解直角三角形的应用-仰角俯角问题第二课时教案(湘教版)
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资料简介
解直角三角形的应用 第2课时 坡度、坡比问题 一.教学三维目标 ‎(一)知识目标明 巩固直角三角形中锐角的三角函数,学会解关于坡度角和有关角度的问题.‎ ‎(二)能力目标 逐步培养学生分析问题解决问题的能力,进一步渗透数形结合的数学思想和方法.‎ ‎(三)德育目标 培养学生用数学的意识;渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点.‎ 二、教学重点、难点和疑点 ‎1.重点:能熟练运用有关三角函数知识.‎ ‎2.难点:解决实际问题.‎ ‎3.疑点:株距指相邻两树间的水平距离,学生往往理解为相邻两树间的距离而造成错误.‎ 三、教学过程 ‎1.探究活动一 引入概念——‎ 水平面的夹角α叫做____,显然,tanα=___。利用这个知识我们可以解直角三角形来解决一些实际问题。‎ 教师出示投影片,出示例题.‎ 例1 如图6-29,在山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m,测得斜坡的倾斜角是24°,求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m).‎ ‎.‎ 如图,我们通常把坡面的垂直高度h与水平宽度l的比___叫做坡面的___(或___),坡面与 ‎2.引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形(上图6-29(2)).已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5.5,∠A=24°,求AB.‎ ‎3.学生运用解直角三角形知识完全可以独立解决例1.教师可请一名同学上黑板做,其余同学在练习本上做,教师巡视.‎ ‎ ‎ 答:斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米.‎ 教师引导学生评价黑板上的解题过程,做到全体学生都掌握.‎ ‎ 2.探究活动二 例2 .如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为20cm,深为30cm,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡的坡度i=1:5,则AC的长度是___ cm.‎ 练习P95 练习1,2。 ‎ ‎ (三)小结与扩展 教师请学生总结:在这类实际应用题中,都是直接或间接地把问题放在直角三角形中,虽然有一些专业术语,但要明确各术语指的什么元素,要善于发现直角三角形,用三角函数等知识解决问题.‎ ‎ 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:‎ ‎(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);‎ ‎(2)根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;‎ ‎(3)得到数学问题的答案;‎ ‎(4)得到实际问题的答案。‎ 四、布置作业

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