圆
一、教学目标
1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义.
2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系
二、教学重点和难点
重点：点与圆的位置关系
难点：用集合的观点研究圆的概念
三、教学过程
（一）情境引入：
一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.思考：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
（二）探究新知：
【探究一】圆的定义及相关概念
1. 请大家用自己的方式在学案上画一个圆.
2. 尝试给圆下一个准确的定义，写下来.
定义1：当一条线段绕着 在平面内旋转一周时，它的另一个端点所形成的图形就是一个圆。
定义2：圆可以看成是到 的距离等于 的所有点组成的图形。 就是圆心， 就是半径，以O为圆心的圆记作 ，读作
3．相关概念：弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念
半径：.连接圆心和圆上的 的线段叫做半径，例如上图中的
弦：连接圆上 的线段叫做弦，例如上图中的
直径：经过 的 叫做直径，例如上图中的
弧：圆上 叫做圆弧，简称弧
优弧： 的弧叫做优弧，例如上图中的
劣弧： 的弧叫做劣弧，例如上图中的
半圆：圆的任意一条 的两个端点分圆成 ，每一条 都叫做半圆
4
例如上图中的
弓形：由 及其所对的 组成的图形叫做弓形
等圆： 的两个圆叫做等圆
同心圆： 的两个圆叫做同心圆
等弧：在 中， 的弧叫做等弧
【探究二】点和圆的位置关系
⊙O是一个半径为r的圆 ，在圆内、圆上、圆外分别取一点，
（1）在平面内任意取一点P，点与圆有几种位置关系？分别是什么？
答：有_________种，分别是_______________ ___
（2）若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：
点P在圆 d r
点P在圆 d r
点P在圆 d r
（三）尝试与交流
已知线段PQ=2cm，画图说明满足下列要求的图形：
⑴到点P的距离等于1cm的所有点组成的图形；
⑵到点Q的距离等于1.5cm的所有点组成的图形
⑶到点P、Q的距离都等于1cm的所有点组成的图形
⑷到点P、Q的距离都等于1.5cm的所有点组成的图形
⑸到点P、Q的距离都小于1.5cm的所有点组成的图形
⑹到点P的距离小于2cm，且到点Q的距离大于2cm的所有点组成的图形
（四）巩固训练
1、小明和小华正在练习投铅球，小明投了5.2m，小华投了6.7m，他们投的球分别
落在下图中哪个区域内？
D
A
C
B
0
4
2、已知⊙0的面积为25π。
（1）若PO=5.5，则点P在___ ___ ；
（2）若PO=4，则点P在___ ___ ；
（3）若PO= ___ ___ ，则点P在⊙0上。
3、设AB=3cm，作图说明：到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形。
4、如图，一根5m长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动），请画出羊的活动区域。
（五）课下作业
1、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。
2、已知⊙O的半径为5cm.(1)若OP=3cm，则点P与⊙O的位置关系是： ；(2)若OQ= cm，则点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上；(3)若OR=7cm，则点R与⊙O的位置关系是： .
3、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在
4、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在 ；当OP 时，P在圆内；当OP 时，
点P不在圆外。
5、 已知AB为⊙O的直径，P为⊙O上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( )
(A)在⊙O内 (B)在⊙O外 (C)在⊙O上 (D)不能确定
6、如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（直接写出答案）
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
4
解：（1）
（2）
（3）
7、如图，在直角三角形ABC中，∠C为直角，AC=4，BC=3，E，F分别为AB，AC的中点。以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A，C，E，F与圆B的位置关系。
8、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点0，它的四个顶点A、B、C、D是否在以点0为圆心的一个圆上，为什么？
A
D
B
C
0
★9、如图，已知△ABC中，BD，CE是高，求证：A、B、C、D、E在同一个圆上。
D
A
B
C
E
4
微信/支付宝扫码支付