海南省万宁市思源实验学校七年级数学下册 6.1《平方根》算术平方根教案 （新版）新人教版.doc

平方根 算术平方根 教学目标：‎ 知识与技能 ‎1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。‎ ‎2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。‎ 过程与方法 通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。‎ 情感、态度与价值观 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。‎ 教学重点：‎ 算术平方根的概念。 ‎ 教学难点：‎ 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。‎ 教学过程：‎ 一 情境导入 问题1、请你说说1——20各数的平方的值。‎ ‎ 22= 32= 42= 52= ‎ ‎62= 72= 82= 92= 102=‎ ‎112= 122= 132= 142= 152=‎ ‎162= 172= 182= 192= 202=‎ ‎【设计意图】让学生熟记1——20各数的平方，为学生熟练地求进行算术平方根做好铺垫。‎ ‎【师生活动】教师提出问题，学生开火车的形式口答。然后用4分钟左右的时间然学生同桌相互检查的形式让学生熟记。‎ 问题2、学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？说说你是怎么求出来的？‎ ‎【设计意图】创设已知一个正数的平方求这个数的问题情境，让学生感受日常生活中的这一类数学问题。同时让学生感受这种问题与平方运算是互逆的，为下面利用平方与开平方互为逆运算的关系求算术平方根做好知识上铺垫。‎ ‎【师生活动】教师提出问题，学生回答。教师追问学生是怎么想的。‎ 二 新知探究 问题3、（1）填表 正方形的面积 ‎1‎ ‎9‎ ‎16‎ ‎36‎ ‎0.25‎ ‎2‎ 边长 上面的问题，实际上就是已知一个正数的平方，求 的问题。‎ ‎【设计意图】更进一步让学生体会“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题，引出算术平方根的概念。‎ ‎【师生活动】学生填表。最后一个数字学生填不出来，教师指出后面回过头来解决。‎ ‎（2）一般地，如果一个 数x的平方等于a，即=a，那么这个 叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为 ，读作“ ”，a叫做 ．‎ 4‎ 规定：0的算术平方根是 .‎ 也就是，在等式=a (x≥0)中，规定x = .‎ ‎【设计意图】在教师讲解的基础上让学生通过填空的形式，加深对算术平方根概念的理解，弄清楚算术平方根的表示方法、读法。‎ ‎（3）根据上表说一说1,9,16,36,0.25,2的算术平方根各是多少？为什么？‎ 你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．‎ ‎（4）说一说 ‎① 因为 2=1，所以1的算术平方根是 ，也就是 ；‎ ‎②因为 2=4，所以4的算术平方根是 ，也就是 ；‎ ‎③因为 2=36，所以36的算术平方根是 ，也就是 ；‎ ‎④因为 2=0.25，所以0.25的算术平方根是 ，也就是 ；‎ ‎⑤因为（ ）2，所以的算术平方根是 ，也就是 。‎ ‎【设计意图】让学生通过实际例子，进一步理解算术平方根的概念，并初步学会根据平方运算求一个数的算术平方根。‎ ‎【师生活动】学生独立思考，完成填空，然后小组同桌之间相互检查、交流。‎ 三 新知应用 问题4、求下列各数的算术平方根：‎ ‎ （1）100； (2)1； (3)； (4)0.0001 （5）‎ ‎【设计意图】让学生学会求一个正数的算术平方根。‎ ‎【师生活动】教师示范板书第（1），然后学生规范解答其余的4到小题。教师在学生解答的过程中注意巡查，发现一些不正确的做法，指明学生到黑板上板书不正确的做法，教师让学生上台纠正错误。‎ 问题5、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？‎ ‎ ‎ ‎【设计意图】进一步理解算术平方根的意义，会求一个非负数的算术平方根。‎ 问题6、（1）负数有算术平方根吗？‎ ‎（2）对于：①a 0 ② 0‎ ‎（3）下列各式中，哪些有意义？那些无意义？为什么？‎ ‎ ‎ 4‎ ‎【设计意图】在学生理解算术平方根的意义，经理求一个非负数算术平方根的基础上，让学生进一步理解被开方数a以及的双重非负性。‎ 四 拓展提升 问题7、填空 ‎（1）81的算术平方根是 。‎ ‎（2） 的值是 。‎ ‎（3） 的算术平方根是 。‎ ‎【设计意图】让学生进一步理解算术平方根的意义，明白表示一种运算。‎ ‎【师生活动】教师提出问题，学生独立思考解答。不同结果通过讨论交流弄清楚 的算术平方根是3,它实际是求9的算术平方根，表示一种运算。‎ 五 课堂小结 ‎1、这节课学习了什么呢？‎ ‎2、算术平方根的具体意义是怎么样的？‎ ‎3、怎样求一个正数的算术平方根？‎ ‎【设计意图】对本节课的知识进行整理和回顾。‎ ‎【师生活动】教师提出问题，学生回答，并通过不同的学生补充完善。‎ 六 巩固提升 ‎1、P41练习 1、2 p47复习巩固1、2‎ ‎2、备选题 ‎(1)双基练习 ‎ 1.某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______;若某数的算术平方根为其相反数,则这个数为______.‎ ‎2.非负数的算术平方根表示为___ ，225的算术平方根是____ ，0的算术平方根是____，1的算术平方根是____。‎ ‎3.求下列各式的值:‎ ‎,, , ‎ ‎4.的算术平方根是____, 的算平方根__ __，（-3）2的算术平方根是 。‎ ‎5.若是49的算术平方根，则= ，若，则x= 。‎ ‎6.3x-4为25的算术平方根,求x的值.‎ ‎7.已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求a-b的值.‎ ‎(2)创新提升 ‎ 8.已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求a、b的值.‎ ‎(3)探究拓展 ‎ 9.若与互为相反数,求xy的算术平方根.‎ 4‎ 板书设计 算术平方根 ‎1、算术平方根的概念 3、拓展提升 ‎2、例题 4、巩固练习 ‎ ‎ 课后反思 ‎ ‎ 4‎