第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理（1）
【教学目标】
知识与技能
体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
过程与方法
探究勾股定理的逆定理的证明方法。
情感、态度与价值观
理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
【教学重难点】
重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。
难点：勾股定理的逆定理的证明。
【导学过程】
【知识回顾】
回忆勾股定理的内容．
题设（条件）：
结论：a2+b2=c2
【新知探究】
探究一、 据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？
1.如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形．
2.动手画一画： 下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？
① 2.5，6，6.5； ② 4，7.5，8.5．
图17.2-2
探究二、如图17.2-2若△ABC的三边长、、满足，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程．
1.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？
（1）什么叫互为逆命题
（2）什么叫互为逆定理
（3）任何一个命题都有 _____，但任何一个定理未必都有 __
2.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？
两直线平行，内错角相等；
如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
全等三角形的对应角相等；
3
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
探究三、例1：判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：
（1）； （2）．
（3）； （4）；
2.如果三条线段长a,b,c满足，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？
3.A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？
4.思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？请写出你所知道的几组勾股数。
【知识梳理】
（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？
（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你 能说出它们之间的关系吗？
（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？
【随堂练习】
1．下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？
（1）内错角相等，两直线平行；
（2）对顶角相等；
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
2．以下列数组为三角形的边长：（1）5，12， 13；（2）10，12，13；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能构成直角三角形的有（ ）
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
3．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ）
3
4．下列命题中，真命题是（ ）
A．如果三角形三个角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形
B．如果直角三角形两直角边的长分别为a和b，那么斜边的长为a2+b2
C．若三角形三边长的比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形
D．如果直角三角形两直角边分别为a和b，斜边为c，那么斜边上的高h的长为
3
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