海南省万宁市思源实验学校七年级数学下册 6.2 立方根教案 （新版）新人教版.doc

‎6.2 立方根 教学目标：‎ 知识与技能 ‎1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.‎ ‎2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.‎ ‎3、让学生体会一个数的立方根的惟一性.‎ ‎4、分清一个数的立方根与平方根的区别。‎ 过程与方法 用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同。‎ 情感、态度与价值观 发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并作出正确的处理。‎ 教学重点：立方根的概念和求法。‎ 教学难点：立方根与平方根的区别。‎ 教学过程 一 、情境导入：‎ ‎1、你记得吗？‎ ‎13= 23= 33= 43= 53=‎ ‎63= 73= 83= 93= 103= ‎ ‎【设计意图】让学生熟记1-10的立方，为学生熟练地运用立方根的定义求立方根做好准备。‎ ‎【师生活动】教师提出问题，学生回答，然后学生用1-2分钟时间记一记。‎ ‎2、问题：要制作一种容积为27 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？‎ ‎【设计意图】提出“一个已知一个数的立方，求这个数”的问题，为教学立方根以及立方和开立方互为逆运算创设实际情景。‎ 二 、新知探究 活动1、填写下表 正方体体积 ‎27‎ ‎8‎ ‎0.64‎ ‎125‎ ‎3‎ 边 长 活动2、揭示概念 如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。即如果，那么叫做的立方根，记作x=。‎ 例如因为33=27，所以27的立方根是3；即。‎ 因为（-3）3=-27，所以-27的立方根是-3；即 求一个数的立方根的运算叫开立方，开立方与立方互为逆运算。‎ 3‎ 活动3、根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？‎ ‎① ∵，∴8的立方根是 ；即 ‎ ‎② ∵，∴0.125的立方根是 ；即 ‎ ‎③∵，∴0的立方根是 ；即 ‎ ‎④ ∵，∴-8的立方根是 ；即 ‎ ‎⑤∵，∴的立方根是 ；即 ‎ 一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根 任何数都有唯一的立方根。‎ 活动4、讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?‎ 被开方数 平方根 立方根 正数 有两个,互为相反数 有一个,是正数 负数 无平方根 有一个,是负数 零 零 零 三 新知应用 例1 求下列各数的立方根 ‎① 27 ②-27 ③ ④ - ⑤0‎ 在本题中你还可以发现什么？（由本题可发现互为相反数的数的立方根也互为相反数。）‎ 例2、求下列各式的值：‎ ‎（1）； （2）； （3） （4）； ‎ ‎（5）； （6）‎ 例3、计算下列各式的值。‎ ‎= =‎ ‎ =‎ ‎= =‎ 在上述计算中，你发现了什么规律？‎ 例4、求下列各式的值：‎ 3‎ ‎① ② ③ ④+‎ 四 、巩固练习 ‎1、课本51页练习1题. P51习题6.2第1、2、3题 ‎2、求下列各数的立方根:‎ ‎（1）—8 (2) (3) ±125 (4) 81×9‎ ‎3、求下列各式的值。‎ ‎（1）— （2）— （3） ‎ ‎（4） （5）—‎ ‎4、解下列方程 ① ②‎ 备选题 ‎（1）当  ≥0 时，有意义；当 为一切实数 时，有意义 ‎（2）的立方根是 －2 ，的平方根是 ±2 ，的立方根是 －2 ‎ ‎（3）－8的立方根与的一个平方根的和等于 1或－5 ‎ ‎（4）一个自然数的算术平方根是，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是 ，立方根是 ‎ ‎（5）解方程 ‎ ‎（6）已知，且，求的值 板书设计 立方根（1）‎ ‎1、立方根的概念 3、例题 ‎ ‎2.小结 一个正数有一个正的立方根 ‎0有一个立方根，是它本身 4、巩固练习 ‎ 一个负数有一个负的立方根 任何数都有唯一的立方根 课后反思 ‎ ‎ 3‎