圆
一、教学目标
逐渐形成“圆的基本概念与定理”、“与圆有关的位置关系”、“与圆有关的计算”的知识网络体系；
二、教学重点和难点
重点：逐渐形成“圆的基本概念与定理”、“与圆有关的位置关系”、“与圆有关的计算”的知识网络体系
难点：在解决具体问题的过程中，构建圆的知识体系，内化数学思想方法，特别是辅助线添加和转化思想等难点问题
三、教学过程
（一）知识梳理
1.圆的定义：到_____的距离等于______的点的集合，定点叫_____，定长叫_____
2. 圆的对称性
圆是 对称图形， 都是它的对称轴；
圆又是 对称图形， _ ____是它的对称中心.
3.垂径定理： ____________的直径____________，并且平分____________________
垂径逆定理：_____________________的直径垂____________，并且___________________
推论： 圆的两条平行弦所夹的弧______________
4. 等对等定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的___相等，所对的___相等，
所对的_____相等
推论： 在同圆或等圆中，如果_________、_________、_________或_________中
有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
5.圆周角定理________________________________________________________
推论1 ________________________________________________________
推论2 ________________________________________________________
推论3 ________________________________________________________
推论4 ________________________________________________________
r
·
O
A
P
P
P
6.与圆有关的位置关系
（1）点与圆的位置关系
①_________ d _ r；②_________ d _ r；
③_________ d _ r；
·
l
O
r
l
l
（2）直线与圆的位置关系
①_________ d _ r；②_________ d _ r；
③_________ d _ r；
7.定理：_____________的三个点确定一个圆
8.切线的性质定理____________________________________________
·
O
l
A
符号语言：
∵l是⊙O的切线，切点为A，OA是⊙O的直径，
∴OA⊥l
9.切线的判定定理____________________________________________
符号语言∵OA是⊙O的半径, l⊥OA于A,
∴ l是⊙O的切线.
3
10.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长______，
A
P
O
.
B
圆心和这一点的连线_______两条切线的夹角
符号语言：∵PA、PB分别切⊙O于A、B，
∴PA=PB
A
B
C
D
11. 圆的内接四边形性质定理：圆的内接四边形______________________
12.圆的外切四边形性质定理：圆的外切四边形__________________
13.三角形外接圆的圆心是__________________的交点，它到________________的距离相等；三角形内切圆的圆心是__________________的交点，它到________________的距离相等。
14.弧长计算公式：L=________
15.扇形面积公式：S扇形=________=________
（二）知识训练
问题1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=30°，∠B=_______．
B
A
O
C
问题2.如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于______cm.
B
C
O
A
D
问题3.已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F, 且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明.
O
A
B
C
D
E
F
O
A
B
C
D
E
F
3
O
A
B
C
问题4. 某宾馆大堂要铺设圆环形地毯，如图，工人王师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长就计算出了圆环的面积，王师傅是怎样算的？请你用圆的相关知识加以解释.
O
A
B
O’
问题5. 如图，过圆外一点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，且OO’圆O半径长两倍，则∠AOB=______.
问题6. 如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠A=30°，延长斜边AB到D，使BD等于⊙O半径，求证：DC是⊙O切线.
O
A
B
C
D
3
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