第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理（1）
【教学目标】
知识与技能
了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
过程与方法
培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
情感、态度与价值观
介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。
【教学重难点】
重点：勾股定理的内容及证明。
难点：勾股定理的证明。
【导学过程】
【情景导入】
除地球外，别的星球上有没有生命呢？
自古以来，人类就不断发出这样的疑问，特别是近年来不断出现的UFO事件，更让人们相信有外星人的说法，如果真的有，那我们怎么和他们交流呢？
我国著名数学家华罗庚在多年前曾提出这样的设想：向太空发射一种图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类所认识，如果他们是“文明人”，也必定认识这种图形.
那么这到底是一种什么样的图形呢？它真的有那么大的魅力吗？
下面就让我们通过时光隧道，和古希腊的数学家毕达哥拉斯一起来研究这种图形吧。
【新知探究】
探究一、：
1正方形A、B 、C的面积有什么数量关系？
2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？
3
C
B
A
探究二、(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？
(2)在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。
(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？
(4)对于更一般的情形将如何验证呢？
方法一；
如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。
S正方形＝_______________＝____________________
方法二；
已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边S=______________
右边S=_______________
3
左边和右边面积相等，
即
化简可得。
方法三：
以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.
∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,
∴ ∠ADE = ∠BEC.
∵ ∠AED + ∠ADE = 90º,
∴ ∠AED + ∠BEC = 90º.
∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º.
∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形，
它的面积等于c2.
又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º,
∴ AD∥BC.
∴ ABCD是一个直角梯形，它的面积等于_________________
【知识梳理】
勾股定理的具体内容是（ ）。
【随堂练习】
1.如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系： ；
(2)若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；
(3)三边之间的关系：
2.在Rt△ABC中，∠C=90°
①若a=5，b=12，则c=___________；
②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；
④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC =________。
3.已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则
⑴c= 。（已知a、b，求c）
⑵a= 。（已知b、c，求a）
⑶b= 。（已知a、c，求b）
4.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。
5.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
6.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）
A、56 B、48 C、40 D、32
3
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