2.5.2 圆的切线
第1课时 圆的切线的判定
【知识与技能】
理解并掌握圆的切线判定定理,能初步运用它解决有关问题.
【过程与方法】
通过对圆的切线判定定理和判定方法的学习,培养学生观察、分析、归纳问题的能力.
【情感态度】
通过学生自己的实践发现定理,培养学生学习的主动性和积极性.
【教学重点】
圆的切线的判定定理.
【教学难点】
圆的切线的判定定理的应用.
一、情境导入，初步认识
同学们,一辆汽车在一条笔直平坦的道路上行驶.如果把车轮看成圆,把路看成一条直线,这个情形相当于直线和圆相切的情况.再比如,你在下雨天转动湿的雨伞,你会发现水珠沿直线飞出,如果把雨伞看成一个圆,则水珠飞出的直线也是圆的切线,那么如何判定一条直线是圆的切线呢?
二、思考探究，获取新知
1.切线的判定
(1)提问:如图,AB是⊙O的直径,直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕点A旋转时，①随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？②当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？
(2)探究：讨论直径与经过直径端点的直线所形成的∠α来得到切线的判定.
可通过多媒体演示∠α的大小与圆心O到直线的距离的大小关系，让学生用自己的语言描述直线与⊙O相切的条件.
(3)总结：教师强调一条直线是圆的切线必须同时满足下列两个条件：①经过半径外端，②垂直于这条半径，这两个条件缺一不可.
2.切线的画法：教师引导学生一起画圆的切线，完成教材P67做一做.
【教学说明】让每一位学生动手画圆的切线,感知一条直线是圆的切线须满足的两个条件,加深对切线判定的理解.
例1教材P67例2
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【教学说明】该例展示了判定圆的切线的一种方法，即已知直线和圆有公共点时，要证明该直线是圆的切线，常用证明方法是：连接圆心和该点，证明直线垂直于所连的半径.
例2如图，已知点O是∠APB平分线上一点，ON⊥AP于N，以ON为半径作⊙O.求证：BP是⊙O的切线.
【分析】该例与上例不同,上例已知BC经过圆上一点D,所以思路是连接半径证垂直.该例BP与⊙O是否有公共点还不能确定,而要证BP是⊙O的切线,需用证明切线的另一种方法,即“作垂直，证明圆心到直线的距离并等于证半径”.
证明:作OM⊥BP于M.
∵OP平分∠APB,且ON⊥AP,OM⊥BP,
∴OM=ON,又ON是⊙O的半径
∴OM也是⊙O的半径
∴BP是⊙O的切线.
【教学说明】证明直线是圆的切线常有三种方法.
(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线;
(2)圆心到直线距离等于半径的直线是圆的切线;
(3)经过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.
三、运用新知，深化理解
1.以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
2.菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（）
A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定
3.如图，△ABC中，已知AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E.求证:DE是⊙O的切线.
4.如图,AO⊥BC于O,⊙O与AB相切于点D,交BC于E、F,且BE=CF,试说明⊙O与AC也相切.
【教学说明】教师当堂引导学生完成练习,帮助学生掌握切线的判定方法,特别是把握不同条件时用不同的思路证明的理解与掌握.
【答案】1.B 2.B
3.证明:连接OD,则OD=OB,∴∠B=∠BDO.
∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠BDO=∠C,
∴OD∥AC,∴∠ODE=∠DEC.
∵DE ⊥AC,∴∠DEC=90°,∴ODE=90°,
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即DE⊥OD,∴DE是⊙O的切线.
4.解:过点O作OG⊥AC,垂足为G,连接OD.
∵BE=CF,OE=OF,∴BO=CO.
又∵OA⊥BC,∴AO平分∠BAC.
∵⊙O与AB切于点D,∴OD⊥AB,
∴OG=OD.∴G在⊙O上,
∴⊙O与AC也相切.
四、师生互动，课堂小结
1.该堂课你学到了什么,还有哪些疑惑?
2.学生回答的基础上教师强调:本堂课主要学习了切线的判定定理及切线的画法,通过例题讲述了证明圆的切线的不同证明方法.
1.教材P75第2~3题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课先探究了圆的切线的判定定理,接着讲述了切线的画法.通过画切线使学生进一步体会到直线是圆的切线须满足的两个条件,然后通过例题讲解了切线的证明方法,通过“理论感性理论”的认知，体验掌握知识的方法和乐趣.
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