.
4.如图,已知点P的坐标是(a,b),则sinα等于( )
A. B. C.
五、课堂小结:
在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比都是 .
在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 ,记作 ,
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六、作业设置:
课本 第85页 习题28.1复习巩固第1题、第2题.(只做与正弦函数有关的部分)
七、自我反思:
本节课我的收获: 。
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