第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质（2）
【教学目标】
知识与技能
1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．
过程与方法
通过运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题，提高学生的计算能力．
情感、态度与价值观
培养推理论证能力和逻辑思维能力
【教学重难点】
重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算
【导学过程】
【知识回顾】
1、什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：
2、平行四边形的性质：
①具有一般四边形的性质：
②角：
③边：
【情景导入】
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地．由于年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他是这样分的：
老大
老二
老三
老四
【新知探究】
探究一、1. 在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现OA与OC、OB与OD的关系吗？那么平行四边形还有什么性质呢？
3
结论：平行四边形又一性质：
2.将你得到的上述结论用全等的方法证明：（右图）
已知：
求证：
证明：
探究二、例2 如图，在 ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及 ABCD的面积．
A
B
C
D
O
【知识梳理】
（1）本节学习了平行四边形的哪些性质？
（2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思
想方法．
【随堂练习】
1．在平行四边形中，周长等于48，
已知一边长12，求各边的长
已知AB=2BC，求各边的长
已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长
3
2. 已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．
3．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，
AE=2cm，AC+BD=14cm，
则△OBC的周长是____ ___cm．
4．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是__ ___．
5．如图，ABCD的周长是36㎝，AB=8㎝，BC= ；当∠B=60°时，
AD、BC的距离AE= ，ABCD的面积= 。
6. 已知：如上图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
3
微信/支付宝扫码支付