位似
课题:27.3位似 (1) 序号:
学习目标:
1、知识和技能:
(1)了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的性质。
(2)掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。
2、过程和方法:
经历利用位似将图形放大或缩小的过程,提高学生的动手操作能力。
3、情感、态度、价值观:
在实际操作和探究过程中让学生感受体会到几何图形之美。
学习重点:
位似图形的有关概念、性质与作图
学习难点:
利用位似将一个图形放大或缩小
导学方法:自主探索法
课 时:2课时
导学过程
一、课前预习
预习教材P59-60的有关内容,完成《导学案》中的教材导读和自主测评。
二、课堂导学
1.导入
在日常生活中,我们经常见到这样一类的图形,如:放映幻灯片时,通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上,观察它们的形状、大小是否发生了变化?他们是什么图形?它们还有什么特征?
2.出示任务,自主学习:
(教材P59)图中有多边形相似吗?如果有,这种相似有什么特征?
(教材P60)要把一个四边形缩小到原来的一半,该怎样做?
3.合作探究
探究:位似图形及其有关的概念:
探究:利用位似可以将一个图形放大或缩小:
三、展示反馈
归纳:如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又叫位似比。
归纳:
(1)在图形外任取一点O,分别在连线O与图形各顶点的线段上取一点,使得O到这点的距离与O到图形对应的顶点的距离的比等于某一常数,即可得到相应的位似图形。
(2)在图形外任取一点O,分别连接O与图形各顶点并反向延长,在延长线上取一点,使得O到这点的距离与O到图形对应顶点的距离的比等于某一常数,即可得到相应的位似图形。
(3)在图形内取一点O,仿上可作出位似图形。
四、学习小结
1.位似图形:如果两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比。
2.掌握位似图形概念,需注意:①
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位似是一种具有位置关系的相似,所以两个图形是位似图形,必定是相似图形,而相似图形不一定是位似图形;②两个位似图形的位似中心只有一个;③两个位似图形可能位于位似中心的两侧,也可能位于位似中心的一侧;④位似比就是相似比.利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似。
位似图形首先是相似图形,所以它具有相似图形的一切性质.位似图形是一种特殊的相似图形,它又具有特殊的性质,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比(相似比)。
两个位似图形的主要特征是:每对位似对应点与位似中心共线;不经过位似中心的对应线段平行。
5.利用位似,可以将一个图形放大或缩小,作图时要注意:①首先确定位似中心,位似中心的位置可随意选择;②确定原图形的关键点,如四边形有四个关键点,即它的四个顶点;③确定位似比,根据位似比的取值,可以判断是将一个图形放大还是缩小;④符合要求的图形不惟一,因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关,并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。
五、达标检测
1.教材P60练习1、2
2.导学方案P63基础反思
课后作业:
1.课后习题
2.《导学案》拓展创新和能力提升
板书设计:
1.位似图形及其有关的概念 2.利用位似可以将一个图形放大或缩小
课后反思:
通过本节课的学习,
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